Analysis of beam elements of circular cross section using the absolute nodal coordinate formulation

• Autorzy: Orzechowski G.

Warianty tytułu

PL

Analiza elementów belkowych o kołowym kształcie przekroju poprzecznego z zastosowaniem opisu w globalnych współrzędnych węzłowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The beam elements, which are widely used in the absolute nodal coordinate formulation (ANCF) can be treated as isoparametric elements, and by analogy to the classical finite element analysis (FEA) are integrated with standard, spatial Gauss-Legendre quadratures. For this reason, the shape of the ANCF beam cross section is restricted only to the shape of rectangle. In this paper, a distinct method of integration of ANCF elements based on continuum mechanics approach is presented. This method allows for efficient analysis of the ANCF beam elements with circular cross section. The integration of element vectors and matrices is performed by separation of the quadrature into the part that integrate along beam axis and the part that integrate in the beam cross section. Then, an alternative quadrature is used to integrate in the circular shape of the cross section. Since the number of integration points in the alternative quadrature corresponds to the number of points in the standard Gaussian quadrature the change in the shape of the cross section does not affects negatively the element efficiency. The presented method was verified using selected numerical tests. They show good relatively agreement with the reference results. Apart from the analysis of the beams with the circular cross section, a possibility of further modifications in the methods of the element integration is also discussed. Due to the fact that locking influence on the convergence of the element is also observed, the methods of locking elimination in the proposed elements are also considered in the paper.

PL

Elementy belkowe, które są często stosowane w sformułowaniu w globalnych współrzędnych węzłowych (GWW), mogą być traktowane jak elementy izoparametryczne, zatem przez analogię do elementów klasycznej metody elementów skończonych (MES) są całkowane z zastosowaniem standardowej, przestrzennej kwadratury Gaussa-Legendre. Z tego powodu, kształt elementów belkowych GWW jest ograniczony do kształtu prostokąta. W artykule przedstawiono alternatywną metodę całkowania macierzy w elementach GWW, w których siły sprężystości są liczone z zastosowaniem zależności konstytutywnych teorii sprężystości. Opisywana metoda pozwala na wydajną analizę elementów z kołowym przekrojem poprzecznym. Całkowanie wektorów oraz macierzy elementów przeprowadzono poprzez rozdzielenie kwadratury na część całkującą względem osi elementu oraz część całkującą w przekroju poprzecznym elementu. Następnie zastosowano alternatywną kwadraturę do kołowego kształtu przekroju poprzecznego. Liczba punktów całkowania zastosowanej kwadratury jest równa liczbie punktów całkowania standardowej kwadratury Gaussa, przez co zmiana kształtu przekroju poprzecznego nie wpłynęła negatywnie na wydajność elementu. Przedstawiona metoda została zweryfikowana z zastosowaniem wybranych testów numerycznych. Testy pokazały dobrą zgodność z wynikami referencyjnymi. Obok analizy elementów z kołowym przekrojem poprzecznym, przeprowadzono dyskusję dalszych modyfikacji schematu całkowania elementów. Ze względu na zaobserwowanie negatywnego wpływu blokad na zbieżność rozwiązania elementów, w artykule przedstawiono metody ich eliminowania.

Słowa kluczowe

EN

flexible multibody dynamics; beam; circular cross-section; Absolute Nodal Coordinate Formulation

PL

odkształcalny układ wieloczłonowy; belka; przekrój poprzeczny kołowy; globalne współrzędne węzłowe

• Wydawca: Komitet Budowy Maszyn PAN
• Czasopismo: Archive of Mechanical Engineering
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. LIX, nr 3
• Strony: 283—296
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz., rys., tab

Twórcy

autor

Orzechowski G.

• The Institute of Aeronautics and Applied Mechanics. Warsaw University of Technology, ul. Nowowiejska 24, 00-665 Warsaw, Poland

Bibliografia

• [1] Shabana A.A.: Definition of the Slopes and the Finite Element Absolute Nodal Coordinate Formulation. Multibody System Dynamics, 1997, vol. 1, No 3, pp. 339-348.
• [2] Shabana A.A., Yakoub R.Y.: Three Dimensional Absolute Nodal Coordinate Formulation for Beam Elements: Part I and II. Journal of Mechanical Design, 2001, vol. 123, No 4, pp. 606-621.
• [3] Shabana A.A.: Finite Element Incremental Approach and Exact Rigid Body Inertia. Journal of Mechanical Design, 1996, vol. 118, No 2, pp. 171-178.
• [4] Berzeri M., Shabana A.A.: Development of simple models for the elastic forces in the absolute nodal coordinate formulation. Journal of Sound and Vibration, 2000, vol. 235, No 4, pp. 539-565.
• [5] Bathe K.J.: Finite Element Procedures. New Jersey, Prentice Hall, 1996.
• [6] Omar M.A., Shabana A.A.: A two-dimensional shear deformable beam for large rotation and deformation problems. Journal of Sound and Vibration, 2001, vol. 243, No 3, pp. 565-576.
• [7] Dmitrochenko O.N., Pogorelov D.Y.: Generalization of Plate Finite Elements for Absolute Nodal Coordinate Formulation. Multibody System Dynamics, 2003, vol. 10, No 1, pp. 17-43.
• [8] Mikkola A.M., Shabana A.A.: A Non-Incremental Finite Element Procedure for the Analysis of Large Deformation of Plates and Shells in Mechanical System Applications. Multibody System Dynamics, 2003, vol. 9, No 3, pp. 283-309.
• [9] Yoo W.S., Lee J.H., Park S.J., Sohn J.H., Dmitrochenko O.N., Pogorelov D.Y.: Large Oscillations of a Thin Cantilever Beam: Physical Experiments and Simulation Using the Absolute Nodal Coordinate Formulation. Nonlinear Dynamics, 2003, vol. 34, No 1, pp. 3-29.
• [10] Maqueda L.G., Shabana A.A.: Poisson modes and general nonlinear constitutive models in the large displacement analysis of beams. Multibody System Dynamics, 2007, vol. 18, No 3, pp. 375-396.
• [11] Shabana A.A.: Computational Continuum Mechanics, Cambridge, Cambridge University Press, 2008.
• [12] Ronald C., Kyung J.K.: A survey of known and new cubature for the unit disk. Katholieke Universiteit Leuven, TW 300, 2000.
• [13] Gerstmayr J., Shabana A.A.: Efficient integration of the elastic forces and thin three-dimensional beam elements in the absolute nodal coordinate formulation, Multibody Dynamics 2005 ECCOMAS Thematic Conference, 2005 (CDROM).
• [14] MATLAB User's Guide, Release R2011b, 2011, The MathWorks, Inc.
• [15] Li X.D., Zeng L.F., Wiberg N.-E.: A simple local error estimator and an adaptive time-stepping procedure for direct integration method in dynamic analysis. Communications in Numerical Methods in Engineering, 1993, vol. 9, No 4, pp. 273-292.
• [16] ANSYS Mechanical APDL Documentation, Release 13.0. SAS IP. Inc., 2010.
• [17] Sugiyama H., Suda Y.: A curved beam element in the analysis of flexible multi-body systems using the absolute nodal coordinates. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part K: Journal of Multi-body Dynamics, 2006, vol. 221, No 2, pp. 219-231.
• [18] Schwab A.L., Meijaard J.P.: Comparison of Three-Dimensional Flexible Beam Elements for Dynamic Analysis: Classical Finite Element Formulation and Absolute Nodal Coordinate Formulation. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, 2010, vol. 5, No 1, pp. 011010.
• [19] Gerstmayr J., Shabana A.A.: Analysis of Thin Beams and Cables Using the Absolute Nodal Coordinate Formulation. Nonlinear Dynamics, 2006, vol. 45, No 1, pp. 109-130.