Structure preserving simulation of monopedal jumping

• Autorzy: Koch M. W. , Leyendecker S.

Identyfikatory

DOI

10.2478/meceng-2013-0008

Warianty tytułu

PL

Symulacja skoku jednonożnego z zachowaniem struktury

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The human environment consists of a large variety of mechanical and biomechanical systems in which different types of contact can occur. In this work, we consider a monopedal jumper modelled as a three-dimensional rigid multibody system with contact and simulate its dynamics using a structure preserving method. The applied mechanical integrator is based on a constrained version of the Lagrange-d’Alembert principle. The resulting variational integrator preserves the symplecticity and momentum maps of the multibody dynamics. To ensure the structure preservation and the geometric correctness, we solve the non-smooth problem including the computation of the contact configuration, time and force instead of relying on a smooth approximation of the contact problem via a penalty potential. In addition to the formulation of non-smooth problems in forward dynamic simulations, we are interested in the optimal control of the monopedal high jump. The optimal control problem is solved using a direct transcription method transforming it into a constrained optimisation problem.

PL

Środowisko człowieka składa się z bardzo wielu różnorodnych systemów mechanicznych i biomechanicznych, w których mogą wystąpić różne typy kontaktów. W przedstawionej pracy rozważa się jednonożnego skoczka modelowanego jako trójwymiarowe ciało sztywne z kontaktem i symuluje się jego dynamikę metodą, w której zachowana jest struktura systemu. W zastosowanym integratorze mechanicznym wykorzystano wersję zasady Lagrange-d’Alemberta z ograniczeniami. Wynikający stąd integrator wariacyjny zachowuje symplektyczność i mapę momentów pędu dynamiki układu wieloczłonowego. Aby zapewnić zachowanie struktury i poprawność geometryczną, w rozwiazaniu tego problemu nie stosowano wygładzania. Wyznaczono konfiguracje kontaktów, czas i siłę, zamiast polegać na aproksymacji zagadnienia kontaktu z wygładzeniem poprzez potencjał kary. Poza sformułowaniem niewygładzonego zagadnienia symulacji w dynamice prostej, przedmiotem zainteresowania autorów jest także optymalne sterowanie skoku wzwyż skoczka jednonożnego. Zagadnienie sterowania optymalnego zostało rozwiązane przy użyciu metody transkrypcji bezpośredniej przekształcającej ten problem w zagadnienie optymalizacji z ograniczeniami.

Słowa kluczowe

EN

perfectly elastic contact; perfectly plastic contact; optimal control; structure preserving simulation

PL

kontakt doskonale sprężysty; kontakt doskonale plastyczny; sterowanie optymalne; symulacja zachowania struktury

• Wydawca: Komitet Budowy Maszyn PAN
• Czasopismo: Archive of Mechanical Engineering
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. LX, nr 1
• Strony: 127--146
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz., rys.

Twórcy

autor

Koch M. W.

• Chair of Applied Dynamics, University of Erlangen-Nuremberg, Konrad-Zuse- Straße 3/5, D-91052 Erlangen, Germany

autor

Leyendecker S.

• Chair of Applied Dynamics, University of Erlangen-Nuremberg, Konrad-Zuse- Straße 3/5, D-91052 Erlangen, Germany

Bibliografia

• [1] Aoustin Y., Formalskii A.: Upward Jump of a Biped. Proceedings of the Multibody Dynamics 2011, ECCOMAS Thematic Conference, 4-7 July 2011, USB, Brussels, Belgium.
• [2] Betsch P., Steinmann P.: Constrained integration of rigid body dynamics. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 2001, Vol. 191, pp. 467-488.
• [3] Betsch P.: The discrete null space method for the energy consistent integration of constrained mechanical systems Part I: Holonomic constraints. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2005, Vol. 194, pp. 5159-5190.
• [4] Betsch P., Leyendecker S.: The discrete null space method for the energy consistent integration of constrained mechanical systems. Part II: Multibody dynamics. Int. J. Numer. Meth. Engrg, 2006, Vol. 67, pp. 499-552.
• [5] Djoudi D., Chevallereau C., Aoustin Y.: Optimal reference motions for walking of a biped robot. Robotics and Automation, Proceedings of the 2005 IEEE International Conference, pp. 2002-2007.
• [6] Fetacau R.C., Marsden J.E., Ortiz M., West M.: Nonsmooth Lagrangian Mechanics and Variational Collision Integrators. Siam J. Applied Dynamical Systems, 2003, Vol. 2, No. 3, pp. 381-416.
• [7] François C., Samson C.: Energy Efficient Control of Running Legged Robots. A Case Study: The Planar One-Legged Hopper. Simulation et optimisation de systèmes complexes, Project ICARE, 1996, No. 3027.
• [8] Gross D., Hauger W., Schnell W., Schröder J.: Technische Mechanik. Band 3: Kinetik. Springer, Berlin, Heidelberg, 2004.
• [9] Kassat G.: Biomechanik für Nicht-Biomechanker. Fitness-Contur-Verlag, Rödinghausen, 1993.
• [10] Kraft D.: On converting optimal control problems into nonlinear programming problems. Computational Mathematical Programming, 1985, Vol. F15, pp. 261-280.
• [11] Koch M.W., Leyendecker S.: Structure preserving simulation of compass gait and monopedal jumping. Proceedings of the Multibody Dynamics 2011, ECCOMAS Thematic Conference, 4-7 July 2011, USB, Brussels, Belgium.
• [12] Koditschek D E., Buehler M.: Analysis of a Simplified Hopping Robot. International Journal of Robotics Research, 1991, Vol. 10, pp. 587-605.
• [13] Leyendecker S., Marsden J.E., Ortiz M.: Variational integrators for constrained dynamical systems. ZAMM, 2008, Vol. 88, No. 9, pp. 677-708.
• [14] Leyendecker S., Ober-Blöbaum S., Marsden J.E., Ortiz M.: Discrete mechanics and optimal control for constrained systems. Optimal Control Applications & Methods, 2009, Vol. 31, pp. 505-528.
• [15] Leyendecker S., Hartmann C., Koch M.W.: Variational collision integrator for chains. J. Comput. Phys., 2012, DOI 10.1016/j.jcp.2012.01.017, Vol. 231, p. 3896-3911.
• [16] Marsden J.E., West M.: Discrete mechanics and variational integrators. Acta Numerica, 2001, Vol. 10, pp. 357-514.
• [17] Roussel L., Candas-de Wit C., Goswami A.: Generation of energy optimal complete gait cycles for biped robots. Proceedings IEEE Conf. on Robotics and Automation, 1998.
• [18] Stryk O., Bulirsch R.: Direct and indirect methods for trajectory optimization. Annals of Operations Research, 1992, pp. 357-373.
• [19] Vaughan C.L., Davis B.L., O’Connor J.C.: Dynamics of Human Gait (Second Edition). Human Kinetics Book, Kiboho Publishers, Cape Town, 1992.