PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Tytuł artykułu

Empirical tests of performance of some M – estimators

Autorzy
Treść / Zawartość
Identyfikatory
Warianty tytułu
PL
Praktyczne porównanie kilku M – estymatorów
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
The paper presents an empirical comparison of performance of three well known M – estimators (i.e. Huber, Tukey and Hampel’s M – estimators) and also some new ones. The new M – estimators were motivated by weighting functions applied in orthogonal polynomials theory, kernel density estimation as well as one derived from Wigner semicircle probability distribution. M – estimators were used to detect outlying observations in contaminated datasets. Calculations were performed using iteratively reweighted least-squares (IRLS). Since the residual variance (used in covariance matrices construction) is not a robust measure of scale the tests employed also robust measures i.e. interquartile range and normalized median absolute deviation. The methods were tested on a simple leveling network in a large number of variants showing bad and good sides of M – estimation. The new M – estimators have been equipped with theoretical tubing constants to obtain 95% efficiency with respect to the standard normal distribution. The need for data – dependent tuning constants rather than those established theoretically is also pointed out.
PL
W artykule przedstawiono empiryczne porównanie trzech dobrze znanych M – estymatorów (Huber’a, Tukey’a oraz Hampel’a) jak również kilku nowych. Nowe estymatory motywowane były funkcjami wagowymi wykorzystywanymi w teorii wielomianów ortogonalnych, estymacji jądrowej oraz jeden motywowany przez funkcję gęstości „półokręgu” Wigner’a. Każdy z estymatorów został użyty do wykrywania obserwacji odstających w skażonych zbiorach danych. Obliczenia wykonano za pomocą „reważonej” metody najmniejszych kwadratów. Ze względu na fakt, iż wariancja resztowa (używana w konstrukcji macierzy kowariancyjnych) nie jest odpornym estymatorem skali, w testach wykorzystano również odporne miary takie jak: rozstęp ćwiartkowy oraz znormalizowane odchylenie medianowe. Testy wykonano na prostej sieci niwelacyjnej w dużej ilości wariantów ukazujących dobre i złe strony M – estymacji. Nowe estymatory zostały wyposażone w teoretyczne stałe odcinania zapewniające 95% efektywność względem standaryzowanego rozkładu normalnego. Kwestia rozwijania metod bazujących na stałych odcinania pochodzących z danych została również pokrótce poruszona.
Rocznik
Strony
127--146
Opis fizyczny
Bibliogr. 31 poz., tab., wykr.
Twórcy
autor
  • The Bronisław Markiewicz State Higher School of Technology and Economics in Jarosław Institute of Technical Engineering 16 Czarnieckiego St., 37-500 Jarosław, Poland
autor
  • AGH University of Science and Technology Faculty of Mining Surveying and Environmental Engineering Department of Geomatics, 30 Mickiewicza Al., 30-059 Krakow, Poland
Bibliografia
  • [1] Baarda, W. (1968). A testing procedure for use in geodetic networks. Publications on Geodesy – New Series, vol. 2, no. 5.
  • [2] Box, G. (1953). Non-normality and tests on variances. Biometrika, 40, 318-335.
  • [3] Chen, C. & Yin G. (2002). Computing the Effi ciency and Tuning Constants for M-Estimation. Proceedings of the 2002 Joint Statistical Meetings, 478-482.
  • [4] Davis, P. J. (1963). Interpolation and Approximation. New York: Blaisdell Publishing Company.
  • [5] Draper, N. & Smith H. (1998). Applied regression analysis. 3th Edition, New York: John Wiley & Sons.
  • [6] Duchnowski, R. (2011). Sensitivity of robust estimators applied in strategy for testing stability of reference points. EIF approach. Geodesy and Cartography, 60(2), 123-134.
  • [7] Dunnington, G. W. (1955). Carl Friedrich Gauss: Titan of Science. Washington: Mathematical Association of America.
  • [8] Epanechnikov, V. A. (1969): Non-Parametric Estimation of a Multivariate Probability Density. Theory of Probability and Its Applications, 14(1), 153-158. Ghilani, C. D. (2010). Adjustment Computations – spatial data analysis. 5th Edition, New Jersey: Wiley.
  • [9] Hampel, F. R. (1971): A general defi nition of qualitative robustness. The Annals of Mathematical Statistics, 42 (6), 1887-1896.
  • [10] Hampel, F. R. (1974): The infl uence curve and its role in robust estimation. The Annals of Statistics, 69 (346), 383-393.
  • [11] Hastie, T., Tibshirani, R. & Friedman, J. (2009). The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. 2nd Edn, New York: Springer.
  • [12] Hogg, R.V. (1979): Statistical robustness: one view of its use in applications today. The American Statistician, 33(3), 108-115.
  • [13] Huber, P. J. (1964): Robust Estimation of a Location Parameter. The Annals of Mathematical Statistics, 35(1), 73-101.
  • [14] Huber, P. J. (1967). The behavior of maximum likelihood estimates under nonstandard conditions.
  • [15] Proceedings of the Fifth Berkeley Symposium on Mathematics and Statistics and Probability, 1, 221-233. Berkley: University of California Press.
  • [16] Huber, P. J. (1981). Robust Statistics. New York: John Wiley & Sons.
  • [17] Kwaśniak, M. (2012). Badanie wpływu niezawodności wewnętrznej sieci geodezyjnej na efektywność wybranych podejść do wykrywania błędów grubych. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej – Geodezja, z. 49.
  • [18] Pope, A. J. (1976). The Statistics of Residuals and the Detection of Outliers – NOAA Technical Report NOS 65 NGS 1. Rockville: United States Department of Commerce.
  • [19] Prószyński, W. (1997). Measuring the robustness potential of the least-squares estimation: geodetic illustration. Journal of Geodesy, 71, 652-659.
  • [20] Prószyński, W. & Kwaśniak M. (2002). Niezawodność sieci geodezyjnych. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.
  • [21] Prószyński, W. (2010). Another approach to reliability measures for systems with correlated observations. Journal of Geodesy, 84, 547-556.
  • [22] Rousseeuw , P. J. & Leroy A. M. (1987). Robust regression and outlier detection. New York: John Wiley & Sons.
  • [23] Shevlyakov, G., Morgenthaler S. & Shurygin A. (2008): Redescending M – estimators. Journal of Statistical Planning and Inference, 138, 2906-2918.
  • [24] Stigler, S. M. (2010): The changing history of robustness. The American Statistician, 64(4), 277-281.
  • [25] Tukey, J. W. (1960): A survey of sampling from contaminated distributions. In: Contributions to Probability and Statistics, I. Olkin et al. (ed.). Stanford: Stanford University Press.
  • [26] Tukey, J. W. (1962). The future of data analysis. The Annals of Mathematical Statistics, 33, 1-67.
  • [27] Wang, Y.G., Lin X. & Zhu M., Bai Z., (2007): Robust estimation using the Huber function with a data – dependent tuning constant. Journal of Computational and Graphical Statistics, 16(2), 1-14.
  • [28] Wigner, E. (1955): Characteristic Vectors of Bordered Matrices with Infi nite Dimensions. The Annals of Mathematics, 62(3), 548-564.
  • [29] Wilcox, R. R. (2005). Introduction to robust estimation and hypothesis testing. San Diego: Elsevier Academic Press.
  • [30] Wiśniewski, Z. (2009): Rachunek wyrównawczy w geodezji. Olsztyn: Wydawnictwo Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego.
  • [31] Wiśniewski, Z. (2014). M-estimation with probabilistic models of geodetic observations. Journal of Geodesy, 88, 941-957.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-c9db8524-b93a-4209-a53d-711d7a4d23d8
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.