The Helmert transformation: a proposal for the problem of post-transformation corrections

• Autorzy: Gargula Tadeusz , Gawronek Pelagia

Identyfikatory

DOI

10.24425/agg.2022.141920

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The geodesy literature seems to offer comprehensive insight into the planar Helmert transformation with Hausbrandt corrections. Specialist literature is mainly devoted to the issues of 3D transformation. The determination of the sought values, coordinates in the target system, requires two stages of computations. The classical approach yields ‘new’ coordinates of reference points in the target system that should not be changed in principle. This requires the Hausbrandt corrections. The paper proposes to simplify the two-stage process of planar transformation by assigning adjustment corrections to reference point coordinates in the source system. This approach requires solving the Helmert transformation by adjusting conditioned observations with unknowns. This yielded transformation results consistent with the classical method. The proposed algorithm avoided the issue of correcting the official coordinates of the control network and using additional (post-transformation) corrections for the transformed points. The proposed algorithm for solving the plane Helmert transformation for [...] reference points simplifies the computing stages compared to the classical approach. The assignment of adjustment corrections to coordinates of reference points in the source system helps avoid correcting coordinates of the reference points in the target system and additional corrections for transformed points. The main goal of any data adjustment process with the use of the least squares method is (by definition) obtaining unambiguous quantities that would strictly meet the mathematical relationships between them. Therefore, this work aims to show such a transformation adjusting procedure, so that no additional computational activities related to the correction of already aligned results are necessary.

Słowa kluczowe

EN

planar Helmert transformation; Hausbrandt post-transformation corrections; 2D transformation algorithm

PL

transformacja Helmerta; algorytm transformacji; korekta Hausbrandta

• Wydawca: Komitet Geodezji PAN
• Czasopismo: Advances in Geodesy and Geoinformation
• Rocznik: 2023
• Tom: Vol. 72, no. 1
• Strony: art. no. e34, 2023
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz., tab.

Twórcy

autor

Gargula Tadeusz

• University of Agriculture in Krakow, Krakow, Poland

• https://orcid.org/0000-0003-3109-5922

autor

Gawronek Pelagia

• University of Agriculture in Krakow, Krakow, Poland

• https://orcid.org/0000-0001-7806-909X

Bibliografia

• 1. Baran, L.W. (1999). Teoretyczne podstawy opracowania wyników pomiarów geodezyjnych. Warszawa: PWN.
• 2. Bektas, S. (2022). A new algorithm for 3D similarity transformation with dual quaternion. Arab. J. Geosci., 15(14), 1–9. DOI: 10.1007/s12517-022-10457-z.
• 3. Beluch, J. (2009). Ścisła ocena dokładności przetransformowanych współrzędnych po wprowadzeniu korekt Hausbrandta. Archiwum Fotogrametrii i Teledetekcji, 19, 1-10.
• 4. Gargula, T. (2009). The conception of integrated survey networks composed of modular networks and GPS vectors. Surv. Rev., 41(313), 301–313. DOI: 10.1179/003962609X451555.
• 5. Gargula, T. (2011). GPS Vector Network Adjustment in a Local System of Coordinates Based on Linear-Angular Spatial Pseudo-Observations. J. Surv. Eng, 137(2), 60–64.
• 6. Hausbrandt, S. (1971). Rachunek wyrównawczy i obliczenia geodezyjne. T. II. Warszawa: PPWK.
• 7. Ioannidou, S., and Pantazis, G. (2020). Helmert Transformation Problem. From Euler Angles Method to Quaternion Algebra. ISPRS Int. J. Geoinf, 9(9), 494. DOI: 10.3390/ijgi9090494.
• 8. Kadaj, R. (2001). Wytyczne techniczne G-1.10. Formuły odwzorowawcze i parametry układów współrzędnych, wyd. 2 zmienione. Warszawa: GUGiK.
• 9. Kadaj, R. (2002a). Problematyka korekt układu “1965” i ich rozwiązanie w programie GEONET-unitrans. Retrieved August, 2022 from www.geonet.net.pl.
• 10. Kadaj R. (2002b). Polskie układy współrzędnych. Formuły transformacyjne, algorytmy i programy. Retrieved from www.geonet.net.pl.
• 11. Odziemczyk, W. (2020). Application of simulated annealing algorithm for 3D coordinate transformation problem solution. Open Geosci., 12(1), 491–502.
• 12. Polish Journal of Laws (2020). Rozporządzenie Ministra Rozwoju z dnia 18 sierpnia 2020 r. w sprawie standardów technicznych wykonywania geodezyjnych pomiarów sytuacyjnych i wysokościowych oraz opracowywania i przekazywania wyników tych pomiarów do państwowego zasobu geodezyjnego i kartograficznego. Dz.U. 2020 poz. 1429.
• 13. Shen, Y-Z., Yi, Ch., and Zheng, D-H. (2006). A quaternion-based geodetic datum transformation algorithm. J. Geod., 80.5, 233–239. DOI: 10.1007/s00190-006-0054-8.
• 14. Sjöberg, L.E. (2013). Closed-form and iterative weighted least squares solutions of Helmert transformation parameters. J. Geod. Sci., 3(1), 7–11. DOI: 10.2478/jogs-2013-0002.
• 15. Swieton, T. (2010). Analiza wybranych algorytmów obliczenia korekt LOK. PUW 1965. Infrastruktura i ekologia terenów wiejskich, Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi PAN, Oddział w Krakowie, Nr 12, s. 67–77.
• 16. Swieton, T. (2012). Analiza zmian w topologii mapy cyfrowej po transformacji z zastosowaniem korekt Hausbrandta. Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej, seria: Budownictwo i Inżynieria Środowiska, z. 59 (1/12/II), 347–354.
• 17. Vanicek, P., and Steeves, R.R. (1996). Transformation of coordinates between two horizontal geodetic datums. J. Geod., 70(11), 740–745. DOI: 10.1007/BF00867152.
• 18. Wisniewski, Z. (2005). Rachunek wyrównawczy w geodezji (z przykładami). Olsztyn: Wyd. UW-M.
• 19. Wysocki, P. (2011). Transformacje osnów pomiarowych. Zastosowanie transformacji w procesie odnowienia osnowy pomiarowej podczas modernizacji zbiorów zintegrowanego systemu informacji o nieruchomościach. Wydawnictwo Polskiego Internetowego Informatora Geodezyjnego. Olsztyn: I-NET.PL Sp. J.
• 20. Zeng, H., and Yi, Q. (2011). Quaternion-based iterative solution of three-dimensional coordinate transformation problem. J. Comput., 6(7), 1361–1368. DOI: 10.4304/jcp.6.7.1361-1368.
• 21. Zeng, H. (2015). Analytical algorithm of weighted 3D datum transformation using the constraint of orthonormal matrix. Earth, Planets and Space, 67.1, 1–10. DOI: 10.1186/s40623-015-0263-6.
• 22. Zeng, H., Yi, Q., and Wu, Y. (2016). Iterative approach of 3D datum transformation with a non-isotropic weight. Acta Geod. Geophys., 51, 557–570. DOI: 10.1007/s40328-015-0144-2.
• 23. Zeng, H., Fang, X., Chang, G. et al. (2018). A dual quaternion algorithm of the Helmert transformation problem. Earth Planets Space, 70, 26. DOI: 10.1186/s40623-018-0792-x.
• 24. Zeng, H., Chang, G., He, H. et al. (2019). Iterative solution of Helmert transformation based on a unit dual quaternion. Acta Geod. et Geophys., 54(1), 123–141. DOI: 10.1007/s40328-018-0241-0.