On System Reliability of Increasing multi-state linear k-within-(m,s)-of-(m,n):F lattice system

Taha, R.

doi:10.17531/ein.2018.1.10

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

On System Reliability of Increasing multi-state linear k-within-(m,s)-of-(m,n):F lattice system

Autorzy

Taha R.

Treść / Zawartość

Pełne teksty:

Pobierz

Identyfikatory

DOI

10.17531/ein.2018.1.10

Warianty tytułu

Zwiększanie niezawodności wielostanowych systemów liniowych typu k-w- (m,s) -z- (m,n):F o strukturze kratowej

Języki publikacji

Abstrakty

A "multi-state linear k-within-(m,s)-of-(m,n):F lattice system" (MS L(k,m,s,n:F)) comprises of m×n components, which are ordered in m rows and n columns. The state of system and components may be one of the following states: 0, 1, 2, …, H. The state of MS L(k,m,s,n:F) is less than j whenever there is at least one sub-matrix of the size m×s which contains kl or more components that are in state less than l for all j ≤ l ≤ H. This system is a model for many applications, for example, tele communication, radar detection, oil pipeline, mobile communications, inspection procedures and series of microwave towers systems. In this paper, we propose new bounds of increasing MS L(k,m,s,n:F) reliability using second and third orders of Boole-Bonferroni bounds with i.i.d components. The new bounds are examined by previously published numerical examples for some special cases of increasing MS L(k,m,s,n:F). Also, illustration examples of modelling the system and numerical examples of new bounds are presented. Further, comparisons between the results of second and third orders of Boole-Bonferroni bounds are given.

"Wielostanowy system liniowy k-w- ( m, s ) -z- ( m, n ):F o strukturze kratowej" (MS L(k, m, s, n:F)) składa się z m × n elementów, uporządkowanych w m wierszach i n kolumnach. Stan systemu i elementów może być jednym z następujących stanów: 0, 1, 2, ..., H. Stan MS L (k, m, s, n: F) jest mniejszy niż j, gdy istnieje co najmniej jedna pod-matryca o rozmiarze m × s, która zawiera kl lub więcej elementów, które znajdują się w stanie mniejszym niż l dla wszystkich j ≤ l ≤ H. System ten stanowi model dla wielu zastosowań, na przykład w telekomunikacji, detekcji radarowej, rurociągach naftowych, komunikacji mobilnej, procedurach przeglądu oraz systemach wież radiolinii. W niniejszym artykule proponujemy nowe granice zwiększania niezawodności MS L ( k, m, s, n: F) z wykorzystaniem drugiego i trzeciego stopnia nierówności Boole'a–Bonferroniego z niezależnymi elementami o jednakowym rozkładzie. Nowe granice omówiono na podstawie poprzednio publikowanych przykładów numerycznych dla niektórych szczególnych przypadków zwiększania MS L ( k, m, s, n: F). Przedstawiono także przykłady ilustrujące modelowanie systemu oraz numeryczne przykłady nowych granic. Ponadto porównano wyniki uzyskane dla drugiego i trzeciego stopnia nierówności Boole'a–Bonferroniego.

Słowa kluczowe

network reliability reliability engineering structural reliability system failure modelling reliability optimization probabilistic methods

niezawodność sieci inżynieria niezawodności niezawodność konstrukcyjna modelowanie uszkodzeń systemu optymalizacja niezawodności metody probabilistyczne

Wydawca

Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne

Czasopismo

Eksploatacja i Niezawodność

Rocznik

2018

Tom

Vol. 20, no. 1

Strony

73--82

Opis fizyczny

Bibliogr. 24 poz., tab.

Twórcy

autor

Taha R.

taha_ali_2003@hotmail.com

Department of Mathematics and Statistics Port Said University Port Said, Egypt

Bibliografia

1. Amari V, Zuo M J, Dill G. A fast and robust reliability evaluation algorithm for generalized multi-state k-out-of-n systems. IEEE Transactions on reliability 2009; 58 (1): 88-97, https://doi.org/10.1109/TR.2008.2011684.
2 Boros E, Prékopa A. Closed form two-sided bounds for probabilities that exactly r and at least r out of n events occur. Math. Oper. Res. 1989; 14: 317-342, https://doi.org/10.1287/moor.14.2.317.
3. Dawson D, Sankoff A. An inequality for probabilities. Proc. Am. Math. Soc. 1967; 18: 504-507, https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1967-0211424-0.
4. Galambos J, Simonelli I. In: Gani J, Heyde CC, Kurtz TG, editors., Bonferroni-type inequalities with applications. Probability and its application, a series of applied probability trust, Berlin, New York, Heidelberg: Springer, 1996.
5. Galambos J. Bonferroni inequalities. Annals of Prob. 1977; 5: 577-581, https://doi.org/10.1214/aop/1176995765.
6. Habib A, Szantai T. New bounds on the reliability of the consecutive k-out-of-r-from-n:F system. Reliability Engineering and System Safety 2000; 68 (2): 97-104, https://doi.org/10.1016/S0951-8320(99)00021-6.
7. Habib A, Alseedy R, Elsherbeny A, Radwan T. Generalization for Lattice System with Equal Components. Applied Mathematical Sciences 2009; 3: 1479 - 1486.
8. Habib A, Al-Seedy R, Radwan T. Reliability Evaluation of Multi-state Consecutive k-out-of-r-from-n: G system. Applied Mathematical Modelling 2007; 31: 2412-2423, https://doi.org/10.1016/j.apm.2006.09.006.
9. Huang J, Zuo M J, Fang Z. Multi-State consecutive k-out-of-n systems. IIE Transactions 2003; 35: 527-534, https://doi.org/10.1080/07408170304418.
10. Huang J, Zuo M J, Wu Y. Generalized Multi-State k-out-of-n:G Systems. IEEE Transactions on reliability 2000; 49 (1): 105-111, https://doi.org/10.1109/24.855543.
11. Kwerel S M. Bounds on the probability of a union and intersection of m events. Adv. Appl. Prob. 1975; 7: 431-448, https://doi.org/10.1017/S000186780004605X.
12. Kwerel S M. Most stringent bounds on aggregated probabilities of partially specified dependent probability systems. J. Am. Stat. Assoc. 1975; 70: 472-479, https://doi.org/10.1080/01621459.1975.10479893.
13. Lin D, Zuo M J. Reliability Evaluation of A linear k-within-(r,s)-of-(m,n):F lattice system. Probability in the Engineering and Informational Sciences 2000; 14: 435-443, https://doi.org/10.1017/S0269964800144031.
14. Makri F S, Psillakis Z M. Bounds for reliability of k-within connected-(r, s)-out-of-(m, n) failure systems. Microelectron. Reliab. 1997; 37 (8): 1217-1224, https://doi.org/10.1016/S0026-2714(96)00289-2.
15. Makri F S, Psillakis Z M. Bounds for reliability of k-within two-dimensional consecutive-r-out-of-n failure systems. Microelectron. Reliab. 1996; 36 (3): 341-345, https://doi.org/10.1016/0026-2714(95)00102-6.
16. Malinowski J, Preuss W. Lower & Upper Bounds for the Reliability of Connected-(r,s) -out-of-(m,n) : F Lattice Systems. IEEE Transactions on Reliability 1996; 45 (1): 156-160, https://doi.org/10.1109/24.488935.
17. Prékopa A. Boole-Bonferroni inequalities and linear programming. Operations Research 1998; 36: 145-162, https://doi.org/10.1287/opre.36.1.145.
18. Prékopa A. Stochastic programming. Dordrecht: Kluwer Academic,1995, https://doi.org/10.1007/978-94-017-3087-7.
19. Radwan T, Habib A, Alseedy ., Elsherbeny A. Bounds for increasing multi-state consecutive k-out-of-r-from-n:F system with equal components probabilities. Applied Mathematical Modelling 2011; 35: 2366-2373, https://doi.org/10.1016/j.apm.2010.11.059.
20. Tian Z, Richard C M, Zuo M J, Huang H. Reliability Bounds for Multi-State k-out-of-n Systems. IEEE Transactions on reliability 2008; 57(1): 53-58, https://doi.org/10.1109/TR.2007.909766.
21. Yamamoto H, Akiba T. Evaluating methods for the reliability of a large 2- dimensional rectangular k-within-consecutive-(r,s)-out-of-(m,n):F system. Naval Research Logistics2005; 52 (3): 243-252, https://doi.org/10.1002/nav.20067.
22. Yamamoto H., Zuo M J, Akiba T, Tian Z. Recursive formulas for the reliability of multi-state consecutive-k-out-of-n: G systems. IEEE Trans. Reliability 2006; 55 (1): 98-104, https://doi.org/10.1109/TR.2005.863792.
23. Zuo, M J, Lin D, Wu Y. Reliability evaluation of combined k-out-of-n:F, consecutive-k-out-of-n:F and linear connected-(r, s)-out-of-(m, n):F lattice system structures. IEEE Transactions on Reliability 2000; 49 (1): 99-104, https://doi.org/10.1109/24.855542.
24. Zuo M J, Fang Z, Huang J, Xu X. Performance evaluation of decreasing multi-state consecutive-k-out-of-n: G systems. Int. J. of Reliability, Quality and Safety Eng. 2003; 10 (3): 345-358, https://doi.org/10.1142/S0218539303001184.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-cf381791-c9ac-480e-816f-8f1987d90db5