Symmetrized semi-smooth Newton method for solving 3D contact problems

• Autorzy: Kucera R. , Haslinger J. , Motycková K. , Markopoulos A.

Warianty tytułu

CS

Symetrizovaná nehladká Newtonova metoda pro rešení 3D kontaktních úloh

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The semi-smooth Newton method for solving discretized contact problems with Tresca friction in three space dimensions is analyzed. The slanting function is approximated to get symmetric inner linear systems. The primal-dual algorithm is transformed into the dual one so that the conjugate gradient method can be used. The R-linear convergence rate is proved for an inexact globally convergent variant of the method. Numerical experiments conclude the paper. The contact problems are important in many practical applications, e.g., biological processes, design of machines, transportation systems, metal forming, or medicine (bone replacements).

CS

V práci je analyzována nehladká Newtonova metoda pro rešení diskretizovaných kontaktních úloh s Trescovým trením ve trech prostorových dimenzích. Slanting funkce je aproximována za úcelem získání symetrických vnitrních lineárních úloh. Pro použití metody sdružených gradientu je primárne-duální algoritmus preveden na duální. R-lineární rychlost konvergence je dokázána pro nepresnou globálne konvergentní variantu metody. Záverem jsou uvedeny numerické experimenty. Kontaktní úlohy mají radu významných aplikací, napr. biologické procesy, design stroju a prepravních systému, tvárení kovu nebo medicína (modelování kostních náhrad).

Słowa kluczowe

EN

contact problem; Tresca friction; semi-smooth Newton methods; conjugate gradient method; gradient projection; convergence rate

PL

zagadnienie kontaktowe; tarcie Treski; metoda gradientu sprzężonego; rzutowanie gradientu; szybkość konwergencji

• Wydawca: STE GROUP
• Czasopismo: Systemy Wspomagania w Inżynierii Produkcji
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 6, iss. 4
• Strony: 286--293
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz.

Twórcy

autor

Kucera R.

• VŠB - Technical University of Ostrava, Department of Mathematics and Descriptive Geometry, 17. listopadu 15, 708 33, Ostrava, Czech Republic, tel.: [phone]

autor

Haslinger J.

• VŠB - Technical University of Ostrava, Department of Mathematics and Descriptive Geometry, 17. listopadu 15, 708 33, Ostrava, Czech Republic, tel.: [phone]

autor

Motycková K.

• IT4Innovations, VŠB - Technical University of Ostrava, 17. listopadu 15, 708 33, Ostrava, Czech Republic, tel.: [phone]

autor

Markopoulos A.

• IT4Innovations, VŠB - Technical University of Ostrava, 17. listopadu 15, 708 33, Ostrava, Czech Republic, tel.: [phone]

Bibliografia

• 1. S. Boyd, L. Vandenberghe. Convex optimization, Cambridge University Press, Cambridge 2004.
• 2. X. Chen, Z. Nashed, L. Qi. “Smoothing methods and semismooth methods for nondifferentiable operator equations”, SIAM J. Numer. Anal., Vol. 38, 2000, p. 1200-1216.
• 3. J. Haslinger, R. Kucera, T. Kozubek. “Convex programming with separable ellipsoidal constraints: application in contact problems with orthotropic friction”, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Vol. 101, 2014, p. 221-242.
• 4. M. Hintermüller, K. Ito, K. Kunisch. “The primal-dual active set strategy as a semismooth Newton method”, SIAM J. Optim., Vol. 13, 2003, p. 865-888.
• 5. R. Kucera, K. Motycková, A. Markopoulos. “The R-linear convergence rate of an algorithm arising from the semi-smooth Newton method applied to 2D contact problems with friction”, Comput. Optim. Appl., Vol. 61, 2015, p. 437-461.
• 6. R. Kucera, K. Motycková, A. Markopoulos, J. Haslinger. “On the inexact symmetrized globally convergent semi-smooth Newton method for 3D contact problems with Tresca friction: the R-linear convergence rate”, in preparation.
• 7. H. A. Van der Vorst. “Bi-CGSTAB: A Fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear systems”, SIAM J. Sci. Stat. Comput., Vol. 13, 1992, p. 631-644.