Points mapping in the central-reflexive projection on conical surface

• Autorzy: Ułamek K

Warianty tytułu

PL

Odwzorowanie punktu w rzucie środkowo-refleksyjnym na powierzchni bocznej stożka

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper suggests the Solution to the problem of seeking the mirror reflection of any point from the flank surface of a cone in relation to the eye point, which is the centre of projection, on the grounds of descriptive geometry. To accomplish this goal a couple of spatial curves is used, whose point of interception is the sought point.

PL

Celem tej pracy było zbudowanie modelu geometrycznego, który pozwoliłby zrealizować odwzorowanie odbicia dowolnego punktu Ρ znajdującego się w przestrzeni rzutowej S³ w zwierciadle utworzonym na powierzchni bocznej stożka γ2. Należy znaleźć taki punkt R na powierzchni γ2, aby promień wychodzący z punktu Ρ po odbiciu w R przebiegł przez środek rzutowania Ε (przez oko). Odnalezienie punktu odbicia w sposób przybliżony (z dowolną dokładnością) okazuje się być możliwe na gruncie geometrii wykreślnej po przeanalizowaniu współzależności jakie występują pomiędzy elementami tej sytuacji geometrycznej. Są to: 1. R należy do powierzchni γ2, 2. prosta prostopadła do γ2 w punkcie R (prosta normalna n) jest prostopadła do prostej 1, prostej tworzącej stożek przez obrót wokół prostej s, 3. prosta η ma punkt wspólny z prostą s, 4. prosta η ma punkt wspólny z prostą k, prostą utworzoną z punktów Ε i Ρ (niech przecięciem tych prostych będzie punkt X), punkt ten leży pomiędzy punktami Ρ i E, 5. kąt XRP i kąt XRE są równe co do wartości i współpłaszczyznowe. Droga do odnalezienia poszukiwanego punktu składa się z trzech etapów. W pierwszym etapie poszukiwany jest zbiór punktów, który spełnia spośród wymienionych uprzednio warunki 1,2,3 i 4. Powstaje w ten sposób zbiór punktów, który możemy zapisać jako krzywą przestrzenną na rysunku. W drugim etapie konstrukcji poszukujmy zbioru punktów, które spełniałyby warunki 2,3,4 i 5. Dzięki temu otrzymujemy drugą krzywą przestrzenną. W trzecim etapie odnajdujemy punkt R jako część wspólną obu tych krzywych.

Słowa kluczowe

EN

cone; mirror reflection; curved mirror; spatial curve

PL

stożek; odbicie zwierciadlane; zwierciadło zakrzywione; krzywa przestrzenna

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 19
• Strony: 79--85
• Opis fizyczny: Bibliogr. 6 poz.

Twórcy

autor

Ułamek K

• Technical University of Lodz, Civil Engineering, Architecture and Environmental Engineering Department, Institute of Architecture and Urban Planning, Drawing and Painting Unit Politechniki ave. 6, 90-924 Łódź, Poland

Bibliografia

• [1]. Baltrušaitis J.: Der Spigel, Entdeckungen, Täuschungen, Phantasien. Anabas-Verlag, Giessen 1996.
• [2]. Bartel K.: Perspektywa malarska, Tom I, Książnica-Atlas. Lwów Warszawa 1928.
• [3]. Glaeser G.: Reflections on Spheres and Cylinders of Revolution. Journal for Geometry and Graphics Volume 3 (1999), No. 2.
• [4]. Szymański W.: Odwzorowanie punktów przestrzeni w rzucie środkowo-refleksyjnym na sferę. Prace Naukowe Instytutu Architektury i Urbanistyki Politechniki Wrocławskiej, No 23, Seria: Studia i Materiały No 6, Prace studialne Zakładu Geometrii Wykreślnej i Perspektywy Malarskiej, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1987 .
• [5]. Szymański W.: Anamorfozy jako szczególny przypadek rzutu środkowo-refleksyjnego wzglądem sfery. Raport serii: sprawozdanie nr J-l/S-624, Politechnika Wrocławska, Wydział Architektury, Zakład Geometrii Wykreślnej i Perspektywy Malarskiej, Wrocław 2004.
• [6]. Zdziarski Α.: Anamorfical transformation ofspace elements aided with the deformation net. The 7th International Conference on Engineering Computer Graphics and Descrip-tive Geometry, Cracow 1996.