Spatial cyclographic modeling on Naumovich hyperdrawing

• Autorzy: Panchuk K. , Lyubchinov E.

Warianty tytułu

PL

Symulacja cyclografii przestrzennej na rysunku 4D Naumowicza

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The present paper shows the capability of application of three-dimensional drawing of space R4 proposed by N.V. Naumovich in 1958, in the field of cyclographic modeling of non-linear objects: curves and surfaces of space R4, models of which are widely applied in modern CAD/CAM and Computer Aided Geometric Design (CAGD) systems. The possibility of implementing spatial cyclography on the Naumovich hyperdrawing is illustrated by the example of modeling a canal surface as a cyclographic image of a spatial curve of R4 space.

PL

W niniejszej pracy przedstawiono możliwości zastosowania trójwymiarowego rysunku przestrzeni R4, zaproponowanego przez N.V. Naumowicza w 1958 roku, w dziedzinie cyklicznego modelowania obiektów nieliniowych: krzywych i powierzchni przestrzeni R4, których modele są szeroko stosowane w nowoczesnych systemach CAD/CAM i Computer Aided Geometric Design (CAGD). Możliwość zastosowania cyklografii przestrzennej na rysunku czterowymiarowym Naumowicza, jako obrazu cyklograficznego krzywej czterowymiarowej, pokazano na przykładzie powierzchni kanałowej.

Słowa kluczowe

EN

cyclography; curves; surfaces; multidimensional space; Naumovich hyperdrawing

PL

cyklografia; krzywe; powierzchnie; przestrzeń wielowymiarowa

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2018
• Tom: Vol. 31
• Strony: 69--78
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz.

Twórcy

autor

Panchuk K.

• Omsk State Technical University Department of Engineering Geometry and CAD pr. Mira, 11, Omsk, 644050, Russia

autor

Lyubchinov E.

• Omsk State Technical University Department of Engineering Geometry and CAD pr. Mira, 11, Omsk, 644050, Russia

Bibliografia

• [1] Fiedler W.: Cyklographie oder Construction der Aufgabenüber Kreise und Kugeln und elementare Geometrie der Kreis- und Kugelsysteme. Leipzig, Druck und Verlag von B.G. Teubner 1882, 284 p.
• [2] Eckhart L.: Konstructive abbildungsverfahren. Wien. Verlag von Julius Springer 1926, 120 p.
• [3] Vorlesungen über Darstellende Geometrie. By Dr. Emil Muller . II. Band: Die Zyklographie. Edited from the manuscript by Dr. Josef Leopold Krames. Leipzig and Vienna, Franz Deuticke1929, 476 p.
• [4] Choi H. I., Choi S. W., Moon H. P.: Mathematical theory of medial axis transform. Pacific J. Math., 181(1) 1997, 56-88.
• [5] Choi H. I., Han C. Y., Moon H. P., Roh K. H., Wee N. S.: Medial axis transform and offset curves by Minkowski Pythagorean hodograph curves, Computer-Aided Design 31 (1999), 5, 9-72.
• [6] Cho H. Ch., Choi H. I., Kwon S-H., Lee D.S., Wee N-S.: Clifford algebra, Lorentzian geometry and rational parametrization of canal surfaces. Computer Aided Geometric Design, 21, 2004, 327-339.
• [7] Pottmann H., Peternell M.: Applications of Laguerre Geometry in CAGD, Comp. Aided Geometric Design 15 1998, 165-186.
• [8] Pottmann H., Wallner J.: Computational Line Geometry. Berlin. Heidelberg: Springer Verlag, 2001, 565 p.
• [9] Peternell M., Pottmann H.: Computing rational parametrizations of Canal Surfaces. J. Symbolic Computation 23, 1997, 255–266.
• [10] Peternell M.: Rational two-parameter families of spheres and rational offset surfaces. J. Symbolic Computation 45, 2010, 1-18.
• [11] Stachel H.: Why Shall We also Teach the Theory behind Engineering Graphics, Technical Report No. 35, TU-Wien, Institute for Geometry 1996, 5p.
• [12] Panchuk K.L., A. S. Niteyskiy, E. V. Lubchinov.: Cyclographic Modeling of Surface Forms of Highways. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 262 (2017) 012108. doi:10.1088/1757-899X/262/1/012108.
• [13] Held M. On the Computational Geometry of Pocket Machining. Lecture Notes in Computer Science, Vol 500, Springer Verlag. Berlin 1991, 184 p.
• [14] Peclich V.A.: Vysshaya nachertatel'naya geometriya [Higher Descriptive Geometry] – Moscow, ACB, 2000, 344 p.
• [15] Korotky V. A.: Computer modeling of four-dimensional figures. Vestnik komp'iuternykh i informatsionnykh tekhnologii [Herald of computer and information technologies], №7(21), 2014, 14-20.
• [16] Panchuk K.L., Kaygorodtseva N.V.: Cyclographic Descriptive Geometry. Omsk, OmSTU Publishing House, 2017, 232 p.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).