Low complexity algorithm for multiplying octonions

• Autorzy: Cariow A. , Cariowa G.

Identyfikatory

DOI

10.12915/pe.2014.02.29

Warianty tytułu

PL

Zracjonalizowany algorytm mnożenia oktonionów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We propose an original algorithmic solution for multiplication of octonions. In previously published algorithms for computing the product of octonions the number of multiplications has been reduced by significantly increasing number of additions and shifts. A dignity of the proposed solutions is to reduce by 25% the number of multiplications needed to calculate the product of octonions compared with naive method. At the same time the number of additions is the same as in the naive way of calculations. During synthesis of the discussed algorithm we use a fact that octonion product may be represented as a matrix-vector product. Such representation provides a possibility to discover repeating elements in the matrix structure and to use specific properties of their mutual placement for reducing the number of real multiplications needed to calculate the octonion product.

PL

W artykule przedstawiono szybki algorytm wyznaczania iloczynu oktonionów. Algorytm ten cechuje się zredukowaną o 25% liczbą operacji mnożenia w porównaniu do algorytmu naiwnego przy zachowaniu takiej samej liczby dodawań liczb rzeczywistych.

Słowa kluczowe

EN

octonions multiplication; octonion; fast algorithm; matrix notation

PL

mnożenie oktonionów; oktonion; szybki algorytm; notacja macierzowa

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2014
• Tom: R. 90, nr 2
• Strony: 109--112
• Opis fizyczny: BIbliogr. 11 poz., schem., tab.

Twórcy

autor

Cariow A.

• Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Informatyki, ul. Żołnierska 49, 70-210 Szczecin

autor

Cariowa G.

• Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Informatyki, ul. Żołnierska 49, 70-210 Szczecin

Bibliografia

• [1] Kantor, I.L. and Solodovnikov A. S. “Hypercomplex numbers. An elementary introduction to algebras”. Springer: New York, 1989.
• [2] Chanyal B. C., Bisht P. S. and Negi O. P. S., “Generalized Octonion Electrodynamics”, Int. J. Theor. Phys., 49 (2010), 137.
• [3] Malekian E., Zakerolhosseini A., Mashatan A., QTRU: Quaternionic Version of the NTRU Public-Key Cryptosystems, Int. J. Inf. Secur., 3, 29-42, 2011
• [4] Alfsmann D., Göckler H. G., Sangwine S. J. and El l T. A. Hypercomplex Algebras in Digital Signal Processing: Benefits and Drawbacks (Tutorial). Proc. EURASIP 15th European Signal Processing Conference (EUSIPCO 2007), Poznań, Poland, 2007, 1322-1326.
• [5] Moxey C.E., Sangwine S. J . , Ell T.A. , Hypercomplex correlation techniques for vector images, IEEE Trans. Signal Process., 2003. 51, 1941-1953
• [6] Wang Hui ; Wang Xiao-Hui; Zhou Yue; Yang Jie; "Color Texture Segmentation Using Quaternion-Gabor Filters”, Image Processing, 2006 IEEE International Conference on. 8-11 Oct. 2006, 745 – 748.
• [7] Calderbank R., Das S., Al Dhahir N. , Diggavi S., Construction And Analysis of A New Quaternionic Space-Time Code For 4 Transmit Antennas, Commun. Inf. Syst., 5, 97-122, 2005
• [8] Cariow A., Cariowa G., Algorithm for multiplying two octonions, Radioelectronics and Communications Systems (Allerton Press, Inc. USA), October 2012, Volume 55, Issue 10, pp 464-473, ISSN 0735-2727.
• [9] Ţariov A., Ţariova G. , Aspekty algorytmiczne organizacji układu procesorowego do mnożenia liczb Cayleya. Elektronika, No 11, 2010, 137-140