Nowe wzory matematyczne i współpraca z algorytmami sztucznej inteligencji w obliczeniach pól powierzchni wielokątów i trójkątów płaskich nie tylko w geodezji

• Autorzy: Paleczek Witold

Identyfikatory

DOI

10.15199/60.2024.6.1

Warianty tytułu

EN

New mathematical formulas and cooperation with artificial intelligence algorithms in calculating the areas of polygons and flat triangles not only in geodesy

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedstawiono zbiór sześciu uzyskanych wzorów matematycznych, które uzupełniają schemat dwóch, znanych z literatury wzorów Gaussa-L’huilliera. Wzory te służą do obliczania pola powierzchni wielokąta płaskiego na podstawie znanych wartości współrzędnych jego wierzchołków. W wyniku przeprowadzonych analiz uzyskano także zbiór dwunastu nowych wzorów matematycznych, o analogicznej strukturze, które służą wyłącznie do obliczania pola powierzchni trójkąta płaskiego. Wzory zaprezentowano tu na przykładach poglądowych wartości testowych. W analizach wykorzystano wspomaganie interaktywnym systemem dialogowym opartym na algorytmach sztucznej inteligencji z obsługą wielu języków programowania. Podano tu także czterdzieści jeden zaprojektowanych, nowych wzorów matematycznych do obliczania pola powierzchni trójkąta płaskiego odpowiednio w funkcji pięciu oraz w funkcji sześciu zmiennych, które wykorzystano równolegle do celów obliczeń walidacyjnych innych, nowych otrzymanych formuł.

EN

A set of six mathematical formulas obtained is presented, which comlpement the scheme of two Gauss-L’huillier formulas known from the literature. These formulas are used to calculate the area of a flat polygon based on the known coordinate values of its vertices. As a result of the analysis carried out, a set of twelve mathematical formulas with an analogous structure was obtained, which are used to calculate the area of a plane triangle. The patterns are also presented with examples of testing values. The analyses were supported by an interactive dialogue system based on artificial intelligence algorithms with support for multiple programming languages. Forty-one new mathematical formulas were also designed to calculate the surface area of a plane triangle as a function of five and six variables, respectively, and were used in parallel for the purpose of validation calculations of other newly obtained formulas.

Słowa kluczowe

PL

wzory Gaussa-L’huilliera; analityczne obliczanie powierzchni; pole powierzchni wielokąta; pole powierzchni trójkąta płaskiego; algorytmy sztucznej inteligencji

EN

Gauss-L’huillier formulas; analytical area calculation; polygon surface area; surface area of a plane triangle; Artificial Intelligence algorithms

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Włókienniczy - Włókno, Odzież, Skóra
• Rocznik: 2024
• Tom: nr 6
• Strony: 25--31
• Opis fizyczny: Bibliogr. 25 poz., wz.

Twórcy

autor

Paleczek Witold

• Wydział Budownictwa Politechniki Częstochowskiej

• https://orcid.org/0000-0003-4742-2078

Bibliografia

• [1] Bronsztejn Ila Nikolajevic, Konstantin Adolf Siemiendiajew. 2007. „Nowoczesne kompendium matematyki”. Warszawa: Wydawnictwa Naukowe PWN.
• [2] Baker Markus. 1885. „A collection of formulae for the area of a plane triangle”. Annals of Mathematics, Part 1, vol. 1(6)/1885, pp.134–138, Part 2, vol. 2(1)/1885, pp.11–18.
• [3] Bart Braden. 1986. “The Surveyor’s area Formula”. The College Mathematics Journal, vol. 17, nr 4/1986, pp.326–337.
• [4] Gałda Michał, Edward Kujawski, Stefan Przewłocki. 1983. „Geodezja i miernictwo budowlane”. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
• [5] Gellert Walter. 1977. “Kleine Enzyklopaedie Mathematik”. Leipzig: VEB Bibliographisches Institut.
• [6] Hausbrandt Stefan. 1953.,,Rachunki geodezyjne”. Warszawa: PPWK.
• [7] Hlibowicki Roman, Adam Lang. 1972. „Geodezja”. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
• [8] Kopias Kazimierz. 2010. „Budowa i technologia dzianin kolumienkowych”. Łódź: Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej.
• [9] Koronowski Ryszard. 1962. „Metody obliczeń geodezyjnych”. Warszawa: PPWK.
• [10] Koronowski Ryszard. 1955. „O metodach obliczania powierzchni ze współrzędnych”. Warszawa: Przegląd Geodezyjny 9/1955, s.317–319.
• [11] Kosiński Wiesław. 2014. „Geodezja”. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.
• [12] Leśniok Henryk. 1979. „Wykłady z geodezji”. Warszawa: PPWK.
• [13] Odlanicki-Poczobutt Michał. 1982. „Geodezja”. Warszawa: Państwowe Przedsiębiorstwo Wydawnictw Kartograficznych.
• [14] Odlanicki-Poczobutt Michał. 1977. „Geodezja. Podręcznik dla studiów inżynieryjno-budowlanych”. Warszawa: PPWK.
• [15] Paleczek Witold. 2004. „Metody analizy danych (na przykładach)”. Częstochowa: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej.
• [16] Przewłocki Stefan. 1997. „Geodezja dla inżynierii środowiska”. Warszawa: PWN.
• [17] Przewłocki Stefan. 2002. „Geodezja dla kierunków nie geodezyjnych”. Warszawa: PWN.
• [18] Skórczyński Aleksander. 1983. „Podstawy obliczeń geodezyjnych”. Warszawa: PPWK.
• [19] Szosland Janusz. 2007. „Struktury tkaninowe”. Łódź: Polska Akademia Nauk. Oddział w Łodzi. Komisja Włókiennictwa.
• [20] Ubysz Ignacy, Wojciech Traczewski, Stefan Zaremba. 1993. „Geodezja”. Wrocław: Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej.
• [21] Warchałowska-Kietlińska Zofia. 1973. „Miernictwo na usługach inżynierii”. Warszawa: Arkady.
• [22] Wójcik Marian, Ireneusz Wyczałek. 1997. „Geodezja”. Poznań: Oficyna Wydawnicza Politechniki Poznańskiej.
• [23] Wójcik Marian, Ireneusz Wyczałek. 2004. „Geodezja”. Poznań: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej.
• [24] Ząbek Jerzy. 2003. „Geodezja I”. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej.
• [25] Ząbek Jerzy, Zdzisław Adamczewski, Stanisław Kwiatkowski. 1997. „Ćwiczenia z geodezji I”. Warszawa: PWN.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa nr POPUL/SP/0154/2024/02 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki II" - moduł: Popularyzacja nauki (2025).