Optimal control analysis of fascioliasis disease transmission dynamics

• Autorzy: Ogunmiloro Oluwatayo Michael

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v50i2.7134

Warianty tytułu

PL

Optymalne sterowanie dynamiki przenoszenia fascjolozy

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper involves the formulation of a non - linear optimal control model framework depicting fascioliasis disease transmission in the population of domestic ruminants only. The optimal control analysis is studied to investigate the effect of time-dependent preventive controls of treatment of worms in infected animals c1(t), hygiene compliance of separation/distancing of susceptible animals from infected environment sources c2(t) and sanitation of the environment c3(t). The positivity and boundedness of the model solutions are investigated, while the optimal control model solutions are shown to exist. The optimal control model is characterized using the Pontryagins Maximum Principle (PMP), which leads to the derivation of the optimality system. The optimal control model is solved using the forward - backward Runge - Kutta fourth order (RK4) sweep scheme via computational software MATLAB, where simulations reveal that each control is capable of reducing fascioliasis infection, but the combined implementation of the three control strategies are more effective in stemming the high rate of prevalence of the disease in the domestic animal population. Further simulations show that the preventive control profiles of c1(t), c2(t) and c3(t) are sustained for few months before reducing gradually to zero in the final time of 12 months.

PL

Fascjoloza jest ostrą pasożytniczą chorobą zakaźną u ludzi i domowych przeżuwaczy, zwłaszcza w krajach o słabym przestrzeganiu higieny, braku leczenia z robaczycy u zakażonych zwierząt i utrzymywaniu warunków sanitarnych środowiska. Niniejsza praca dotyczy sformułowania nieliniowego modelu optymalnego sterowania, ilustrująca przenoszenie fascjolozy przy założeniu ograniczenia do populacji domowych przeżuwaczy. Optymalne sterowanie jest badane w celu ustalenia wpływu zależnych od czasu prewencyjnych kontroli leczenia robaków u zakażonych zwierząt c1(t), przestrzegania higieny oddzielania/oddalania podatnych na zakażenie zwierząt od istniejących źródeł środowiskowych c2(t) i sanitacja środowiska c3(t). Zbadano dodatniość i ograniczoność rozwiązań modelowych oraz wykazano istnienie optymalnych sterowań w modelu kontrolnym. Optymalne sterowanie scharakteryzowano za pomocą zasady maksimum Pontryagina, która prowadzi do wyprowadzenia systemu warunków optymalności. Sterowania optymalne są uzyskane przy użyciu schematu czwartego rzędu Runge-Kutta. Obliczenia wykonano za pomocą oprogramowania MATLAB. Symulacje pokazują, że każde sterowanie jest w stanie zmniejszyć infekcję fascjolozą, ale połączone użycie trzech strategii sterowania jest bardziej skuteczne gdy mamy do czynienia z wysokim wskaźnikiem występowania choroby w populacji zwierząt domowych. Dalsze symulacje pokazują, że profile sterowań prewencyjnej c1(t), c2(t) i c3(t) utrzymują się przez kilka miesięcy, po czym stopniowo zmniejszają się do zera w końcowym okresie 12 miesięcy.

Słowa kluczowe

EN

existence; uniqueness; optimality system; Pontryagin Maximum Principle; PMP; Runge- Kutta Fourth Order; RK4

PL

fascjoloza; system optymalny; zasada maksimum Pontryagina; ZMP; metoda Rungego-Kutty IV-go rzędu

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2022
• Tom: Vol. 50, no. 2
• Strony: 267--285
• Opis fizyczny: Bibliogr. 26 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Ogunmiloro Oluwatayo Michael

• Ekiti State University Faculty of Science, Department of Mathematics Ado - Ekiti, Ekiti State, Nigeria

• https://orcid.org/0000-0002-0800-3690

Bibliografia

• [1] H. Berhe, O. Makinde, and D. Theuri. Optimal control and cost-effectiveness analysis for dysentery epidemic model. Applied Mathematics & Information Sciences, 12:1183–1195, 11 2018.
• [2] H. W. Berhe. Optimal control strategies and cost-effectiveness analysis applied to real data of cholera outbreak in Ethiopia’s Oromia region. Chaos Solitons Fractals, 138:109933, 14, 2020.
• [3] H. W. Berhe and O. D. Makinde. Computational modelling and optimal control of measles epidemic in human population. Biosystems, 190:104102, 2020.
• [4] M. H. A. Biswas, M. M. Haque, and U. K. Mallick. Optimal control strategy for the immunotherapeutic treatment of hiv infection with state constraint. Optimal Control Applications and Methods, 40(4):807–818, 2019.
• [5] E. Bonyah, M. Khan, K. Okosun, and J. Gómez-Aguilar. Modelling the effects of heavy alcohol consumption on the transmission dynamics of gonorrhea with optimal control. Mathematical Biosciences, 309:1–11, 2019.
• [6] C. Bürli, H. Harbrecht, P. Odermatt, S. Sayasone, and N. Chitnis. Mathematical analysis of the transmission dynamics of the liver fluke, Opisthorchis viverrini. Journal of Theoretical Biology, 439:181–194, 2018.
• [7] K. R. Fister and J. Hughes Donnelly. Immunotherapy: an optimal control theory approach. Math. Biosci. Eng., 2(3):499–510, 2005.
• [8] S. G. An analysis of variations in the age structure of Fasciola hepatica populations in sheep. Parasitology, 84(1):49–61, 1982.
• [9] P. Gandhi, E. K. Schmitt, C.-W. Chen, S. Samantray, V. K. Venishetty, and D. Hughes. Triclabendazole in the treatment of human fascioliasis: a review. Transactions of The Royal Society of Tropical Medicine and Hygiene, 113(12):797–804, 10 2019.
• [10] J. K. Ghosh, U. Ghosh, M. H. A. Biswas, and S. Sarkar. Qualitative analysis and optimal control strategy of an sir model with saturated incidence and treatment. Differential Equations and Dynamical Systems, 27:15pp., 2019.
• [11] E. Goodall, S. McIlroy, R. McCracken, E. McLoughlin, and S. Taylor. A mathematical forecasting model for the annual prevalence of fasciolosis. Agricultural Systems, 36(2):231–240, 1991.
• [12] World Health Organization (WHO). Foodborne parasitic infections: Fascioliasis (Liver fluke). World Health Organization, World Organisation for Animal Health and Food Agriculture Organization of the United Nations, June 2021. Fact Sheet of Neglected Infectious Diseases–Fascioliasis on PAHO.
• [13] H. R. Joshi. Optimal Control Problems in PDE and ODE Systems. PhD thesis, The University of Tennessee, Knoxville, 2002. URL http://etd.utk.edu/2002/JoshiHem.pdf.
• [14] M. Khatun and M. Biswas. Optimal control strategies for preventing hepatitis b infection and reducing chronic liver cirrhosis incidence. Infect. Dis. Model., 5:91–110, 2019.
• [15] D. Kirschner, S. Lenhart, and S. Serbin. Optimal control of the chemotherapy of hiv. 35, (1997). J Math Biol, 35:775–792, 1997.
• [16] T. Kostova and N. Chipev. A model of the dynamics of intramolluscan trematode populations: Some problems concerning oscillatory behavior. Computers & Mathematics with Applications, 21(5):1–15, 1991.
• [17] J. Kutch and P. Gurfil. Optimal control of hiv infection with a continuously-mutating viral population. In Proceedings of the 2002 American Control Conference (IEEE Cat. No.CH37301), volume 5, pages 4033–4038 vol.5, 2002.
• [18] S. Lenhart and J. T. Workman. Optimal control applied to biological models. Chapman & Hall/CRC Mathematical and Computational Biology Series. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2007.
• [19] R. M. Neilan and S. Lenhart. An introduction to optimal control with an application in disease modeling. In A. B. Gumel and S. Lenhart, editors, Modeling paradigms and analysis of disease transmission models. Selected papers based on the presentations at the U.S.-African advanced study institute on mathematical modeling of infectious desease in Africa, Muizenberg, South Africa, June 11–22, 2007 and the DIMACS workshop, Stellenbosch, South Africa, June 25–27, 2007, pages 67–81. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS), 2010.
• [20] E. Numfor, S. Bhattacharya, S. Lenhart, and M. Martcheva. Optimal control in coupled within-host and between-host models. Math. Model. Nat. Phenom., 9(4):171–203, 2014.
• [21] O. M. Ogunmiloro. Stability analysis and optimal control strategies of direct and indirect transmission dynamics of conjunctivitis. Math. Methods Appl. Sci., 43(18):10619–10636, 2020.
• [22] O. M. Ogunmiloro. Mathematical analysis and approximate solution of a fractional order Caputo fascioliasis disease model. Chaos Solitons Fractals, 146:Paper No. 110851, 10, 2021.
• [23] K. O. Okosun and O. D. Makinde. Optimal control analysis of hepatitis C virus with acute and chronic stages in the presence of treatment and infected immigrants. Int. J. Biomath., 7(2):1450019, 23, 2014.
• [24] L. S. Pontryagin, V. G. Boltyanskii, R. V. Gamkrelidze, and E. F. Mishchenko. The mathematical theory of optimal processes. Interscience Publishers John Wiley & Sons, Inc., New York-London, 1962. Translated from the Russian by K. N. Trirogoff; edited by L.W. Neustadt.
• [25] J. Turner, A. Howell, C. McCann, C. Caminade, R. G. Bowers, D. Williams, and M. Baylis. A model to assess the efficacy of vaccines for control of liver fluke infection. Scientific Reports, 6(1):2045–2322, 2016.
• [26] M. Wilhamson and R. Wilson. The use of mathematical models for predicting the incidence of fascioliasis [sheep]. Technical report, World Meterological Organization, 1978.

Uwagi

PL

Opracowanie rekordu ze środków MEiN, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2022-2023).