Circle orthogonally intersecting two non – coplanar circles

• Autorzy: Bieliński A. , Łapińska C.

Warianty tytułu

PL

Okrąg przecinający ortogonalnie dwa okręgi niewspółpłaszczyznowe

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The problem of finding a circle orthogonally intersecting two non-coplanar circles is discussed. It is shown that if the required circle exists, it can be obtained as the intersection line of two adequately chosen spheres. Conditions which must be satisfied by such two spheres are given. Using the properties of these spheres, the problem of constructing a circle orthogonally intersecting two circles in chain position can be reduced to finding a straight line intersecting four suitably determined straight lines.

PL

W pracy pokazano, że okrąg przecinający dwa dane okręgi nieleżące w jednej płaszczyźnie może być uzyskany jako część wspólna dwóch odpowiednio dobranych sfer. Sformułowano warunki opisujące te sfery, z których wynikają warunki dla istnienia poszukiwanego okręgu. Pokazano, że w niektórych sytuacjach konstrukcja tego okręgu sprowadza się do wyznaczenia prostej przecinającej cztery odpowiednio dobrane proste. Ta prosta może być otrzymana przez zastosowanie konstrukcji Steinera.

Słowa kluczowe

EN

cross ratio; pole; polarity; Steiner's construction

PL

wskaźnik przekroju; słup; polarność; klonstrukcja Steinera

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 19
• Strony: 3--7
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Bieliński A.

• Warsaw University of Technology 20 Nowowiejska st., 00-653 Warsaw, Poland

autor

Łapińska C.

• Warsaw University of Technology 20 Nowowiejska st., 00-653 Warsaw, Poland

Bibliografia

• [1]. Bieliński Α., Łapińska C: Straight line intersecting four given Unes., The Journal BIULETYN of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics,Vol. 18 (2008).
• [2]. Grochowski B.: Geometria wykreślna z perspektywą stosowaną. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1988.
• [3]. Plamitzer Α.: Elementy geometrii rzutowej. Lwów 1927.
• [4]. Silvester J.R.: Geometry Ancient and Modern. Oxford Univ. Press Inc, New York 2001.