O pewnym przekształceniu płaszczyzny

• Autorzy: Ochoński S.

Warianty tytułu

EN

Certain transformation of a plane

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca jest kontynuacją badań autora nad stożkowymi będącymi zbiorami środków sfer przechodzących przez dwa różne lub jednoczące się punkty i równocześnie stycznych do prostej, płaszczyzny bądź sfery. W prezentowanym obecnie artykule zdefiniowano przekształcenie oraz podano jego podstawowe właściwości. Na płaszczyźnie rzutowej obrano dwa różne punkty Μ i W, z których tylko punkt W może być również punktem niewłaściwym. Przy tych założeniach za obraz dowolnego punktu właściwego X płaszczyzny przyjmuje się punkt ¹X, W którym symetralna odcinka MV przecina prostą WX. Wykazano m.in., że obrazem każdej prostej nie zawierającej punktów Μ i W jest krzywa stopnia trzeciego, a okręgu w położeniu ogólnym krzywa stopnia czwartego. Jeżeli środkiem okręgu jest punkt W, a jego promień R > WM/R < WM, to obrazem takiego okręgu w tym przekształceniu jest elipsa /hiperbola (stożkowa „obwiednią” jednoczy się ze stożkową „miejscem"), tak więc uzyskane wyniki badań potwierdzają udowodnione wcześniej przez autora twierdzenie orzekające, że punkt i okrąg/prosta nie przechodzący (a) przez ten punkt w sposób jednoznaczny określają niezdegenerowaną stożkową, dla której dany punkt i środek okręgu są ogniskami/ogniskiem.

EN

The paper presents research on features of a certain transformation of a plane which can originate from an article [4]. where conics are regarded as sets of sphere centers, passing through two different or united points and are at the same time tangent to a line, plane or sphere. A theorem has been proved that a point and a circle/line, which do not include that point, determine univocally a nondegenerated conic and an algorithm of that construction has been given. From this way of determination of current points. which is the same for each nondegenerated conic determined by a constant point and a constant circle/line, a definition of a transformation is derived. The maximum set which is taken into consideration is a projective plane.

Słowa kluczowe

PL

przekształcenie; płaszczyzna

EN

transformation; plane

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
• Czasopismo: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
• Rocznik: 2001
• Tom: Vol. 12
• Strony: 44--55
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz.

Twórcy

autor

Ochoński S.

• Os. Mistrzejowice Nowe 6/5. 31-640 KRAKÓW

Bibliografia

• [1] F. ENRIQUES: Wykłady geometryi rzutowej. Warszawa 1917 r.,
• [2] D. HILBERT. S. COHN-VOSSEN: Geometria poglądowa. PWN , Warszawa 1956 r.,
• [3] A. LEWENBERG.: Geometria rzutowa tworów pierwiastkowych. Warszawa 1902 r.,
• [4] S. OCHOŃSKl: Stożkowe jako zbiory środków sfer przechodzących przez dwa punkty i stycznych do prostej, płaszczyzny bądź sfery. Biuletyn Polskiego Towarzystwa Geometrii i Grafiki Inżynierskiej, Gliwice, czerwiec 2000r.