Application of fundamental solutions to the static analysis of thin plates subjected to transverse and in-plane loading

• Autorzy: Pawlak Z.

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie funkcji fundamentalnych w analizie statycznej płyt cienkich obciążonych poprzecznie i w płaszczyźnie

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper static analysis of Kirchhoff plates is considered. A transverse and in-plane loading is taken into consideration. The Finite Strip Method is used and the suitable fundamental solutions are applied. According to the finite strip method a continuous structure is divided into a set of identical elements simply supported on opposite edges. The unknowns are deflections and transverse slope variables along the nodal lines. The finite difference formulation is applied to express the equilibrium conditions of the discrete system. This reduces the number of degrees of freedom. The solution of a difference equation of equilibrium yields the fundamental function of the considered plate strip. The fundamental solution derived in this way, can be used to solve the static problem of a finite plate in the analogous way as the boundary element method is applied for continuous systems.

PL

W pracy przedstawiono analizę statyczną płyt cienkich, obciążonych zarówno poprzecznie jak i w płaszczyźnie, z wykorzystaniem metody pasm skończonych. Zgodnie z zasadami metody pasm skończonych, ciągły i nieograniczony układ aproksymowany jest nieskończoną liczbą identycznych elementów, którymi są pasma skończone swobodnie podparte na przeciwległych bokach. Niewiadomymi są tzw. amplitudy ugięć i kątów obrotu na liniach węzłowych, czyli na brzegach swobodnych pasma skończonego. Po określeniu macierzy sztywności i macierzy geometrycznej elementu skończonego wyprowadzone zostało różnicowe równanie równowagi, które obowiązuje dla każdej linii węzłowej pomiędzy elementami. Główną zaletą tej metody jest możliwość przedstawienia warunków równowagi dla całego rozważanego układu w postaci jednego równania rekurencyjnego. Rozwiązanie wspomnianego równania dla regularnego, dyskretnego pasma płytowego nazywane jest funkcją fundamentalną. Rozwiązanie fundamentalne otrzymane w ten sposób zostało wykorzystane do rozwiązania problemu statyki płyty o skończonych wymiarach, w sposób analogiczny jak metoda elementów brzegowych w statyce układów ciągłych. Podstawową korzyścią wynikającą ze stosowania metody elementów brzegowych (BEM) oraz metody pasm skończonych (FSM) jest mniejszy nakład obliczeniowy w porównaniu z innymi, podobnymi metodami.

Słowa kluczowe

EN

finite strip method; Kirchhoff plates; static analysis; thin plate

PL

metoda pasm skończonych; płyty Kirchhoffa; analiza statyczna; cienkie płyty

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Uniwersytetu Zielonogórskiego
• Czasopismo: Civil and Environmental Engineering Reports
• Rocznik: 2013
• Tom: No. 10
• Strony: 109--123
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Pawlak Z.

• Institute of Structural Engineering Poznan University of Technology, Piotrowo 5, 61-138 Poznań

Bibliografia

• 1. Babuška I., The Fourier Transform in the Theory of Differences Equation and Its Applications. Arch. Mech. Stos. 4, 11, 1959.
• 2. Brebbia C.A., Telles J.C.F. and Wrobel L.C.: Boundary Element Techniques, Theory and Applications in Engineering. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, New York, Tokyo, 1984.
• 3. Girkmann K.: Plane Girders (in Polish). Warszawa, Arkady Publishing House, 1957.
• 4. Guminiak M.: Thin plates analysis by the boundary element method using new formulation of a boundary condition (in Polish). PhD Thesis, Poznan University of Technology, Poznań, Poland, 2004.
• 5. Guminiak M., Sygulski R.: Initial stability of thin plates by the boundary element method (in Polish). Proc. of Stability of Structures Xth Symposium, Zakopane, 8-12 September, Technical University of Lodz, Poland, 173-180, 2003.
• 6. Katsikadelis J.T.: Boundary elements. The second volume: plate analysis (in Greek). 2010.
• 7. Katsikadelis J.T., Sapountzakis E.J., Zorba E.G.: A BEM approach to static and dynamic analysis of plates. Computational Mechanics, 7 (1), (1990), 31-42.
• 8. Loo Y. C., Cusens A. R.: The Finite Strip Method in Bridge Engineering, New York, Viewpoint Publications, 1978.
• 9. Pawlak Z., Rakowski J.: Singular solutions for two-dimensional discrete systems by Difference Equation Method. Proc. of the Second International Conference on Difference Equations and Applications, Veszprem (Hungary), 7-11 August, 1995.
• 10. Rakowski J., A critical analysis of quadratic beam finite elements, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 31, (1991) 949-966.
• 11. Shi G.: Flexural vibration and buckling analysis of orthotropic plates by the boundary element method. International Journal of Solids Structures, 12 (26), (1990), 1351-1370.
• 12. Timoshenko S., Gere J. M.: Theory of elastic stability. McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, Toronto, London, 1961.
• 13. Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S.: Theory of plate and shells. McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, Toronto, London, 1959.