Model hybrydowy złoża porowatego

• Autorzy: Skotniczy P. , Sławomirski M. R.

Warianty tytułu

EN

Hybrid model of a porous medium

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Ruch płynu (cieczy lub gazu) w swobodnej strudze gazu płynącej ponad przepuszczalnym złożem porowatym posiada skomplikowany charakter ze względu na istnienie strefy przejściowej miedzy obydwoma wspomnianymi tu podobszarami. W każdym z nich ruch płynu posiada odmienny charakter (przepływ turbulentny w strudze swobodnej vs. przepływ pełzający w przestrzeni porowej). Tym samym efekt występowania niezerowej prędkości na granicy ośrodków, zwanej prędkością poślizgu jest trudny do precyzyjnego opisania z powodu istotnych różnic w równaniach ruchu opisujących przepływ płynu w strudze swobodnej i w złożu porowatym. Z drugiej jednak strony własności przepływu w jednej ze stref wpływają w sposób istotny na strefę drugą i vice versa, a ich wzajemny wpływ nie może być pominięty. Klasyczne ujęcie polegające na modelowaniu ruchu płynu z wyraźnym podziałem na przepływ w obszarze zewnętrznym (struga swobodna) i wewnętrznym (przepływ filtracyjny) z uwagi na niedoskonałość dostępnych modeli prowadzi do wyników niezgodnych z danymi doświadczalnymi. Dlatego też w przedstawionym artykule autorzy koncentrują się na koncepcji numerycznego modelu hybrydowego złoża porowatego, zbudowanego z kulek jednakowej średnicy, dla którego łatwo można określić wartości przepuszczalności i porowatości. Idea modelu opiera się na wprowadzeniu dodatkowej strefy łączącej geometrycznie przepływ zewnętrzny z przepływem wewnętrznym i odnoszącej się do pojedynczego rzędu równomiernie rozmieszonych wzdłuż złoża kulek o znanej średnicy, dla której ruch opisywany jest równaniami Naviera-Stokesa, a w przypadku przepływu turbulentnego równaniem Reynoldsa. Z kolei strefa wewnętrzna modelowana jest jako klasyczny obszar przepływu filtracyjnego. Rząd równomiernie rozłożonych, nie stykających się ze sobą kulek spełnia rolę turbulizatora przepływu wprowadzając tym samym brakujące wartości produkcji oraz dyssypacji energii kinetycznej turbulencji w pobliżu tak stworzonej półprzepuszczalnej płaszczyzny wirtualnego rozdziału. W wyniku takiego zabiegu wielkościami brzegowymi dla właściwego w obrębie złoża porowatego opisu równaniem Forchheimera są wartości prędkości oraz rozkładu ciśnień uzyskane z rozwiązania równania Naviera-Stokesa lub równania Reynoldsa. Przeprowadzone pomiary doświadczalne wykazały zgodność z obliczeniami numerycznymi przeprowadzonymi przez autorów według modelu scale adaptative simulation (SAS).

EN

Unlike the flow near the impermeable walls, the tangent flows of a real fluid over a porous medium displaying the permeability and porosity features will reveal the non- zero flow velocity on the free stream- porous medium boundary. This process determines the actual shape of velocity profiles near the separation place and the actual form of mass exchange between the porous medium and the stream of fluid flowing over it. An accurate description of the non-zero velocity effect at the phase boundary, also referred to as the slippage velocity, is still lacking because of major differences in equations of motion governing the fluid flow in the free stream and in a porous medium. Over the years numerous theories have appeared and attempts have been made to introduce a combined function so that the equations of motion should be solved simultaneously both in the outer region (the free stream) and in the inner one (porous medium). In each case the form of the combined function proved unsatisfactory or limited to a narrow category of fl ows. Development of numerical methods to be used in solving of complex flow problems makes the solution of the described problem possible. In the classical approach whereby the flow model involved strictly separated flow regions: the outer region (free stream) and the inner region (seepage flow), the turbulent flow parameters for flows near the semipermeable phase boundary were determined incorrectly as a consequence of a certain inadequacy of available models. In this study the Authors put forward a concept of a numerical hybrid model of a porous medium composed of balls of identical diameter, whose permeability and porosity can be easily determined. The model is complete with an additional layer providing a geometrical connection between the outer and inner flow regions and surrounded by a single row of uniformly distributed balls of a specified diameter. Accordingly, the motion there will be governed by the Navier-Stokes equations ( and for turbulent flows -by the Reynolds equation). The inner zone is modelled as the conventional filtration flow region. The row of uniformly distributed balls, having no contact with one another, acts as a turbulence –maker, thus introducing the parameters that were lacking: kinetic energy production and dissipation in the vicinity of thus created semipermeable boundary plane. Accordingly, the boundary parameters for the porous medium governed by the Forchheimer equations are velocities and pressure distributions obtained by solving the Navier-Stokes equations.

Słowa kluczowe

PL

turbulencja; poślizg na brzegu; model SAS; przepływ w ośrodku porowatym; modele hybrydowe

EN

turbulence; boundary slip; scale adaptative simulation (SAS model); flows through porous materials; hybrid models

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN
• Rocznik: 2013
• Tom: Vol. 15, no. 3-4
• Strony: 27--52
• Opis fizyczny: Bibliogr. 42 poz., rys.

Twórcy

autor

Skotniczy P.

• Instytut Mechaniki Górotworu PAN; ul. Reymonta 27, 30-059 Kraków

autor

Sławomirski M. R.

• Instytut Mechaniki Górotworu PAN; ul. Reymonta 27, 30-059 Kraków

Bibliografia

• ARIS R., (1962): Vectors, Tensors, and the Basic Equations of Fluid Dynamics, Prentice Hall, Englewood Cliffs.
• BACHELOR G.K., (1947): Kolmogoroff’s theory of locally isotropic turbulence, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 43, 533.
• BACHELOR G.K., (1953): The Theory of Homogeneous Turbulence, Cambridge University Press, Cambridge.
• BACHELOR G.K., TOWNSEND A.A., (1949): The nature of turbulent motion at large wave-numbers, Proceedings of the Royal Society (London), A199, 238.
• BEAVERS G.S., JOSEPH D.D., (1967): Boundary conditions at naturally permeable wall, Journal of Fluid Mechanics, 30, 197.
• BOUSSINESQ J., (1868): Mémoire sur l’influence des frottements dans les mouvements réguliers des fluides, Journal de Mathematiques Pures et Appliques, sér. II, 13, 377.
• BOUSSINESQ, J., (1877) : Essai sur la théorie des eaux courantes, Mémoires présentés par divers savants à l’Académie des Sciences, 23, (1), 1-680.
• BOUSSINESQ, J., (1897): Théorie de l’écoulement tourbillonnant et tumultueux des liquides, Gauthier-Villars et fils, Paris.
• CHOU P.Y., (1945): On velocity correlations and the solutions of the equations of turbulent fl uctuations, Quarterely of Applied Mathematics, 3, 38.
• ELSNER J.W., (1987): Turbulencja przepływów, PWN, Warszawa.
• GATSKI T.B. , SPEZIALE C.G., (1993): On explicit algebraic stress models for complex turbulent flows, Journal of Fluid Mechanics, 254, 59.
• HELLSTEN A., (2005): New Advanced k-omega Turbulence Model for High-Lift Aerodynamics, AIAA Journal, 43, 1857.
• HINZE J.O., (1959): Turbulence, McGraw-Hill, New York.
• VON KÁRMÁN T., (1930): Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz, Göttinger Nachr. Math. Phys. Kl., pp. 58 – 76.
• KOLMOGOROV A.N., (1941): Lokalnaya struktura turbulentsii v nieszhimaemykh vjazkikh zhidkostyakh dlya otchen velikikh tchisel Reynoldsa, Doklady Akademii Nauk SSR, 30: 299.
• KOLMOGOROV A.N., (1941): Dissipaciya energii v lokalno izotropnoy turbulentsii, Doklady Akademii Nauk SSR, 32: 18.
• KOLMOGOROV A.N., (1942): Uravneniya turbulentnovo dvizhenya neszhimaemoy zhidkosti, Doklady Akademii Nauk SSR, Ser Phys., 6, Vol 1/2, 56.
• LANDAU L.D., LIFSHITS E.M., (1944): Mekhanika sploshnykh sred, Moskva, wydanie polskojęzyczne: Mechanika ośrodków ciągłych, Warszawa, (1958).
• LAUNDER B.E., REECE G.J., RODI W., (1975): Progress in the Development of a Reynolds-Stress Turbulent Closure, Journal of Fluid Mechanics, 68, 537.
• LIN C.C., (1946a): On the stability of laminar fl ow. Part I, Quarterely of Applied Mathematics, 3, 117.
• LIN C.C., (1946b): On the stability of laminar fl ow. Part II, Quarterely of Applied Mathematics, 3, 217.
• LIN C.C., (1946c): On the stability of laminar fl ow. Part III, Quarterely of Applied Mathematics, 3, 277.
• MENTER F.R., (1992): Improved two-equation k-ω turbulence model for aerodynamic fl ows, NASA Report TM-103975.
• MENTER F.R., (1993): Zonal Two Equation k-ω Turbulence Models for Aerodynamic Flows, AIAA Paper 93-2906.
• MENTER F.R., (1994): Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications, AIAA Journal, 32, 1598.
• MENTER, F.R., EGOROV Y., (2005): A scale adaptative simulation model using two equations models, 43 AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, 10 – 13 January 2005.
• MENTER, F.R., KUNTZ, M., BENDER R., (2003): A scale-adaptive simulation model for turbulent flow predictions, AIAA Paper 2003-0767.
• SAIY M., (1974): Turbulent mixing of gas streams, PhD Thesis, Imperial College, University of London, (1974).
• REYNOLDS O., (1883): An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels, Philosophical Transactions of the Royal Society, 174, 935.
• SCHLICHTING H., (1965): Grenzschicht-Theorie, Braun, Karlsruhe.
• SCHMIDTT F., (2007): About Boussinesq’s turbulent viscosity hypothesis: historical remarks and a direct evaluation of its validity, Comptes Rendus Mechanique, 335, 417.
• SKOTNICZNY P., (2011): Określenie prędkości poślizgu przy stycznym przepływie powietrza nad złożem porowatym, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, 12, 183.
• SKOTNICZNY P., SŁAWOMIRSKI M.R., (2012): Czynniki wpływające na deformację warstwy przyściennej przy statycznym przepływie powietrza nad złożem porowatym oraz ich wpływ na prędkość poślizgu. Część II: Badania eksperymentalne, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, 14, .
• SŁAWOMIRSKI M.R., SKOTNICZNY P., (2012): Czynniki wpływające na deformację warstwy przyściennej przy statycznym przepływie powietrza nad złożem porowatym oraz ich wpływ na prędkość poślizgu. Część I: Turbulentna warstwa graniczna nad złożem chropowatym, Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN, 14, .
• SPALART, P.R., ALLMARAS, S.R., (1994): A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows, La Recherche Aerospatiale, 1, 5.
• SPALDING D.B., (1979): Mathematical models of turbulent transport processes, HTS/79/2, Imperial College, Mechanical Engineering Department.
• SPEZIALE C.G., ABID R., ANDERSON E.C., (1990): A critical evaluation of two-equation turbulence models for near-wall turbulence, AIAA Paper 90-1481.
• SPEZIALE C.G., SARKAR S., GATSKI T.B., (1991): Modeling the Pressure-Strain Correlation of Turbulence: an Invariant Dynamical Systems Approach, Journal of Fluid Mechanics, 227, 245.
• WALLIN S., JOHANSSON A.V., (2000): An Explicit Algebraic Reynolds Stress Model for Incompressible and Compressible Turbulent Flows, Journal of Fluid Mechanics, 403, 89.
• WILCOX, D.C., (1988): Re-assessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models, AIAA Journal, vol. 26, no. 11, pp. 1299-1310.
• WILCOX, D.C., (2006): Turbulence Modeling for CFD, 3rd Edition, DCW Industries.
• WILCOX, D. C., (2008): Formulation of the k-omega Turbulence Model Revisited, AIAA Journal, 46, 2823.