Badania modelowe efektów reodynamicznych w rozgałęzieniach przewodów wzorowanych na układach biologicznych (problem stenozy)

• Autorzy: Sławomirski M. R.

Warianty tytułu

EN

Investigations of Rhedynamic Effects in the Vicinity of Tube Branches Simulating Bifurcations of Biological Arteries (Stenosis Problem)

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Rozgałęzienia naczyń krwionośnych występują powszechnie w organizmach ludzkich i zwierzęcych, zarówno w systemach naczyń tętniczych jak i żylnych. Obraz przepływu w obszarach bifurkacji oraz w ich sąsiedztwie daleki jest od regularnego profilu Poisseuille’a. W rozgałęzieniach istotną rolę odgrywają zjawiska w warstwie granicznej, a efekty typu oderwania i przepływu recyrkulacyjnego modyfikują w sposób istotny rozkłady prędkości, ciśnienia i wirowości. Z medycznego punktu widzenia obszary rozgałęzień są dość ‘wrażliwe’ ze względu na występujące w nich często zjawiska o istotnym znaczeniu klinicznym. W sąsiedztwie punktów bifurkacji zaobserwowano powstawanie i rozwój złogów atherosklerotycznych (tzw. atheromatic plaque) zbudowanych m.in. z lipoprotein niskiej gęstości (low density lipoproteins – LDL) pierwotnie zawartych w osoczu krwi. Istnieje w tej materii przekonująca dokumentacja medyczna w odniesieniu do naczyń wieńcowych i mózgowych, znane są też doniesienia dotyczące naczyń innych narządów, np. wątroby czy nerek. Ruch płynu w sąsiedztwie rozgałęzień ma charakter przepływu spowalniającego (ang. decelerating flow). Zachowanie się warstwy granicznej jest wówczas opisane nieliniowym równaniem różniczkowym III rzędu, które rozwiązać można zmodyfikowaną metodą strzałów (ang. schooting metod). Równanie to posiada w pewnych obszarach rozwiązania regularne, w innych występują rodziny konkurencyjnych rozwiązań, z których tylko niektóre posiadają sens fizykalny. Jako kryterium eliminacji rozwiązań ‘niefizykalnych’ przyjęto obraz rotacji prędkości. W sensie matematycznym oderwanie warstwy granicznej jest konsekwencją osobliwości opisujących jej zachowanie rozwiązań równań samopodobnych. Wyznaczone numerycznie obszary oderwania wykazują daleko idącą korelację z rejestrowanymi klinicznie strefami tworzenia się złogów atherosklerotycznych. Doprowadziło to autora do sformułownia wniosku, że tworzenie atheromy jest ściśle związane z uszkodzeniem endothelium (tj. specjalnej pojedynczej warstwy komórek wyścielającej wszystkie naczynia krwionośne organizmów ludzkich i zwierzęcych) w związku z nadmiarem wirowości w pobliżu ścianki, oderwaniem warstwy granicznej i rozwojem przepływu recyrkulacyjnego w podobszarze zmniejszonych prędkości w sąsiedztwie rozgałęzienia. Ponieważ wspomniane zjawiska reodynamiczne występują głównie we wstępnych odcinkach bocznych odgałęzień dużych tętnic, należy się tam spodziewać postępującej stenozy, tj. stopniowej redukcji światła naczyń, co klinicznie przejawia się w postaci niedokrwistości narządowej, a nawet zawałów, w szczególności w odniesieniu do pacjentów z grup wysokiego ryzyka dla których charakterystyczne są wysoki poziom LDL, nadciśnienie tętnicze oraz palenie tytoniu.

EN

Branch points of vessels constituting circulatory system are encountered commonly in human and animal organisms. The flow paterns in bifurcation zones and in their vicinity differ significantly from the regular Poisseuille motion. In branch zones boundary layer effects as separation and recirculating flow are crucial, and they modify significantly the distribution of velocity, pressure and vorticity. From the medical point of view branch zones are ‘sensitive’ owing to significant clinical phenomena. In the bifurcation zones and in their vicinity the infiltration of low density lipoproteins (LDL) under the endothelial layer, and the development of the atheromatic plaque have often been observed. There are many reports about clinical observations concerning this matter, especially those referring to renal and celebral arteries. Fluid motion in the branch zones is represented by decelerating flow. The behaviour of the boundary layer is then described by non-linear differential equation which may be solved by means of the modified schooting metod. In the certain zone the equation posesses the regular solution; in another zone there exist families of concurrent solutions, and only rare of them are physically acceptable. The distribution of vorticity has been applied as the final criterion of acceptability of solutions. From the mathematical standpoint the separation of the boundary layer is implied by singularities of self-similar solutions of differential equations describing fluid motion. The separation zones determined as the result of numerical simulations are co-related with the location of atherosclerotic plaques. Consequently the author has formulated the thesis according to which the formulation and dvelopment of atherosclerotic phenomena is related to the damage of endothelial cells and implied by the separation of boundary layer, surplus of vorticity, and recirculating flows in deceleration flow zones in the vicinty of bifurcations. The rheodynamic phenomena mentioned here are observed near the inlet of secordary arteries, and consequently, the stenosis in those zones may be deveoped, especially for the patients of high risk group (high LDL level in blood, blood overpressure, smoking).

Słowa kluczowe

PL

bioreodynamika; hemodynamika; warstwa graniczna; układ krążenia; arterioskleroza; stenoza

EN

biorheodynamics; haemodynamics; boundary layer; circulatory system; atherosclerosis; stenosis

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. 12, no. 1-4
• Strony: 237--251
• Opis fizyczny: Bibliogr. 30 poz., rys.

Twórcy

autor

Sławomirski M. R.

• Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27; 30-059 Kraków

Bibliografia

• AVIRAM M., BROOK J.G., (1983): Platlet interaction with high- and low-density lipoproteins, Atherosclerosis, 6, 259.
• AVIRAM M., BROOK J.G., (1983): Characterization of the effect plasma lipoprotein on platlet fuction in vivo, Haemostasis, 13, 344.
• AVOGARO P., BITTOLO BON G., CAZZOLATO G., (1990): LDL in atheroscerosis: from quantity to quality, in Atherosclerosis and Cardiovascular Disease, Edited by G.C. DESCOVICH, A. GADDI, G.L. MAGRI, S. LENZI, Kluwer, Dodrecht – Boston – London.
• BATCHELOR G.K., (1967): An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge.
• BLASIUS H., (1908): Grenzschichten in Flüssigkeiten mit kleiner Reibung, Zeitschrift für Mathematik und Physik, 56, 1.
• CARVAHLO A.K.K., LEES R.K., (1980): Platlet intravascular coagulation and fibrinolysis in hiperlipidemias, Acta Medica Scandinavica, 642, 101, (supl. 2).
• CARO C.K., FITZ-GERALD J.K., SCHROTER R.C., (1981): Atheroma and arterial wall shear: Observation, correlation, and proposal of a shear dependent mass transfer mechanism for atherogenesis, Proceedings of the Royal Society (London), B177, 109.
• DESCOVICH G.C., GADDI A., PALLOTTI G., PETTAZZONI P., SLAWOMIRSKI M.R., (1987): A stochastic process approach to the development of atheroma, Medical Hypotheses, 23, 277.
• FALKNER W.M., SKAN S.W., (1930): Aeronautic Research Council, Reports and Memoranda, No. 1314.
• FALKNER W.M., SKAN S.W., (1931): Some approximations of boundary layer equations, Philosophical Magazine, 12, 865.
• FRY D.L., (1968): Acute vascular endothelial changes associated with increased blood velocity gradients, Circulational Research, 30, 165.
• GHISTA D., (2010): Biomedical engineering in physiology and medicine, General lecture, 17th International Confernce on Mechanics in Medicine and Biology, 20 – 22 September 2010.
• GOTTO A.M., (1990): Apolipoproteins and metabolism, in Atherosclerosis and Cardiovascular Disease, Edited by G.C. DESCOVICH, A. GADDI, G.L. MAGRI, S. LENZI, Kluwer, Dodrecht – Boston – London.
• HOWARTH L., (1959): Laminar Boundary Layer, in Handbuch der Physik, herausgegeben von S. Flügge und C. Truesdel, Bd. VIII/1 Strömungsmechanik I, Springer, Berlin – Göttingen – Heidelberg.
• KESANIEMY Y.A., GRUNDY S.M., (1983): Overproduction of low density lipoproteins associated with coronary heart disease, Atherosclerosis, 3, 40.
• KRITCHEVKY D., (1990): Experimental atherosclerosis: anomalous fat, in Atherosclerosis and Cardiovascular Disease, Edited by G.C. DESCOVICH, A. GADDI, G.L. MAGRI, S. LENZI, Kluwer, Dodrecht – Boston – London.
• LEE K.T., (1985): Atherosclerosis, Annals of the New York Academy of Sciences, vol. 454.
• NICHELATTI M., PALLOTTI G., PETTAZZONI P., GADDI A., DESCOVICH G.C., SLAWOMIRSKI M.R., (1987): Utility and limits of a Markov birth process in the study and simulation of the atheromatic evolution, in Atherosclerosis and Cardiovascular Disease, Edited by G.C. DESCOVICH, A. GADDI, G.L. MAGRI, S. LENZI, Kluwer, Dodrecht – Boston – London.
• PEDLEY T.J., (1976): Viscous boundary layer in reversing flow, Journal of Fluid Mechanics, 74, 59.
• PEDLEY T.J., (1980): The Fluid Mechanics of Large Blood Vessels, Cambridge University Press, Cambridge.
• PRANDTL L., (1904): Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung, Verhandlungen der dritten Internazionale Mathematische Kongress, Heidelberg 1904; reprinted: Leipzig, (2005).
• SCHLICHTING H., (1965): Grenzschicht-Theorie, Braun, Karlsruhe.
• SLAWOMIRSKI M.R., (1987): The application of Markov process approach the description of atherosclerotic phenomena, in Atherosclerosis and Cardiovascular Disease, Edited by G.C. DESCOVICH, A. GADDI, G.L. MAGRI, S. LENZI, Kluwer, Dodrecht – Boston – London.
• SLAWOMIRSKI M.R., (2010): Boundary layer effects in human and animal circulatory system, General lecture, 17th International Confernce on Mechanics in Medicine and Biology, 20 – 22 September 2010.
• SMITH L.C., JERIČEVIĆ Ž., (1990): Lipid distribution in in human coronary lesions: Analysis by digital imaging microscopy, in Atherosclerosis and Cardiovascular Disease, Edited by G.C. DESCOVICH, A. GADDI, G.L. MAGRI, S. LENZI, Kluwer, Dodrecht – Boston – London.
• STEINBERG D., (1983): Lipoproteins and atherosclerosis. A look back and look ahead, Atherosclerosis, 3, 283.
• STRANO A., DAVI G., NOTARBARTOLO A.: Hypercholesterolemia and haemostatic function changes, in Atherosclerosis and Cardiovascular Disease, Edited by G.C. DESCOVICH, A. GADDI, G.L. MAGRI, S. LENZI, Kluwer, Dodrecht – Boston – London.
• WALBURN J.W., STEIN P.D., (1981): Velocity profiles in symetrically branched tubes simulating the aortic bifurcation, Journal of Biomechanics, 14, 601.
• WISSLER R.W., (1979): The emerging cellular pathobiology of atherosclerosis, Artery, 5, 409.
• WISSLER R.W., (1981): Principles of the Pathogenesis of Atherosclerosis, in Textbook of Cardiovascular Medicine, Edited by E. BRAUNVALD, Saunders, Philadelphia.