Composition of wavelet and Fourier transforms

• Autorzy: Ziółko M. , Witkowski M. , Gałka J.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v46i1.6376

Warianty tytułu

PL

Złożenie transformacji falkowej i Fouriera

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents the basic properties of the serial composition of two transformations: wavelet and Fourier. Two types of transformations were obtained because wavelet and Fourier transformations do not commute. The consequences of a phenomenon known as a "wavelet crime" are presented. Using wavelets with compact support in the frequency domain (e.g. Meyer wavelets) leads to the representation of signals as sparse matrices. Speech signals were used to test the presented transforms.

PL

W pracy przedstawione są podstawowe własności szeregowego złożenia dwóch transformacji: falkowej i Fouriera. Uzyskano dwa rodzaje transformacji ponieważ transformacje falkowe i Fouriera nie są przemienne. Przedstawione są konsekwencje zjawiska zwanego "przestępstwem falkowym". Zastosowanie falek ze zwartymi nośnikami w dziedzinie częstotliwości (np. falki Meyera) prowadzi do reprezentacji sygnałów w postaci macierzy rzadkich. Sygnały mowy zostały użyte do przetestowania przedstawionych transformacji.

Słowa kluczowe

EN

wavelet transform; Fourier transform; numerical methods; sparse systems

PL

transformacja falkowa; transformacja Fouriera; metody numeryczne; systemy rzadkie

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2018
• Tom: Vol. 46, no. 1
• Strony: 159--168
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., fot., wykr.

Twórcy

autor

Ziółko M.

• AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

autor

Witkowski M.

• AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

autor

Gałka J.

• AGH University of Science and Technology, al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

Bibliografia

• [1] P. Abry and P. Flandrin. On the initialization of the discrete wavelet transform algorithm. IEEE Signal Processing Letters, 1 (2), 1994. doi: 10.1109/97.300311. Cited on p. 165.
• [2] I. Daubechies. Ten lectures on wavelets. SIAM, 1992. doi: 10.1137/1.9781611970104. Cited on pp. 159 and 163.
• [3] M. W. Frazier. An Introduction to Wavelets Through Linear Algebra. Springer, 1999. doi: 10.1007/b97841. Cited on p. 159.
• [4] K. K. Kashima, Y. Yamamoto, and M. Nagahara. Optimal wavelet expansion via sampled-data control theory. IEEE Signal Processing Letters, 11 (2): 79-82, 2004. doi: 10.1109/lsp.2003.821664. Cited on p. 165.
• [5] C. C. J. Kuo, X. G. Xia, and Z. Zhang. Wavelet coeffcient computation with optimal prefiltering. IEEE Signal Processing Society, 42(8):2191-2197, 1994. doi: 10.1109/78.301858. Cited on p. 165.
• [6] S. Mallat. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation. IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 11 (7): 674-693, 1989. doi: 10.1109/34.192463. Cited on p. 163.
• [7] Y. Meyer. Wavelets and applications. Paris [etc.]: Masson; Berlin [etc.]: Springer-Verlag, 1992. Cited on pp. 159 and 163.
• [8] A. Poularikas. Discrete Time and Discrete Fourier Transforms. CRC Press, 2010. doi: 10.1201/9781420066531-c17. Cited on p. 161.
• [9] P. Qian and B. A. Francis. Solution of a wavelet crime. Topics in Control and its Applications, pages 143-156, 1999. doi: 10.1007/978-1-4471-0543-5_8. Cited on p. 165.
• [10] P. Sharma, V. Abrol, A. D. Dileep, and A. K. Sao. Sparse coding based features for speech units classification. Computer Speech & Language, 47: 333-350, 2018. doi: 10.1016/j.csl.2017.08.004. Cited on p. 162.
• [11] G. Strang and T. Nguyen. Wavelets and filter banks. SIAM, 1996. Cited on pp. 159, 163, and 164.
• [12] X.-P. Zhang, L.-S. Tian, and Y.-N. Peng. From the wavelet series to the discrete wavelet transform - the initialization. IEEE Transactions On Signal Processing, 44 (1), 1996. doi: 10.1109/78.482020. Cited on p. 165.
• [13] B. Ziółko, W. Kozłowski, M. Ziółko, R. Samborski, D. Sierra, and J. Gałka. Hybrid wavelet-fourier-hmm speaker recognition. International Journal of Hybrid Information Technology, 4 (4): 25-41, 2011. Cited on p. 161.
• [14] M. Ziółko, R. Samborski, J. Gałka, and B. Ziólko. Wavelet-fourier analysis for speaker recognition. In 17th National Conference on Applications of Mathematics in Biology and Medicine, volume 134, page 129, 2011. Cited on p. 161.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).