Pencil of osculary tangent conics P²_{1=2=3, 4}

• Autorzy: Wojtowicz B.

Warianty tytułu

PL

Pęki stożkowe wzajemnie ściśle stycznych P²_{1=2=3, 4}

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper a definition of a special quadratic transformation E has been given. In the transformation conic a², which is an elation of a circle n² , corresponds to an optional line a’. Three special cases of the line a’ layout in relation to the circle n² have been considered. It has been proved that for all straight lines not passing through the center of elation w, are transformed into conics, which are all osculary tangent. There has been formulated a new theorem considering the pencil of straight lines 4’(a’,b’,c’...) and corresponding to this pencil, in transformation E, a pencil of conics P²_1=2=3,4 (a²,b²,c²...). The theorem focuses on the projective property of the discussed two corresponding pencils.

PL

W pracy podano definicję kwadratowego przekształcenia E, w którym w dowolnej prostej a’ przyporządkowujemy taką stożkową a², która jest relacyjnym przekształceniem okręgu n². Rozpatrzono trzy przypadki położenia prostej a’ względem okręgu n², które wykazały, iż wszystkie proste nie przechodzące przez środek relacji w przekształcają się w stożkowe wzajemnie ściśle styczne. Sformułowano również twierdzenia dotyczące pęku stożkowych prostych 4’(a’,b’,c’...) oraz podporządkowanemu w przekształceniu E pękowi stożkowych P²_1=2=3,4 (a²,b²,c²...), mówiące o rzutowości tych pęków.

Słowa kluczowe

EN

conic; pencil of conics

PL

krzywa stożkowa; pęk stożkowych

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 17
• Strony: 5--10
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Wojtowicz B.

• Cracow University of Technology Warszawska 24, 31-155 Kraków, Poland

Bibliografia

• [1] Hilbert D., Cohn-Vossen S.: Geometria poglądowa. PWN, Warszawa 1956.
• [2] Szerszeń St.: Nauka o rzutach., PWN, Warszawa 1974.
• [3] Plamitzer A.: Elementy Geometrii rzutowej. Nakład i własność Lwów 1927.
• [4] Plamitzer A.: Geometria rzutowa. Komitet Wydawniczy Podręczników Akademickich, Warszawa – Pałac Staszica 1938.