Optymalne kształtowanie dźwigarów stalowych

• Autorzy: Styrna M.

Identyfikatory

DOI

10.7862/rb.2014.138

Warianty tytułu

EN

Optimization of steel girder

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Celem pracy jest analiza wyników otrzymanych podczas projektowania optymalnego kształtowania przekroju. W pracy sformułowano proces zadania optymalizacyjnego, w którym zmiennymi decyzyjnymi są: szerokość pasa, grubość pasa i szerokość środnika. Warunki ograniczające dla wszystkich zadań dotyczyły maksymalnych naprężeń oraz maksymalnego przemieszczenia. Jako funkcję celu wybrano objętość dźwigara. Przyjęto ograniczenia w postaci sumy maksymalnych ugięć od poszczególnych kombinacji obciążeń oraz sumy maksymalnych naprężeń od poszczególnych kombinacji obciążeń. Problem optymalizacji rozwiązano numerycznie w programie DIRCOL 2.1. Rozpatrywano dźwigar stalowy projektowany jako blachownica o dwuteowym przekroju poprzecznym. Dźwigar jest elementem stropu hali magazynowej o konstrukcji rusztu, na którym spoczywa płyta żelbetowa, czteroprzęsłowa o rozstawach przęseł odpowiednio po 12 m. Na dźwigar działają obciążenia stałe (ciężar własny dźwigara, ciężar własny żeber i płyty w postaci sił skupionych) i zmienne (przenoszone na dźwigar w postaci sił skupionych od obciążenia powierzchniowego płyty). Podczas obliczeń uwzględniono pięć najbardziej niekorzystnych przypadków obciążeń oraz szósty jako ciężar własny. Rozpatrywany dźwigar poddano procesowi optymalizacji, gdzie zmiennymi sterującymi były: szerokość pasa (U1), grubość pasa (U2), grubość środnika (U3). W procesie funkcję celu stanowi objętość dźwigara. Każdy stan obciążenia dźwigara można zapisać w postaci układu równań różniczkowych pierwszego rzędu. Równania przedstawiono w sytuacjach obliczeniowych od kombinacji nr 1 do 5, które razem tworzą układ równań różniczkowych o 25 niewiadomych. Równania sformułowano w odniesieniu do dźwigara obciążonego ciężarem własnym oraz dźwigara poddanego obciążeniom skupionym. Stosując formalizm zasady maksimum, zestawiono warunki konieczne do optymalizacji. Warunki te pozawalają zbudować tzw. wielopunktowy problem brzegowy dla układu równań różniczkowych (WPPB). Rozwiązanie WPPB jest możliwe na drodze numerycznej z wykorzystaniem programu DIRCOL 2.1. Uzyskane rezultaty zamieszczono na rysunkach dla przypadku U1 – zmienna, U2 = U20, U3 = U30. Zastosowana metoda okazała się skuteczna.

EN

The existing publication considering the optimal design of a steel girder in view of control theory. The formal structure components for the optimization problems in which the necessary optimization conditions are determined by maximum principle include: state equations, constraints and optimization objective function. In this process of optimization the objective function is weight of the steel nave. Constraints are: maximum stress in load combinations from 1 to 5 and acceptable deflection. Problem solved by program DIRCOL 2.1. In the work main model is design as a I-beam plate girder. Girder is a part of a steel hall ceiling. Girder has 4 spans with 12 m spacing each. The girder is subjected to permanent and variable loads. The static loads: the selfweight of the girder and the self-weight of the ribs and slab (concentrated loads). The variable load: applied to the slab, which is transmitted to the girder in the form of concentrated forces. The girder was considered to the optimization process with control variables: the width of the belt (U1), the thickness of the belt (U2), the thickness of the web (U3). The objective function is the volume of the girder. In total, combinations of 1 to 5 form 25 differential equations. These conditions allows a build issue can be solved that by using a numerical program DIRCOL 2.1. Result of the work are presented in the drawings for: U1 – variable, U2 = U20, U3 = U30. The applied method proved successful.

Słowa kluczowe

PL

dźwigar stalowy; kształtowanie; optymalizacja; objętość dźwigara

EN

steel girder; design; optimization; girder volume

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej
• Czasopismo: Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture
• Rocznik: 2014
• Tom: z. 61, nr 4
• Strony: 203--221
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz., il., tab.

Twórcy

autor

Styrna M.

• Politechnika Krakowska

Bibliografia

• [1] Bodnar A.: Wytrzymałość materiałów. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2003.
• [2] Kowalski J.: Modelowanie obiektów konstrukcyjnych w projektowaniu optymalnym. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 1983.
• [3] Mikulski L.: Optymalne kształtowanie sprężystych układów prętowych. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 1999.
• [4] Mikulski L.: Teoria sterowania w problemach optymalizacji konstrukcji i systemów. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2007.
• [5] Piechnik S.: Wytrzymałość materiałów. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 1999.
• [6] Rumatowski K., Królikowski A., Kasiński A.: Optymalizacja układów sterowania. Zadania. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 1984.