Dual probabilistic analysis of the transient heat transfer by the stochastic finite element method with optimized polynomial basis

• Autorzy: Rabenda M. , Kamiński M.

Identyfikatory

DOI

10.7862/rb.2017.93

Warianty tytułu

PL

Dualna probabilistyczna analiza niestacjonarnego przepływu ciepła przy użyciu stochastycznej metody elementów skończonych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The main aim of this work is to contrast three various probabilistic computational techniques, namely analytical, simulation and perturbation-based, in a solution of the transient heat transfer problem in specific axisymmetric problem with Gaussian uncertainty in physical parameters. It is done thanks to a common application of the Finite Element Method program ABAQUS (for the deterministic part) and symbolic algebra system MAPLE, where all probabilistic procedures have been programmed. We determine up to the fourth order probabilistic characteristics of the resulting temperatures, i.e. expectations, coefficients of variation, skewness and kurtosis together with the histograms – all as the functions of the input coefficient of variation of random heat conductivity coefficient. Stochastic perturbation technique is implemented here using the tenth order Taylor series expansion and traditional Least Squares Method released with polynomial basis whose final order is a subject of the separate statistical optimization. Probabilistic results computed show almost perfect agreement of all the probabilistic characteristics under consideration, which means that the traditional simulation method may be replaced due to the time and computer scale savings with the stochastic perturbation method.

PL

Głównym celem niniejszej pracy jest porównanie trzech różnych probabilistycznych metod numerycznych, tj. metody analitycznej, symulacyjnej, a także metody perturbacji, podczas rozwiązywania pewnego zagadnienia osiowo-symetrycznego, w którym współczynnik przewodnictwa ciepła jest Gaussowskim parametrem losowym. Porównanie takie jest przeprowadzone przy użyciu systemu Metody Elementów Skończonych ABAQUS (dla części deterministycznej rozwiązania), a także pakietu algebry komputerowej MAPLE, w którym zaimplementowano wszystkie procedury losowe. W pracy wyznacza się centralne momenty probabilistyczne do rzędu czwartego włącznie, tj. wartości oczekiwane, współczynniki wariancji, skośność i kurtozę, jak również odpowiednie histogramy – wszystkie one są wyznaczone w funkcji wejściowego współczynnika wariancji. Metoda perturbacji stochastycznej jest zaimplementowana przy użyciu rozwinięcia w szereg Taylora rzędu dziesiątego, a także z wykorzystaniem tradycyjnej Metody Najmniejszych Kwadratów. Metoda ta umożliwia wyznaczenie wielomianowej funkcji odpowiedzi, której rząd jest przedmiotem oddzielnej optymalizacji statystycznej. Otrzymane wyniki probabilistyczne pokazują bardzo dobrą zgodność wszystkich wyznaczanych charakterystyk losowych, co oznacza w praktyce, iż tradycyjna metoda symulacji może zostać zastąpiona przez metodę perturbacji stochastycznej w celu wielokrotnego zmniejszenia czasu oraz mocy obliczeniowej.

Słowa kluczowe

EN

heat transfer; stochastic finite element method; Monte Carlo simulation; stochastic perturbation technique

PL

przepływ ciepła; stochastyczna metoda elementów skończonych; metoda symulacji Monte Carlo; metoda perturbacji stochastycznej

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej
• Czasopismo: Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture
• Rocznik: 2017
• Tom: z. 64, nr 2/II
• Strony: 211--225
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Rabenda M.

• Politechnika Łódzka, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Al. Politechniki 6, 90-924 Łódź; tel. [phone]

autor

Kamiński M.

• Politechnika Łódzka, Katedra Mechaniki Konstrukcji, Al. Politechniki 6, 90-924 Łódź; tel. [phone]

Bibliografia

• [1] Chorin A.: Gaussian fields and random flow. Journal of Fluid Mechanics 63, 1974, pp. 21-32.
• [2] Emery A.F.: Solving stochastic heat transfer problems. Engineering Analysis with Boundary Elements 28(3), 2004, pp. 279-291.
• [3] Binder K., Heermann D.W.: Monte-Carlo Simulation in Statistical Physics. An Introduction. 3rd edition, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 1997.
• [4] Xiu D., Karniadakis G.E.: A new stochastic approach to transient heat conduction modelling with uncertainty. International Journal of Heat & Mass Transfer 46(24), 2003, pp. 4681-4693.
• [5] Kamiński M.: The Stochastic Perturbation Method for Computational Mechanics. Chichester, Wiley, 2013.
• [6] Wang C., Qiu Z.: Interval analysis of steady-state heat convection-diffusion problem with uncertain-but-bounded parameters. International Journal of Heat & Mass Transfer 91, 2015, pp. 355-362.
• [7] Sakji S., Soize C., Heck J.V.: Computational stochastic heat transfer with model uncertainties in a plasterboard submitted to fire load and experimental validation. Fire Materials 33(3), 2009, pp. 109-127.
• [8] Carslaw H.S., Jaeger J.C.: Conduction of Heat in Solids. Oxford University Press, London, 1959.
• [9] Wan X., Karniadakis G.: Stochastic heat transfer enhancement in a grooved channel. Journal of Fluid Mechanics 565, 2006, pp. 255-278.
• [10] Kamiński M., Hien T.D.: Stochastic finite element modelling of transient heat transfer in layered composites. International Communications in Heat & Mass Transfer 26(6), 1999, pp. 791-800.
• [11] Blackwell B., Beck J.V.: A technique for uncertainty analysis for inverse heat conduction problems. International Journal of Heat & Mass Transfer 53(4), 2010, pp. 753-759.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018)