Generalized multiresolution discrete orthogonal transforms

• Autorzy: Andreatto B. , Cariow A.

Warianty tytułu

PL

Uogólnione wielorozdzielcze dyskretne transformacje ortogonalne

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper presents an idea of the multiresolution discrete orthogonal transforms. One possible approach to realization of this multiresolution transform is implementation of the rationalized algorithm for computing the coefficients creating the consecutive resolution levels. The paper also presents an example of synthesis of the fast algorithm for computing the coefficients of the multiresolution discrete Hartley transform. For the description of the compuatational procedures we use a vector-matrix notation.

PL

W artykule przedstawiono uogólnioną wielorozdzielczą dyskretną transformację ortogonalną. Zdefiniowana w niniejszej pracy transformacja pozwala na analizę sygnału na wielu poziomach rozdzielczości. Poziomy te są stanowione poprzez współczynniki częstotliwościowe uzyskiwane w procesie realizacji szybkich dyskretnych transformat ortogonalnych np. dyskretnej transformaty Fouriera (DFT), dyskretnej transformaty kosinusowej (DCT), dyskretnej transformaty Hartley’a, czy też dyskretnej transformaty slant, w odniesieniu do kolejnych fragmentów badanego sygnału. Przedstawiony w niniejszym artykule schemat postępowania jest słuszny dla sygnałów o liczbie próbek będącej naturalną potęgą liczby dwa. Zastosowanie szybkich algorytmów realizacji poszczególnych przekształceń na kolejnych poziomach rozdzielczości, pozwala na uzyskanie znaczącej redukcji liczby wykonywanych działań arytmetycznych, w porównaniu do metody polegającej na bezpośrednim mnożeniu macierzy bazy i wektora kolumnowego danych wejściowych. W przedłożonej pracy, do opisu poszczególnych procedur obliczeniowych posłużono się rachunkiem wektorowo-macierzowym, który jest adekwatny do opisu przestrzenno-czasowych struktur procesów obliczeniowych, jak również umożliwia w sposób bezpośredni odwzorowanie tychże struktur w przestrzeni realizacji programowych i sprzętowych. W artykule zaprezentowano również przykład syntezy szybkiego algorytmu realizacji wielorozdzielczej dyskretnej transformaty Hartley’a dla sygnału jednowymiarowego o liczbie próbek wynoszącej osiem.

Słowa kluczowe

EN

multiresolution transformation; fast transform; arithmetic complexity reduction; multiresolution analysis; vector-matrix notation

PL

transformacja wielorozdzielcza; szybka transformacja; redukcja złożoności obliczeniowej; analiza wielorozdzielcza; notacja wektorowo-macierzowa

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2013
• Tom: R. 59, nr 8
• Strony: 830--832
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., rys., wzory

Twórcy

autor

Andreatto B.

• West Pomeranian University of Technology, Szczecin, Żołnierska St. 49, 71-210 Szczecin

autor

Cariow A.

• West Pomeranian University of Technology, Szczecin, Żołnierska St. 49, 71-210 Szczecin

Bibliografia

• [1] Andreatto B., Cariow A., A fast algorithm for multiresolution discrete Fourier transform., Przegląd Elektrotechniczny, 2012, vol. 2012, no. 11a, pp. 66-69.
• [2] Wen X., Sandler M., Calculation of radix-2 discrete multi-resolution Fourier transform., Signal Processing, 2007, v. 87, Issue 10, Pages 2455–2460.
• [3] Wilson R., Calway A. D., Pearson E. R. S., Generalized Wavelet for Fourier Analysis: the Multiresolution Fourier Transform and its Application to Image and Audio Signal Analysis., IEEE Transactions on Information Theory, 1992, 38(2), pp. 674-690.
• [4] Cancela P., Rocamora M., López E., An Efficient Multi-Resolution Spectral Transform For Music Analysis., International Society for Music Information Retrieval Conference, Japan, 2009, pp. 309-314.
• [5] Dressler K., Sinusoidal Extraction Using An Efficient Implementation of a Multi-Resolution FFT., Proc. of the 9th Int. Conference on Digital Audio Effects (DAFx-06), Montreal, Canada, September 18-20, 2006, pp. 247-252.
• [6] Annabi-Elkadri N., Hamouda A., The Mulstiresolution Spectral Analysis for Automatic Detection of Transition Zones., International Journal of Advanced Science and Technology, 2011, pp. 95-110.
• [7] Ţariov A., Algorithmic aspects of calculation rationalization in digital signal processing., West Pomeranian University of Technology, Szczecin, 2011 (in Polish).
• [8] Regalia P. A. and Mitra K. S., Kronecker Products, Unitary Matrices and Signal Processing Applications., SIAM Review. 1989, v. 31, no. 4, pp. 586-613.