Characteristic equations and stability of linear systems with inverse state matrices

• Autorzy: Kaczorek T.

Warianty tytułu

PL

Równanie charakterystyczne oraz stabilność układów liniowych z odwrotnością macierzy stanu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The inverse of Frobenius matrices and the characteristic equations of the inverse systems are investigated. It is shown that the inverse system of continuous-time linear system is asymptotically stable if and only if the standard system is asymptotically stable and the inverse system of discrete-time linear system is asymptotically stable if and only if the standard system is unstable. The considerations are illustrated by numerical examples.

PL

Rozważane będzie odwrotność macierzy Frobeniusa oraz równanie charakterystyczne układów o macierzy odwrotnej. Wykazano, że liniowy układ ciągły o macierzy odwrotnej jest asymptotycznie stabilny wtedy i tylko wtedy gdy układ podstawowy jest asymptotycznie stabilny oraz że liniowy układ dyskretny o macierzy odwrotnej jest asymptotycznie stabilny wtedy i tylko wtedy gdy układ podstawowy jest niestabilny. rozważania zobrazowano przykładami numerycznymi.

Słowa kluczowe

EN

linear algebra; invertible matrix; numerical analysis

PL

algebra liniowa; macierz odwrotna; analiza numeryczna

• Wydawca: Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM". sp. z o.o.
• Czasopismo: Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe
• Rocznik: 2017
• Tom: R. 18, nr 6
• Strony: 783--786, CD
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz.

Twórcy

autor

Kaczorek T.

• Politechnika Białostocka, Wydział Elektryczny

Bibliografia

• 1. Antsaklis P.J. and Michel A.N., “Linear Systems”, Boston: Birkhauser, 2006.
• 2. Busłowicz M., “Simple stability conditions for linear positive discrete-time systems with delays”, Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences, vol. 56, no. 4, 2008, 325- 328.
• 3. Busłowicz M. and Kaczorek T., “Simple conditions for practical stability of positive fractional discrete-time linear systems”, Int. J. of Applied Mathematics and Computers Science, vol. 19, no. 2, 2009, 263-269.
• 4. Gantmacher F.R., “The Theory of Matrices”, London: Chelsea Pub. Comp., 1959.
• 5. Kaczorek T., “Inverse systems of linear systems”, Archives of Electrical Engineering, vol. 59, no. 3-4, 2010, 203-216.
• 6. Kaczorek T., “Linear Control Systems”, Vol. 1, New York: J. Wiley, 1999.
• 7. Kaczorek T., “Selected Problems of Fractional Systems Theory”, Berlin: Springer-Verlag, 2012.
• 8. Kaczorek T., “Stability of positive continuous-time linear systems with delays”, Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences, vol. 57, no. 4, 2009, 395-398.
• 9. Kailath T., “Linear Systems”, New York: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1980.
• 10. Rosenbrock H., “State-Space and Multivariable Theory”, New York: J. Wiley, 1970.
• 11. Żak S.H., “Systems and Control”, New York: Oxford University Press, 2003.