A parallel mixed–hybrid finite element method for two phase flow problems in porous media using MPI

• Autorzy: Solovský J. , Fučík R.

Warianty tytułu

Równoległy mieszany hybrydowy model elementów skończonych dla problemów dwufazowego przepływu w porowatych ośrodkach

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper deals with a numerical solution of two–phase flow problems in porous media. To solve this type of problems, we propose a numerical method based on mixed–hybrid finite element method. The method is briefly introduced for arbitrary dimension but only a 2D case is considered in this work. We implement several variations of this method using different approaches to solve the resulting system of linear algebraic equations. Direct and iterative solvers are used and a parallel implementation of this method based on the domain decomposition method using MPI is described. The accuracy and the computational efficiency of the method is verified using a problem with a known exact solution. Numerical experiments show that the errors are similar for all variations of the method. The method is convergent and the experimental order of convergence is slightly less than one. There are differences in the computational time in favor to the iterative solvers, especially when using finer meshes. For computations on fine meshes it is also advantageous to use the parallelism that significantly speeds-up the computation.

PL

W artykule opisano numeryczne rozwiązanie dla dwufazowego przepływu w porowatych ośrodkach. Dla rozwiązania tego typu problemu zaproponowano numeryczną metodę wykorzystującą mieszany hybrydowy model elementów skończonych. Model opisano w skrócie dla problemu 2D. W pracy zaimplementowano kilka wariantów metody stosując różne podejścia do rozwiązania wynikowego układu równań algebraicznych. Zastosowano bezpośredni i iteracyjny solwer oraz równoległą implementację metodą wykorzystującą dekompozycję domeny z zastosowaniem interfejsu transmisji wiadomości (ang. Message Passing Interfaee MPI). Dokładność i wydajność obliczeniowa metody zostały zweryfikowane dla problemu o znanym rozwiązaniu dokładnym. Przeprowadzone eksperymenty numeryczne wykazały, że błędy dla różnych wariantów metody są zbliżone. Metoda jest zbieżna ze stopniem zbieżności nieco mniejszym od jeden. Różne były natomiast czasy obliczeń na korzyść solwera iteracyjnego, szczególnie dla gęstych siatek. Przy zastosowaniu takich siatek korzystnie jest zrównoleglić obliczenia, co znacznie skraca czas realizacji programu.

Słowa kluczowe

EN

mixed hybrid; finite element method; mpi; parallel implementation; two phase flow; porous media

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Computer Methods in Materials Science
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 17, No. 2
• Strony: 84--93
• Opis fizyczny: Bibliogr. 16 poz., rys.

Twórcy

autor

Solovský J.

• Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering, Czech Technical University in Prague, Trojanova 13, 120 00 Prague, Czech Republic

autor

Fučík R.

• Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering, Czech Technical University in Prague, Trojanova 13, 120 00 Prague, Czech Republic

Bibliografia

• Brezzi, F. Fortin, M.. 1991, Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer-Verlag.
• Brooks, R., Corey. A., 1964, Hydraulic Properties of Porous Media, Colorado State University, Hydrology Paper, 3 27.
• Burdine, N.. 1953, Relative Permeability Calculations From Pore Size Distribution Data, Journal of Petroleun Technology, 5, 71-78.
• Davis, T. A., 2004. Algorithm 832: UMFPACK. An unsymmetric-pattern multifrontal method, ACN Transactions on Mathematical Software. 30, 196-199.
• Fučik.R., Illangasekare, T. H., Beneš, M. 2016, Multidimensional self-similar analytical solutions o two-phase flow in porous media, Advances in Wate. Resources, 90, 51 -56.
• Fučik, R., Mikyska, J., Solovsky, J„ Klinkovsky, J., Oberhubei T., 2017, Multidimensional Mixed-Hybrid Finn Element Method for Compositional Two-Phase Flow Heterogeneous Porous Media and its Massively Para . Implementation on GPU, in review in Computer Physics Communications.
• Fučik, R., Mikyška, J., 2011, Mixed-hybrid finite elema method for modelling two-phase flow in porous mec Journal of Math for Industry. 3, 9-19.
• Fučik. R., Mikyška, J.. Beneš, M., Illangasekare, T. H.. 2007, An Improved Semi-Analytical Solution for Verification of Numerical Models of Two Phase Flow in Porous Media, Vadose Zone Journal. 6(1), 93-104.
• Geuzaine, C., Remade, J. F., 2009, Gmsh: a three-dimens finite element mesh generator with built-in pre- a post-processing facilities, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 79, 1309-1331
• LcVeque, R. J., 2002, Finite Volume Methods for Hyperbak Problems, Cambridge University Press
• McWhorter, D. B„ Sunada, D. K., 1990, Exact integral solutions tor two-phase flow, Walter Resources Research, 26, 399-413.
• Mualem Y . 1976, A new model for predicting the hydraulic . conductivity of unsaturated porous media. Water Resources Research, 12, 513-522.
• Saad Y . 2003, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Society for Industrial and Applied Mathematics.
• The Open MPI Project, 2016, Open MPI: Open Source High Performance Computing, available online at https://www.open-mpi.org/. Accessed: 10. 3. 2016.
• Toselli A., Windlund. O., 2005, Domain Decomposition Methods Algorithms and Theory, Springer-Verlag,
• van Genuchten, M., 1980, A Closed-form Equation for Predicting the Hydraulic Conductivity of Unsaturated Soils, Soil Science Society of America Journal, 40, 892- 898.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).