Matematyczny model nieustalonego przepływu mieszaniny wodoru i gazu ziemnego w rurociągu

• Autorzy: Gburzyńska Marta

Identyfikatory

DOI

10.18668/NG.2024.04.05

Warianty tytułu

EN

Mathematical model of unsteady flow of a hydrogen and natural gas mixture in a pipeline

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W niniejszym artykule opisany został matematyczny model przepływu gazu w stanie nieustalonym, który następnie został uzupełniony do postaci prezentującej matematyczny model mieszaniny wodoru i gazu ziemnego. Model ten jest wyprowadzany za pomocą równań ruchu, ciągłości oraz stanu i dostarcza precyzyjnego opisu dynamicznych aspektów przepływu gazu. Badania matematyczne obejmują dodanie wodoru do gazu ziemnego, mając na celu umożliwienie zrozumienia wpływu tej modyfikacji na właściwości mieszaniny gazów. Model matematyczny mieszaniny gazów jest linearyzowany w celu zapisu w postaci operatorowej. Postać operatorowa modelu daje możliwość między innymi definicji funkcji przejścia. Funkcje przejścia definiowane są w celu badania reakcji wejście–wyjście. Po przekształceniu do postaci operatorowej funkcje przejścia są wykorzystywane do badania właściwości dynamicznych układu. Kolejnym etapem jest opis funkcji przejścia w postaci widmowej, aby zbadać właściwości dynamiczne rurociągu z wykorzystaniem analizy częstotliwościowej. Charakterystyki częstotliwościowe opisują zachowanie układu w stanie ustalonym przy sygnałach sinusoidalnych. Wyrażają relację między odpowiedzią układu a zadanym wymuszeniem harmonicznym, zmieniającym się w określonym zakresie prędkości kątowej. Charakterystyki częstotliwościowe w skali logarytmicznej przedstawione oddzielnie dla modułu liczby określającej stosunek amplitudy sygnału wyjściowego do amplitudy sygnału wejściowego oraz logarytmicznej charakterystyki fazowej, czyli zależności przesunięcia fazowego od prędkości kątowej przedstawionej w skali logarytmicznej, nazywane są charakterystykami Bodego. Charakterystyki Bodego pozwalają analizować, jak dla określonych wartości prędkości kątowej sygnału wejściowego zmieniają się amplituda oraz przesunięcie fazy między sygnałem wyjściowym a wejściowym. Podstawowym celem przeprowadzonej analizy jest zrozumienie procesów przepływu gazu w warunkach nieustalonych. Jednym z kluczowych parametrów branym pod uwagę jest stosunek masowy wodoru do gazu ziemnego, oznaczany jako θ. Ten współczynnik ma decydujące znaczenie dla zrozumienia właściwości mieszaniny gazów. Daje on cenne informacje na temat dynamiki mieszanki. Wpływ tej mieszaniny na procesy przepływu gazu jest istotny zarówno teoretycznie, jak i praktycznie. Prezentowana analiza stanowi istotny krok w kierunku lepszego zrozumienia tych procesów.

EN

This article describes a mathematical model of unsteady gas flow in an unsteady state, which is then extended to represent a mathematical model of a mixture of hydrogen and natural gas. This model is derived using equations of motion, continuity, and state, providing a precise description of the dynamic aspects of gas flow. The mathematical investigations include the addition of hydrogen to natural gas, aiming to understand the impact of this modification on the properties of the gas mixture. The mathematical model of the gas mixture is linearized for representation in operator form. The operator form of the model allows, among other things, the definition of transfer functions. Transfer functions are defined to examine input-output responses. After transformation into operator form, transfer functions are utilized to investigate the dynamic properties of the system. The next step involves describing the transfer functions spectrally to examine the dynamic properties of the pipeline using frequency analysis. Frequency characteristics describe the system's behavior in a steady state under sinusoidal signals. They elucidate the relationship between the system's response and a specified harmonic excitation, varying within a defined range of angular velocities. Frequency characteristics, presented separately for the magnitude of the number, determining the ratio of output signal amplitude to input signal amplitude, and the logarithmic phase characteristics, depicting the phase shift dependence on angular velocity presented in a logarithmic scale, are known as Bode characteristics. Bode characteristics allow the analysis of how amplitude and phase shift between the output and input signals change for specific angular velocity values of the input signal. The primary goal of the conducted analysis is to understand gas flow processes under unsteady conditions. One of the key parameters taken into account is the mass ratio of hydrogen to natural gas, denoted as θ. This coefficient is crucial for understanding the properties of the gas mixture, providing valuable insights into its dynamics. The impact of this mixture on gas flow processes is significant both theoretically and practically. The presented analysis represents a crucial step towards a better understanding of these processes.

Słowa kluczowe

PL

wodór; gaz ziemny; model matematyczny; przepływ gazów; mieszanina gazów; izotermiczny przepływ gazów; przestrzeń stanów; równanie stanu; zrównoważona energetyka

EN

hydrogen; natural gas; mathematical model; gas flow; gas mixture; isothermal gas flow; state space; equation of state; sustainable energy

• Wydawca: Instytut Nafty i Gazu - Państwowy Instytut Badawczy
• Czasopismo: Nafta-Gaz
• Rocznik: 2024
• Tom: R. 80, nr 4
• Strony: 230--242
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys.

Twórcy

autor

Gburzyńska Marta

• Państwowa Akademia Nauk Stosowanych im. Ignacego Mościckiego w Ciechanowie

Bibliografia

• Agaie B.G., Magaji A.S., Ndayawo M.S., Mundi B.I., 2020. The effect of hydrogen on transient flow of hydrogen natural gas mixture. Science World Journal, 15(4): 41–47.
• Director S.W., Rohrer R.A., 1976. Podstawy teorii układów elektrycznych. PWN, Warszawa.
• Eames I., Austin M., Wojcik A., 2022. Injection of gaseous hydrogen into a natural gas pipeline. International Journal of Hydrogen nEnergy, 47(61): 25745–25754. DOI: 10.1016/j.ijhydene.2022.05.300.
• Gburzyńska M., 2023. Wytwarzanie wodoru z gazu ziemnego – analiza technologii wytwarzania. Gaz, Woda i Technika Sanitarna, 12.DOI: 10.15199/17.2023.12.3.
• Gburzyńska M., 2024. Możliwości wytwarzania wodoru z gazu ziemnego. Przegląd Techniczny – Gazeta Inżynierska, 2.
• Gburzyńska M., Kwaśniewski M., 2023. Wodór – niebiesko-zielona rewolucja. Gaz, Woda i Technika Sanitarna, 7–8. DOI: 10.15199/17.2023.7.1.
• Hafsi Z., Ayed L., Elaoud S., 2020. Characteristic mesh grid method for transient analysis of natural gas flow in pipelines networks. UPB Scientific Bulletin, Series D: Mechanical Engineering, 82(2): 119.
• Kontorowicz M.I., 1956. Rachunek operatorowy i stany nieustalone w obwodach elektrycznych. PWN, Warszawa.
• Kralik J., Stiegler P., Vostrý Z., Zavorka J., 1984. Modeling the dynamics of flow in gas pipelines. IEEE Transactions on Systems,
• Man, and Cybernetics, 14(4): 586–596. DOI: 10.1109/TSMC.1984.6313330.
• Ogata K., 2002. Modern Control Engineering. 4th Ed. Prentice Hall Inc., New Jersey.
• Osiadacz A.J., 1987. Simulation and Analysis of Gas Pipeline Networks. Gulf Publishing Company, London, UK.
• Osiadacz A.J., Gburzyńska M., 2022. Selected Mathematical Models Describing Flow in Gas Pipelines. Energies, 15(2): 478. DOI:10.3390/en15020478.
• Osiowski J., 1981. Zarys rachunku operatorowego. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
• Weiman A., 1978. Gas Distribution Network Dynamic Modeling and Simulation with Respect to Network Control and Monitoring. The Technical University of Munich, Munich, Germany.