Problem optymalizacyjny de Finettiego dla procesów Lévy’ego

• Autorzy: Palmowski Z.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Teoria optymalizacji (dyskretnej i losowej) i teoria sterowania stanowią obszerne dziedziny matematyki, związane z równaniami różniczkowymi, analizą matematyczną i informatyką. Celem tej pracy jest opis bardzo szczególnego stochastycznego problemu optymalizacyjnego, który w ostatnim czasie skupił dużą uwagę uczonych zajmujących się matematyką aktuarialno-finansową oraz pokazanie, jakie metody badawcze i pytania ich dotyczą. Pragniemy zwrócić szczególną uwagę na nowe metody probabilistyczne związane z martyngałami, pozwalające na analizę procesów posiadających skoki.

Słowa kluczowe

PL

stochastyczny problem optymalizacyjny; matematyka aktuarialno-finansowa; proces Lévy’ego; funkcje Bernsteina; funkcja skalująca

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Wiadomości Matematyczne
• Rocznik: 2016
• Tom: T. 52, Nr 1
• Strony: 1--19
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz.

Twórcy

autor

Palmowski Z.

• Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski

Bibliografia

• [1] H Albrecher, S. Thonhauser, Optimality results for dividend problems in insurance, RACSAM Revista de la Real Academia de Ciencias, Serie A, Matematicas 103 (2009), 295-320.
• [2] F. Avram, Z. Palmowski, M. R. Pistorius, On the optimal dividend problem for a spectrally negative Lévy process, Ann. Appl. Probab. 17 (2007), 156-180.
• [3] F. Avram, Z. Palmowski, M. Pistorius, On Gerber-Shiu functions and optimal dividend distribution for a Lévy risk-process in the presence of a penalty function, Ann. Appl. Probab. 25 (2015), nr 4, 1868-1935.
• [4] P. Azcue, N. Muler, Optimal reinsurance and dividend distribution policies in the Cramér-Lundberg model, Mathematical Finance 15 (2005), 261-308.
• [5] P. Azcue, N. Muler, Z. Palmowski, Optimal Dividend Payment for a two-dimensional insurance risk process (2015), złożono do publikacji.
• [6] E. Bayraktar, A. Kyprianou, K. Yamazaki, On optimal dividends in the dual model, ASTIN Bulletin 43 (2013), 359-372.
• [7] N. Bingham, C. Goldie, J. Teugels, Regular variation, Cambridge University Press 1987.
• [8] K. Chełmiński, Od metody Minty’ego-Browdera do teorii rozwiązań lepkościowych, Wiadomości Matematyczne XXXVI (2000), 1-12.
• [9] I. Czarna, Z. Palmowski, Dividend problem with Parisian delay for a spectrally negative Lévy risk process, J. Optim. Theory Appl. 161 (2014), 239-256.
• [10] I. Czarna, Z. Palmowski, De Finetti’s dividend problem and impulse control for a two-dimensional insurance risk process, Stoch. Models 27 (2011), 220-250.
• [11] R. A. Doney, Spitzer’s condition and ladder variables in random walks, Probab. Theory Related Fields 101 (1995), 577-580.
• [12] B. De Finetti, Su un’impostazione alternativa dell teoria colletiva del rischio, Trans. XV Intern. Congress Act. 2 (1957), 433-443.
• [13] P. Grandits, F. Hubalek, W. Schachermayer, M. Zigo, Optimal expected exponential utility of dividend payments in Brownian risk model, Scand. Actuar. J. 2 (2007), 73-107.
• [14] F. Hubalek, E. Kyprianou, Old and New Examples of Scale Functions for Spectrally Negative Lévy Processes, Progr. Probab. 63 (2010), 119-145.
• [15] A. E. Kyprianou, V. Rivero, R. Song, Convexity and smoothness of scale functions and de Finetti’s control problem, J. Theor. Probab. 23 (2010), 547-564.
• [16] A. Kyprianou, Z. Palmowski, A martingale review of some fluctuation theory for spectrally negative Lévy processes, Séminaire de Probabilités 38 (2004), 16-29.
• [17] A. Kyprianou, Z. Palmowski, Distributional study of De Finetti’s dividend problem for a general Lévy insurance risk process, J. Appl. Probab. 44 (2007), nr 2, 428-443.
• [18] A. Kyprianou, Introductory lectures on fluctuations on fluctuations of Lévy processes with applications, Springer 2006.
• [19] M. Kwaśnicki, Rogers functions and fluctuation theory (2013), dostępne pod adresem http://arxiv.org/abs/1312.1866 (dostęp: 2016-04-22).
• [20] R. Loeffen, On optimality of the barrier strategy in de Finetti’s dividend problem for spectrally negative Lévy processes, Ann. Appl. Probab. 18 (2008), 1669-1680.
• [21] E. Marciniak, Z. Palmowski, On the optimal dividend problem for insurance risk models with surplus-dependent premiums, J. Optim. Theor. Appl. 168 (2016), 723-742.
• [22] J. Paulsen, Optimal dividend payments until ruin of diffusion processes when payments are subject to both fixed and proportional costs, Adv. in Appl. Probab. 39 (2007), nr 3, 669-689.
• [23] K. Sato, Lévy processes and infinitely divisible distributions, Cambridge University Press, Cambridge 1999.
• [24] R. Song, Z. Vondraček, Potential theory of special subordinators and subordinate killed stable processes, J. Theor. Probab. 19 (2006), 817-847.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).