Some inequalities connected with a quadratic functional equation

• Autorzy: Troczka-Pawelec K.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Let (X, +) be an Abelian group. One can show that a mapping f: X R satisfying the inequality f(x + y) + f(x-y)≤2f(x)+2f(y) (1) for all x, y ∈ X also satisfies the inequalities f(2x + y)≤4f(:c) + f (y) + f (x + y) - f (x - y) and f(2x+y) + f(2x -y)≤ 8f(x) + 2f(y) for all x, y ∈ X. A question of finding sufficient conditions under which the inequalities (1), (2) and (3) are equivalent will be considered. In this note, some properties of the solution of (1) will be proved. We also consider another definition of a subquadratic function given in [1].

Słowa kluczowe

EN

mathematical function; functional equations; functional inequalities

PL

funkcje matematyczne; równania funkcyjne; nierówności funkcyjne

• Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Humanistyczno-Przyrodniczego im. Jana Długosza w Częstochowie
• Czasopismo: Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 13
• Strony: 73--79
• Opis fizyczny: Bibliogr. 3 poz.

Twórcy

autor

Troczka-Pawelec K.

• Institute of Mathematics and Computer Science Jan Długosz University of Częstochowa al. Armii Krajowej 13/15, 42-200 Częstochowa, Poland

Bibliografia

• [1] S. Abramovich, G. Jameson, G. Sinnamon. Refining Jensen's inequality. Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie, Tome 47(95), No. 1-2, 3 14, 2004.
• [2] M. Kuczma. An Introduction to the, Theory of Functional Equation and Inequalities. Cauchy's Equation and Jensen's Inequality. Scientific Publications of the University of Silesia, 489, Warszawa-Katowice-Kraków 1985.
• [3] Z. Kominek, K. Troczka. Some remarks on subquadratic functious. Demonstratio Mathematica, vol. XXXIX, No. 4, 751-757, 2006.