Drogi i pojazdy - aspekty geometryczne i kinematyczne

• Autorzy: Icha Andrzej

Warianty tytułu

EN

Roads and wheels - geometrical and kinematical aspects

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Niech będzie dana droga w postaci krzywej prostowalnej określonej parametrycznie jako j(t) = (x(t), y(t)), gdzie x(t) jest funkcją rosnącą, x(0) = 0, y(t) ≤ 0. Przez pojazd odpowiadający drodze rozumie się krzywą, opisywaną równaniem ρ = ρ(Θ), która toczy się bez poślizgu po drodze. Kinematyka pojazdu jest opisywana przez funkcję Θ = Θ(t) określającą ruch pojazdu po drodze w zakresie zmienności od j(0) do j(t). Klasycznym przykładem zagadnienia droga - pojazd jest toczenie się okręgu (pojazdu) bez poślizgu po linii prostej (drodze). Torem mchu punktu położonego na promieniu toczącego się okręgu jest cykloida. Celem pracy jest przedstawienie wybranych zagadnień geometrycznych i kinematycznych dotyczących toczenia się elipsy (pojazdu) po odpowiednio dobranej (wyliczonej) drodze (krzywej cosinusoidalnej) oraz zagadnienie dobom kształtu pojazdu do zadanej periodycznej drogi, opisywanej pierwszymi wyrazami szeregu Fouriera. Rozważania uzupełniono stosownymi animacjami, wyko¬nanymi w językach programowania TeX i PostScript przy wykorzystaniu pakietu makr PSTricks.

EN

Let j(t) = (x(t), y(t)) be a road in the form of a rectifiable curve, where x(t) is increasing, x(0) = 0, y(t) ≤ 0. By the wheel corresponding to the road is meant a curve ρ = ρ(Θ) that will roll smoothly on the road. The kinematics of the wheel is characterized by a function Θ = Θ(t) that describes the amount of angular rotation for the wheel to roll from j(0) to j(t). The famous example of the roads - wheels problem is the classical round wheel rolling on a straight road, which leads to the cycloid as the path of a point on a wheel. The purpose of the paper is to present the selected geometrical and kinematical problems concerning the elliptical wheel rolling on a road defined using the cosine function. The problem of what shape the wheels for the prescribed Fourier approximations of roads, is also analysed. The considerations are supplemented with suitable animations made in TeX and PostScript programming languages, with the use of the PSTricks macro package.

Słowa kluczowe

PL

krzywe; drogi; pojazdy; programowanie; TeX; PSTricks

EN

curves; roads and wheels; programming; TeX; PSTricks

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej. Oddział Gliwice
• Czasopismo: Modelowanie Inżynierskie
• Rocznik: 2019
• Tom: T. 39, nr 70
• Strony: 32--42
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz.

Twórcy

autor

Icha Andrzej

• Instytut Matematyki, Akademia Pomorska w Słupsku

Bibliografia

• 1. Hall L., Wagon S.: Roads and Wheels. „Mathematics Magazine”, 1992, 5, Vol. 65, p. 283-301.
• 2. Jeffrey A., Dai H. H.: Handbook of mathematical formulas and integrals. New York: Academic Press, 2008.
• 3. Kalabińska J.: http://eduscience.pl/artyku%C5%82y/kwadratowe-ko%C5%82o?id=163 (dostęp 13.03.2019))
• 4. Luque M.: Une ellipse comme roue et la route adapteé à une telle roue. Manuscript, 2014, June, 26, p. 5, (https://pstricks.blogspot.com/2014/06/une-ellipse-comme-roue-et-la-route.html (dostęp 22.12.2018)).
• 5. Luque M.: Roues adaptées aux routes à profil périodique défini par une série de Fourier. Manuscript, 2014, July, 14, p. 3 (https://pstricks.blogspot.com/2014/07/roues-adaptees-aux-routes-profil-15.html (dostęp 22.12.2018)).
• 6. Robison G. B.: Rockers and Rollers. „Mathematics Magazine”, 1960, Vol. 33, p. 139-144.
• 7. Stania M., Posiadała B.: Kinematyka prototypowej konstrukcji pojazdu autonomicznego. „Mechanik”, 2011, nr 12, s. 111-119.
• 8. Wagon S.: Mathematica In action. Third ed. New York Dordrecht Heidelberg London Springer Science+Business Media, 2010.

Uwagi

PL

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2020).