A POD/PGD reduction approach for an efficient parameterization of data - driven material microstructure models

• Autorzy: Xia L. , Raghavan B. , Breitkopf P. , Zhang W.

Warianty tytułu

PL

Parametryzacja cyfrowej reprezentacji mikrostruktury materiału poprzez redukcję POD/PGD

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The general idea here is to produce a high quality representation of the indicator function of different phases of the material while adequately scaling with the storage requirements for high resolution Digital Material Representation (DMR). To this end, we propose a three-stage reduction algorithm combining Proper Orthogonal Decomposition (POD) and Proper Generalized Decomposition (PGD)- first, each snapshot pixel/voxel matrix is decomposed into a linear combination of tensor products of 1D basis vectors. Next a common basis is determined for the entire set of microstructure snapshots. Finally, the analysis of the dimensionality of the resulting nonlinear space yields the minimal set of parameters needed in order to represent the microstructure with sufficient precision. We showcase this approach by constructing a low-dimensional model of a two-phase composite microstructure.

PL

Ogólna idea pracy polega na automatycznej generacji precyzyjnej funkcji reprezentującej topologię i geometrię poszczególnych faz materiału celem uzyskania modelu obliczeniowego o minimalnej liczbie parametrów. W tym celu proponujemy trzystopniowy algorytm redukcji obrazu, łączący cechy dekompozycji POD i PGD. W pierwszym etapie, macierz obrazu reprezentatywnego elementu objętościowego jest rozłożona na liniową kombinację tensorowych produktów jednowymiarowych wektorów bazowych. Następnie budujemy wspólną bazę dla całego zbioru obrazów mikrostruktury. W trzecim etapie, analiza wymiaru otrzymanej rozmaitości topologicznej daje minimalny zestaw parametrów potrzebnych do reprezentowania mikrostruktury z odpowiednią dokładnością. Jako przykład podajemy budowę niskowymiarowego modelu dwufazowej mikrostruktury kompozytu.

Słowa kluczowe

EN

parameterization of microstructure; homogenization; voxel approaches; storage costs; material uncertainties

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. 13, No. 2
• Strony: 219--225
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., rys.

Twórcy

autor

Xia L.

• Laboratoire Roberval, UMR 7337 UTC-CNRS, UTC, Compiègne, France
• Engineering Simulation and Aerospace Computing (ESAC), NPU, Xi’an, China

autor

Raghavan B.

• Laboratoire Roberval, UMR 7337 UTC-CNRS, UTC, Compiègne, France

autor

Breitkopf P.

• Laboratoire Roberval, UMR 7337 UTC-CNRS, UTC, Compiègne, France

autor

Zhang W.

• Engineering Simulation and Aerospace Computing (ESAC), NPU, Xi’an, China

Bibliografia

• Feyel F., 2003, A multiscale finite element method (FE2) to describe the response of highly non-linear structures using generalized continua, Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 192, 3233-3244.
• Ganapathysubramanian, B., Zabaras, N., 2007, Modeling diffusion in random heterogeneous media: Data-driven models, stochastic collocation and the variational multiscale method, J. Comput. Phys., 226, 326-353.
• Ghosh, S., Dimiduk, D., 2011, Computational Methods for Microstructure-Property Relationships, Springer, New York.
• Ghosh, S., Lee, K., Raghavan, P., 2001, A multi-level computational model for multi-scale damage analysis in composite and porous materials, Int. J. Solids Struct., 38, 2335-2385.
• Kouznetsova, V., Brekelmans, W.A.M., Baaijens, F.P.T., 2001, An approach to micro-macro modeling of heterogeneous materials, Comput. Mech., 27, 37-48.
• Nguyen, V.P., Lloberas-Valls, O., Stroeven, M., Sluys, L.J., 2010, On the existence of representativevolumes for softeningquasi-brittlematerials – A failure zone averaging scheme, Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 199, 3028-3038.
• Raghavan, B., Breitkopf, P., Villon, P., 2010, POD-morphing, an a posteriori grid parametrization method for shape optimization, Eur. J. Comput. Mech., 19, 671-697.
• Sigmund, O., Torquato, S., 1997, Design of materials with extreme thermal expansion using a three-phase topology optimization method, J. Mech. Phys. Solids, 45, 1037-1067.
• Velamur Asokan, B., Zabaras, N., 2006, A stochastic variational multiscale method for diffusion in heterogeneous random media, J. Comput. Phys., 218, 654-676.
• Zeman, J., Sejnoha, M., 2001, Numerical evaluation of effective elastic properties of graphite fiber tow impregnated by polymer matrix, J. Mech. Phys. Solids, 49, 69-90.