Geometric modelling of knotted tori

• Autorzy: Velichova D.

Warianty tytułu

PL

Geometryczne modelowanie torusów z węzłami

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The knotted torus will be understood as a regular surface created by a knotting of a torus like surface in the three-dimensional space. Knotted torus is a surface with no self-intersections and singular points, it is closed, and its envelope is again a torus. This curve is in the general case trajectory of the specific composite revolutionary movement about two skew axes (interior axis 1o and exterior axis 2o) called Euler movement known as the Euler trajectory. Torus is created with nodes analogous to the creation of surface (not solids), by "wrapping" of the torus in E3. Torus knots with a surface that contains no points particular. The author defines the areas considered, present in the work of different types of trajectories Euler, and then classifies torus three types of nodes depending on the location of the base circle and the position of two axis of rotation. The work was illustrated sample images of the three types of torus knots.

PL

Pod pojęciem „torus z węzłem” należy rozumieć taką zamkniętą, regularną powierzchnię, która jest obwiednią powierzchni tworzonej przez ruch ciągły sfery w przestrzeni. Trajektoria tego ruchu jest krzywą, która nie posiada punktów osobliwych i przynależy do powierzchni torusa obrotowego. W ogólnym przypadku krzywa ta jest trajektorią specyficznego, złożonego ruchu obrotowego wokół dwóch prostych skośnych (osi wewnętrznej 1o i osi zewnętrznej 2o), znanego w literaturze pod nazwą ruchu Eulera. Torus z węzłami jest tworzony analogicznie do tworzenia powierzchni (a nie brył), przez „zawijanie” torusa w przestrzeni E3. Torus z węzłami jest powierzchnią nie zawierającą punktów osobliwych. Autorka definiuje rozpatrywane powierzchnie, przedstawia w pracy różne typy trajektorii Eulera, a następnie klasyfikuje trzy typy torusów z węzłami w zależności od położenia bazowego okręgu oraz położenia dwóch osi obrotu. Praca została zilustrowana przykładowymi obrazami trzech typów torusa z węzłami.

Słowa kluczowe

EN

torus; knotted tori; Euler movement; Euler trajectory

PL

torus; wiązane tori; ruch Eulera; trajektoria Eulera

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 18
• Strony: 91--94
• Opis fizyczny: Bibliogr. 2 poz.

Twórcy

autor

Velichova D.

• Slovak Technical University Department of Mathematics, Mechanical Engineering Faculty Námestie slobody 17, 812 31 Bratislava, Slovakia

Bibliografia

• [1] D. Velichová: Trajectories of composite rotational movements, G – Slovak Journal for Geometry and Graphics, ISSN 1335- X, Vol. 3, No. 5, 2006, pp. 47-64.
• [2] D. Velichová: Classification of two-axial surfaces, G – Slovak Journal of Geometry and Graphics, ISSN 1335- X, Vol. 4, No. 7, 2007, pp. 63-82.