Hermite interpolation of multivariable function given at scattered points

• Autorzy: Krowiak A. , Podgórski J.

Identyfikatory

DOI

10.4467/2353737XCT.17.142.6893

Warianty tytułu

PL

Interpolacja Hermite’a funkcji wielu zmiennych na nieregularnej siatce

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper shows the approach to the interpolation of scattered data which includes not only function values, but also values of derivatives of the function. To this end, an interpolant composed of radial basis functions is used and extended by terms possessing appropriate derivative terms. The latter match the given derivatives. Special attention is paid to the problem of choosing the value of the shape parameter, which is included in radial functions and influences the accuracy and stability of the solution. To validate the method, several numerical tests are carried out in the paper.

PL

W artykule przedstawiono podejście do interpolacji danych na nieregularnie rozłożonych węzłach. Dane te zawierają nie tylko wartości funkcji, ale również ich pochodne. Do rozwiązania zagadnienia użyto funkcję interpolacyjną złożoną z radialnych funkcji bazowych, powiększoną o człony zawierające odpowiednie pochodne tych funkcji. Pochodne te odpowiadają zadanym pochodnym. Szczególną uwagę położono na problem wyznaczania współczynnika kształtu w funkcjach radialnych. Współczynnik ten warunkuje dokładność i stabilność rozwiązania. Dla sprawdzenia metody przeprowadzono kilka testów numerycznych.

Słowa kluczowe

EN

scattered data interpolation; Hermite interpolation; radial basis functions

PL

interpolacja na nieregularnie rozmieszczonych węzłach; interpolacja Hermite'a; radialne funkcje bazowe

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Technical Transactions
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 8(114)
• Strony: 199--205
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., wz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Krowiak A.

• Institute of Computer Science, Mechanical faculty, Cracow University of Technology

autor

Podgórski J.

Bibliografia

• [1] Fasshauer G.E., Meshfree Approximation Methods with Matlab, World Scientific Publishing, Singapore 2007.
• [2] Belytschko T., Krongauz Y., Organ D., Flrming M., Krysl P., Meshless methods: an overview and recent developments, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 139, 1996, 3–47.
• [3] Liu G.R., Meshlees Methods – Moving beyond the Finite Element Method, CRC Press, Boca Raton, Florida 2003.
• [4] Buhmann M.D., Multivariete interpolation using radial basis functions, Ph.D. Dissertation, University of Cambridge, 1989.
• [5] Schaback R., Creating surfaces from scattered data using radial basis functions, [in:] M. Dehlan, T. Lyche, L. Schumaker (Eds): Mathematical Methods for Curves and Surfaces, Vanderbilt University Press, Nashville 1995, 477–496.
• [6] Wu Z., Hermite–Birkhoff Interpolation of Scattered Data by Radial Basis Functions, Approximation Theory and its Applications, Vol. 8, 1992, 1–10.
• [7] Krowiak A., Hermite type radial basis function-based differential quadrature method for higher order equations, Applied Mathematical Modelling, Vol. 40, 2016, 2421–2430.
• [8] Krowiak A., On choosing a value of shape parameter in Radial Basis Function collocation methods, Numerical Methods for Partial Differential Equations, submitted for publication.

Uwagi

EN

Section "Mechanics"