Analiza teoretyczna oraz numeryczna wybranej hybrydowej nieosobliwej metody Trefftza na przykładzie dwuwymiarowego zagadnienia Poissona. Cz. 1

• Autorzy: Borkowska D.

Warianty tytułu

EN

Theoretical and numerical analysis of selected hybrid nonsingular Trefftz method on the example of two-dimensional Poisson’s problem. Part 1

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Celem pracy jest analiza teoretyczna oraz numeryczna jednej z nieosobliwych metod Trefftza. Analizę przeprowadzono na przykładzie dwuwymiarowego zagadnienia opisanego równaniem Poissona. Równanie obszarowo-brzegowe opisujące dane zagadnienie otrzymuje się wychodząc od jednego ze sformułowań wariacyjnych. W pracy rozpatruje się silne sformułowanie wariacyjne. Odpowiedni dobór funkcji bazowych umożliwia sprowadzenie obliczeń tylko do brzegu analizowanego obszaru. Przewidując rozwiązanie w postaci szeregu funkcji Trefftza, które spełniają jednorodne równanie Laplace’a oraz przyjmując jako wagi te same funkcje otrzymuje się równanie bazowe metody oznaczonej symbolem O-S;T-T (wersja Galerkina). Część pierwsza pracy zawiera analizę teoretyczną metody O-S;T-T oraz pokazuje sposób jej implementacji w celu rozwiązania zagadnienia Poissona. Druga część pracy poświęcona jest zagadnieniu Poissona w obszarze podzielonym na podobszary (metoda hybrydowa). Zaprezentowano tutaj bezpośrednią metodę łączenia podobszarów, którą zaimplementowano do rozwiązania dwóch przykładowych zagadnień brzegowych.

EN

The aim of this paper is theoretical and numerical analysis of one of the nonsingular Trefftz method. Two-dimensional boundary value problem governed by Poisson’s equation is taken as the example. Domain boundary equation is obtained from one of the variational formulation. In this paper the original one is considered. By proper selection of the base functions one can simplify the problem by limiting the calculations to the boundary of the analyzed domain only. The solution of the problem is assumed as the superposition of regular Trefftz functions, which satisfy the differential Laplace’s equation. Taking the same functions as the weighting functions one obtains equations of the O-S;T-T methods (Galerkin version). The first part of the paper contains the theoretical analysis of the O-S;T-T methods and shows how to implement it to solve the Poisson’s problem. The second part of the paper is devoted to Poisson’s problem in the domain divided into subdomains (hybrid method). Direct method of subdomains coupling is presented and implemented for solving two boundary value problems.

Słowa kluczowe

PL

metoda Trefftza; równanie Poissona; analiza teoretyczna; analiza numeryczna

EN

Trefftz method; Poisson equation; theoretical analysis; numerical analysis

• Wydawca: Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM". sp. z o.o.
• Czasopismo: Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe
• Rocznik: 2017
• Tom: R. 18, nr 12
• Strony: 743--746, CD
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., rys.

Twórcy

autor

Borkowska D.

• Politechnika Rzeszowska, Wydział Zarządzania, Zakład Informatyki w Zarządzaniu

Bibliografia

• 1. Brański A., Metody numeryczne rozwiązywania zagadnień brzegowych. Klasyfikacja i przegląd, Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2013.
• 2. Brański A., Borkowska D., Effectiveness of nonsingular solutions of the boundary problems based on Trefftz methods, Eng Anal Bound Elem, 59, 97–104, 2015.
• 3. Brański A., Borkowska D., Galerkin versions of nonsingular Trefftz methods derived from variational formulations for 2D Laplace problem, Acta Physica Polonica A, 128, 50-55, 2015.
• 4. Brebbia C.A., Dominguez J., Boundary Elements - An Introductory Course. Second Edition, WIT Press, Southampton, 1992.
• 5. Kita E., Ikeda Y., Kamiya N., Indirect Trefftz method for boundary value problem of Poisson equation, Eng Anal Boundary Elem, 27, 825-833, 2003.
• 6. Kita E., Kamiya N., Trefftz method: an overview, Advances in Engineering Software, 24, 3-12, 1995.
• 7. Trefftz E., Ein Gegenstuck zum Ritzchen Verharen, Proc. 2nd Int. Cong. Appl. Mech., pp. 131-137, 1926.
• 8. Zieliński A. P., On trial functions applied in the generalized Trefftz method, Advances in Engineering Software, 24, 147-155, 1995.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018)