Analityczne przybliżone rozwiązanie równania nieliniowego różniczkowego drugiego rzędu w dziedzinie zespolonej

• Autorzy: Iwanow S. , Orlov V.

Warianty tytułu

EN

On analytic approximate solution of a nonlinear differential equations of the second order in the complex domain

• Języki publikacji: RU

Abstrakty

PL

Artykuł zawiera udowodnione twierdzenie na istnienie rozwiązania różniczkowego równania nieliniowego drugiego rzędu, którego prawa część jest wielomianem czwartego stopnia. W obszarze analityczności znaleziona została struktura jego rozwiązania przybliżonego. Dowód twierdzenia zawiera metodę zwaną majoranta. Taka metoda dotyczy całego badanego równania różniczkowego, a nie jego prawej części w przypadku klasycznym. Uzyskane wyniki zostały potwierdzone przez obliczenia.

EN

The theorem of solving the second-order nonlinear differential equation with polynomial part of the forth degree is proved and the structure of analytical approximate solution in analyticity region is presented in the article. When proving the theorem the majorant method is applied not to the right side of differential equation, but to the whole solution of differential equation. The results are provided with calculations.

Słowa kluczowe

PL

nieliniowe równanie różniczkowe; ruchome punkty osobliwe; analityczne rozwiązanie przybliżone

EN

nonlinear differential equation; moving singular point; analytical approximate solution

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Europejskiej Uczelni
• Czasopismo: Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie
• Rocznik: 2014
• Tom: Nr 2(8)
• Strony: 113--122
• Opis fizyczny: Bibliogr. 37 poz., tab.

Twórcy

autor

Iwanow S.

• Czuwaski Panstwowy Uniwersytet Pedagogiczny im. I. Y. Yakovleva ul. Marksa 38, Czeboksary, Rosja

autor

Orlov V.

• Czuwaski Panstwowy Uniwersytet Pedagogiczny im. I. Y. Yakovleva ul. Marksa 38, Czeboksary, Rosja

Bibliografia

• [1] Kalman R. New results in linear filtering and predication theory / K. Kalman R. Bucy // J. Basic Engr. (ASME Trans.). - 1961. - V. 83D. - P. 95-108.
• [2] Bucy R. S. Optimal Filtering for correlated Noise / R. S. Busy // J. of Mat. Analysis and Applications. - 1967. - V. 20, N 1. - P. 1-8.
• [3] Shi M. On the solution of a one-dimensional Riccati equation related to risk-sensitive portfolio optimization problem / M. Shi // Repts Fac. Sci. and Eng. Soga Univ. Math. - 2005. - 34, N 1. - С. 17-24.
• [4] Lystad L. P. The Riccati equation - an economic fundamental equation which describes marginal movement in time / L. P. Lystad, P.-O. Nyman, R. Heibakk // Model., Identif. and Contr. - 2006. - 27, N 1. - С. 31-41.
• [5] Airault H. Rational Solutions of Painleve Equations / H. Airault // Studies in applied mathematics. - 1979. - V. 61, N 1 July. - P. 31-53.
• [6] Ablowitz M. I. Exact linearization of a Painleve transcendent / M. I. Ablowitz, H. Segur // Phys. Rev. Lett. -1977. -V. 38, N 20. - P. 1103 - 1106.
• [7] Ablowitz M. Nonlinear evolutions and ordinary differential equations of Painleve type / M. Ablowitz, A. Romani, H. Segur // Lett. al Nuowo Cim. - 1978. - V. 23, N 9. - P. 333-338.
• [8] Ablowitz M. A connection between nonlinear evolution equations and ordinary differential equations of P-type. I, II / M. Ablowitz, A. Romani, H. Segur // J. Mat. Phys.-1980. - V. 21. - P. 715-721, 1006-1015.
• [9] Сулейманов Б. И. Второе уравнение Пенлеве в одной задаче о нелинейных эффектах вблизи каустик / Б. И. Сулейманов // Зап. науч. семинара ЛОМИ. - 1991. - 187. - С. 110-128.
• [10] Ockendon J. R. Numerical and analytical solutions of moving boundary problems / J. R. Ockendon // Proc. Symp. Moving Boundary Problems / ed. D. G. Wilson, A. D. Solomon and P. T. Boggs.- N. Y., 1978. P. 129-145.
• [11] Axford R. A. The exact solution of singular arc problems in rector core optimization / R. A. Axford // Proc. Nuclear Utilities Planning Methods Symp. Tennessee, 1974. P. 1-14.
• [12] Hill J. M. Abel’s Differential Equation / J. M. Hill //J. Math. Scientist. 1982. V. 7, № 2.- P. 115-125.
• [13] Чудновский В. М. Теория сверхизлучательных лавин радиоволнового диапазона /B. М. Чудновский, Е. Д. Холодкевич // Физика твердого тела. - 1982. - Т. 24, № 4. - С. 1118-1123.
• [14] Синявский М.Т. Про один численный метод визначення особливых точок интегралов систем нелинейных дифференциальных рiвнянь / М. Т. Синявский // Докл. АН УССР, сер. А. - 1969. - № 7. - С. 597-599.
• [15] Белов А. М. Численная реализация А-метода решения одного класса дифференциальных уравнений Риккати / А. М. Белов, В. И. Биленко, А. И. Кашнировский // Некоторые вопросы теории приближения функций и их приложение. - Киев, 1988. - С. 12-23.
• [16] Callier F. M. Report on a convergence criterion of the solution of the Riccati differential equation / F. M. Callier, J. L. Willems // Circuit Theory and Design : Proc. Eur. Conf., The Hague, 25-28 Aug. 1981. - Amsterdam a.o. - 1981. - P. 526-530.
• [17] Laub A. Schur techniques for Riccati differential equations / A. Laub // J. Lect. Notes and Inf. Sci. - 1982. - V. 39. - P. 165-174.
• [18] Еругин Н. П. К теории первого уравнения Пенлеве / Н. П. Еругин // Докл. АН БССР. - 1958. - Т. 2, № 1. - С. 3-6.
• [19] Еругин Н. П. Теория подвижных особых точек уравнений второго порядка / Н. П. Еругин //Дифференц. уравнения. - 1976. - Т. 12, № 3. - С. 387- 416.
• [20] Яблонский А. И. Асимптотическое разложение правильных решений некоторых классов дифференциальных уравнений / А. И. Яблонский // Докл. АН БССР. - 1964. - Т. 8, № 2. - С. 77-80.
• [21] Яблонский А. И. К вопросу о числе полюсов решения второго уравнения Пенлеве / А. И. Яблонский //Докл. АН БССР. - 1959. - Т. 3, № 6. - С. 237-238.
• [22] Воробьев А. П. О рациональных решениях второго уравнения Пенлеве /А. П. Воробьев // Дифференц. уравнения. - 1965. - Т. 1, № 1. - С. 79-81.
• [23] Чичурин, А. В. Уравнение Шази и линейные уравнения класса Фукса: Монография. 2-е изд., доп. и перераб. / А. В. Чичурин — М.: Изд-во РУДН, 2003. — 163 с.
• [24] Прокопеня А. Н., Чичурин, А. В. Применение системы «Mathematica» к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. - Мн.: БГУ, 1999. - 265 с.
• [25] Орлов В. Н. Исследование приближенного решения в окрестности подвижной особой точки для дифференциальных уравнений Риккати / В.Н. Орлов // Известия ИТА ЧР. - № 4. - 2001. - С. 182-188.
• [26] Орлов В. Н. Критерии существования подвижных особых точек решений дифференциальных уравнений Риккати / В. Н. Орлов // Вестник Самарского ГУ. Естеств. научная серия. - 2006. - № 6/1(46). - С. 64-69.
• [27] Орлов В. Н. Об одном методе приближенного решения матричных дифференциальных уравнений Риккати / В.Н. Орлов // Вестник МАИ. - Москва, 2008. Т. 15, № 5.- С. 128-135.
• [28] Орлов В. Н. Исследование приближенного решения второго уравнения Пенлеве / B. Н. Орлов, Н. А. Лукашевич // Дифференц. уравнения. - Т. 25, № 10. - 1989. - C. 1829-1832.
• [29] Орлов В. Н. Об одном конструктивном методе построения первой и второй мероморфных трансцендентных Пенлеве / В. Н. Орлов, В. П. Фильчакова // Симетршш та аналггичш методи в математичнш фiзицi. - Т. 19. - IM НАН Украши, Киев. - 1998. - С. 155-165.
• [30] Орлов В. Н. Построение приближенного решения в окрестности подвижной особой точки для уравнения Р1 / В. Н. Орлов // Известия НАНИ ЧР. - № 4. - 2000.- С. 43-49.
• [31] Орлов В. Н. Построение приближенного решения в окрестности подвижной особой точки для второго уравнения Пенлеве / В. Н. Орлов, Н. А. Лукашевич, А. А. Самодуров // Вестник БГУ. Сер. 1 Физика, математика, информатика. - Минск, 2002. - С. 79-85.
• [32] Орлов В. Н. Критерии существования подвижных особых точек решений второго уравнения Пенлеве / В. Н. Орлов // Известия Тул. ГУ. Сер. Дифф. уравнения и прикладные задачи. - Вып. 1. - Тула: Изд-во Тул. ГУ, 2006. - С. 26-29.
• [33] Орлов В. Н. О приближенном решении первого уравнения Пенлеве / В. Н. Орлов // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2008. - № 2. - С. 42-46.
• [34] Орлов В. Н. Исследование приближенного решения дифференциального уравнения Абеля в окрестности подвижной особой точки / В. Н. Орлов // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - № 4 (35). - 2009.- С.23-32.
• [35] Орлов В. Н. Точные границы области применения приближенного решения дифференциального уравнения Абеля в окрестности приближенного значения подвижной особой точки / В. Н. Орлов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2009. - Т. 5, № 10. - С.192-195.
• [36] Орлов В. Н. Точные границы для приближенного решения дифференциального уравнения Абеля в окрестности приближенного значения подвижной особой точки в комплексной области / В. Н. Орлов // Вестник ЧГПУ им. И. Н. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2010. - № 2(8). - С. 399-405.
• [37] Орлов В. Н. Математическое моделирование решения дифференциального уравнения Абеля в окрестности подвижной особой точки / В. Н. Орлов, С. А. Редкозубов // Известия института инженерной физики. - 2010. - № 4(18). - С. 2-6.