PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Tytuł artykułu

O pewnym przekształceniu płaszczyzny

Autorzy
Treść / Zawartość
Identyfikatory
Warianty tytułu
EN
Certain transformation of a plane
Języki publikacji
PL
Abstrakty
PL
Praca jest kontynuacją badań autora nad stożkowymi będącymi zbiorami środków sfer przechodzących przez dwa różne lub jednoczące się punkty i równocześnie stycznych do prostej, płaszczyzny bądź sfery. W prezentowanym obecnie artykule zdefiniowano przekształcenie oraz podano jego podstawowe właściwości. Na płaszczyźnie rzutowej obrano dwa różne punkty Μ i W, z których tylko punkt W może być również punktem niewłaściwym. Przy tych założeniach za obraz dowolnego punktu właściwego X płaszczyzny przyjmuje się punkt ¹X, W którym symetralna odcinka MV przecina prostą WX. Wykazano m.in., że obrazem każdej prostej nie zawierającej punktów Μ i W jest krzywa stopnia trzeciego, a okręgu w położeniu ogólnym krzywa stopnia czwartego. Jeżeli środkiem okręgu jest punkt W, a jego promień R > WM/R < WM, to obrazem takiego okręgu w tym przekształceniu jest elipsa /hiperbola (stożkowa „obwiednią” jednoczy się ze stożkową „miejscem"), tak więc uzyskane wyniki badań potwierdzają udowodnione wcześniej przez autora twierdzenie orzekające, że punkt i okrąg/prosta nie przechodzący (a) przez ten punkt w sposób jednoznaczny określają niezdegenerowaną stożkową, dla której dany punkt i środek okręgu są ogniskami/ogniskiem.
EN
The paper presents research on features of a certain transformation of a plane which can originate from an article [4]. where conics are regarded as sets of sphere centers, passing through two different or united points and are at the same time tangent to a line, plane or sphere. A theorem has been proved that a point and a circle/line, which do not include that point, determine univocally a nondegenerated conic and an algorithm of that construction has been given. From this way of determination of current points. which is the same for each nondegenerated conic determined by a constant point and a constant circle/line, a definition of a transformation is derived. The maximum set which is taken into consideration is a projective plane.
Słowa kluczowe
Twórcy
autor
  • Os. Mistrzejowice Nowe 6/5. 31-640 KRAKÓW
Bibliografia
  • [1] F. ENRIQUES: Wykłady geometryi rzutowej. Warszawa 1917 r.,
  • [2] D. HILBERT. S. COHN-VOSSEN: Geometria poglądowa. PWN , Warszawa 1956 r.,
  • [3] A. LEWENBERG.: Geometria rzutowa tworów pierwiastkowych. Warszawa 1902 r.,
  • [4] S. OCHOŃSKl: Stożkowe jako zbiory środków sfer przechodzących przez dwa punkty i stycznych do prostej, płaszczyzny bądź sfery. Biuletyn Polskiego Towarzystwa Geometrii i Grafiki Inżynierskiej, Gliwice, czerwiec 2000r.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-be93c709-ad9e-479d-840b-657262adab50
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.