The fuzzy interpretation of the statistical test for irregular data

• Autorzy: Pietraszek J. , Sobczyk A. , Skrzypczak-Pietraszek E. , Kołomycki M.

Identyfikatory

DOI

10.4467/2353737XCT.16.242.5991

Warianty tytułu

PL

Rozmyta interpretacja testu statystycznego dla nieregularnych danych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The well-known statistical tests have been developed on the basis of many additional assumptions, among which the normality of a data source distribution is one of the most important. The outcome of a test is a p-value which may is interpreted as an estimation of a risk for a false negative decision i.e. it is an answer to the question “how much do I risk if I deny?”. This risk estimation is a base for a decision (after comparing with a significance level α): reject or not. This sharp trigger – p-level greater than α or not – ignores the fact that a context is rather smooth and evolves from “may be” through “rather not” to “certainly not”. An alternative option for such assessments is proposed by a fuzzy statistics, particularly by Buckley’s approach. The fuzzy approach introduces a better scale for expressing decision uncertainty. This paper compares three approaches: a classic one based on a normality assumption, Buckley’s theoretical one and a bootstrap-based one.

PL

Powszechnie znane testy statystyczne były opracowane przy wielu dodatkowych założeniach. Jednym z najważniejszych jest normalność rozkładu populacji źródłowej. Wynikiem testu jest wartość p, która jest interpretowana jako ocena ryzyka decyzji fałszywie negatywnej, tj. jest to odpowiedź na pytanie „ile ryzykuję jeżeli neguję?”. Ta ocena ryzyka jest podstawą do podjęcia decyzji (po porównaniu z krytycznym poziomem istotności α): odrzucić czy nie. Takie ostre przełączenie – wartość p większa od α czy też nie – ignoruje fakt, że kontekst jest raczej gładki i ewoluuje od „może tak” przez „raczej nie” do „zdecydowanie nie”. Alternatywą dla takich ocen jest statystyka rozmyta, a szczególnie podejście Buckleya. Podejście rozmyte wprowadza lepszą skalę do wyrażenia niepewności decyzji. Niniejszy artykuł porównuje trzy podejścia: klasyczne zakładające normalność, teoretyczne Buckleya i bootstrapowe.

Słowa kluczowe

EN

statistical test; normality of distribution; fuzzy statistic; bootstrap

PL

test statystyczny; normalność rozkładu; statystyka rozmyta; bootstrap

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Czasopismo Techniczne. Mechanika
• Rocznik: 2016
• Tom: Y. 113, iss. 4-M
• Strony: 119--125
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., wz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Pietraszek J.

• Institute of Applied Informatics, Faculty of Mechanical Engineering, Cracow University of Technology

autor

Sobczyk A.

• Institute of Machine Design, Faculty of Mechanical Engineering, Cracow University of Technology

autor

Skrzypczak-Pietraszek E.

• Chair and Department of Pharmaceutical Botany, Jagiellonian University Collegium Medicum

autor

Kołomycki M.

• Institute of Applied Informatics, Faculty of Mechanical Engineering, Cracow University of Technology

Bibliografia

• [1] Kolmogoroff A., Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Springer, Berlin, Heidelberg 1933.
• [2] von Mises R., Mathematical Theory of Probability and Statistics, Academic Press, New York 1964.
• [3] Casals M.R., Gil M.A., Gil P., On the use of Zadeh’s probabilistic definition for testing statistical hypotheses from fuzzy information, Fuzzy Sets and Systems, vol. 20, 1986, 175-190.
• [4] Tanaka H., Okuda T., Asai K., Fuzzy information and decision in statistical model, [in:] Gupta M.M., Ragade R.K., Yager R.R. (Ed.), Advances in Fuzzy Sets Theory and Applications, North-Holland 1979, 303-320.
• [5] Buckley J.J., Fuzzy Statistics, Springer, Heidelberg 2004.
• [6] Buckley J.J., Fuzzy probability and Statistics, Springer, Heidelberg 2006.
• [7] Grzegorzewski P., Wspomaganie decyzji w warunkach niepewności. Metody statystyczne dla nieprecyzyjnych danych, EXIT, Warszawa 2006.
• [8] Skrzypczak-Pietraszek E., Polysaccharides in the herb and callus cultures of Melittis melissophyllum L. (Lamiaceae), Ph.D. thesis, CM UJ, Kraków 1999.
• [9] Pietraszek J., Skrzypczak-Pietraszek E., A comparison of statistical analysis and fuzzy analysis related to an example of callus tissue growth of Melittis melissophyllum L. with various variants of Murashige and Skoog’s medium, Polish Journal of Environmental Studies, vol. 18 (3B), 2009, 290-293.
• [10] Shao J., Tu D., The Jackknife and Bootstrap, Springer, New York 1995.

Uwagi

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017)