O spirali Archimedesa i jej interpretacji przyrodniczej ilustrującej budowę pajęczyn

• Autorzy: Skorny G. P. , Czajkowski A. A. , Śledziowski J.

Warianty tytułu

EN

About Archimedian spiral and its nature interpretation illustrating cobwebs construction

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Wstęp i cel: W pracy przedstawiono różne określenia i wybrane własności spirali Archimedesa. Głównym celem pracy jest interpretacja przyrodnicza spirali Archimedesa, a w szczególności jej związek z budową pajęczyn. Materiał i metody: Materiałem teoretycznym są wybrane źródła z literatury. Materiałem przyrodniczym są zdjęcia pajęczyn wykonane w plenerze. W pracy zastosowano metodę analityczno-numeryczną z wykorzystaniem programu Mathematica. Wyniki: Z badań numerycznych wynika fakt, iż można w sposób przybliżony określić przeciętną długość spirali pajęczej oraz pole jakie ona zakreśla. Istnieje związek geometryczny między spiralą Archimedesa a budową pajęczyn. Wniosek: Znając własności spirali Archimedesa możliwe jest analityczne wyznaczenie przybliżonych wartości parametrów pajęczyny takich jak długość łuku, pole powierzchni, promień krzywizny oraz krzywiznę spirali pajęczej z wykorzystaniem programu Mathematica.

EN

Introduction and aim: The paper presents various terms and selected properties of the spiral of Archimedes. The main aim of this paper is interpretation of the natural spiral of Archimedes, and in particular its relationship to the construction of cobwebs. Material and methods: Theoretical material are selected from literature sources. The natural material consists from photos, which were taken outdoors. The paper uses numerical and analytical method using Mathematica program. Results: The research shows that it is possible to approximately determine average length of spiral spider and a field which its outlines. There is some geometric relationship between spiral of Archimedes and the construction of cobwebs. Conclusion: Knowing the properties of Archimedean spiral is possible analytical determination of approximate values cobwebs such as arc length, surface area, radius of curvature and the curvature of the spiral spider using Mathematica.

Słowa kluczowe

PL

spirala Archimedesa; własności spirali Archimedesa; budowa pajęczyn; interpretacja przyrodnicza; symulacja; Mathematica

EN

spiral of Archimedes; properties; natural interpretation; simulation; calculations; Mathematica

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2016
• Tom: T. 4
• Strony: 219--224
• Opis fizyczny: Bibliogr. 5 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Skorny G. P.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Transportu Samochodowego

autor

Czajkowski A. A.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Transportu Samochodowego

autor

Śledziowski J.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Transportu Samochodowego

Bibliografia

• 1. Dziubiński I., Świątkowski T. (pod red.): Poradnik matematyczny. Warszawa: PWN, 1978.
• 2. Lockwood E.H.: A Book of Curves. Cambridge University Press, Cambridge, England 1967.
• 3. Niczyporowicz E.: Krzywe płaskie. Wybrane zagadnienia z geometrii analitycznej i różniczkowej. Warszawa: PWN, 1991.
• 4. Wolfram S.: The Mathematica Book, 4th edition. Wolfram Media and Cambridge University Press, 1999.
• 5. http://pl.wikipedia.org/wiki/Nić_pajęcza (dostęp 30.09.2013).

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).