Geometric interpretation of a non-linear beam finite element on The Lie Group SE(3)

• Autorzy: Sonneville V , Cardona A , Brüls O

Warianty tytułu

PL

Interpretacja geometryczna nieliniowego belkowego elementu skończonego w formalizmie grupy Liego SE(3)

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Recently, the authors proposed a geometrically exact beam finite element formulation on the Lie group SE(3). Some important numerical and theoretical aspects leading to a computationally efficient strategy were obtained. For instance, the formulation leads to invariant equilibrium equations under rigid body motions and a locking free element. In this paper we discuss some important aspects of this formulation. The invariance property of the equilibrium equations under rigid body motions is discussed and brought out in simple analytical examples. The discretization method based on the exponential map is recalled and a geometric interpretation is given. Special attention is also dedicated to the consistent interpolation of the velocities.

PL

W ostatnim czasie autorzy zaproponowali geometrycznie dokładne sformułowanie dla belkowego elementu skończonego w oparciu o formalizm grupy Liego SE(3). Otrzymano szereg istotnych wyników numerycznych i teoretycznych prowadzących do efektywnej strategii obliczeniowej. Dla przykładu, formalizm ten pozwala uzyskać niezmiennicze równania równowagi przy ruchach ciała sztywnego i elemencie wolnym od blokowania siłami ścinającymi. W obecnym artykule autorzy zajmują się kilkoma istotnymi aspektami tego formalizmu. Właściwość niezmienniczości równań równowagi w warunkach ruchu ciała sztywnego przedyskutowano i zilustrowano prostymi przykładami analitycznymi. Przypomniano metodę dyskretyzacji opartą na mapowaniu wykładniczym i pokazano jej interpretację geometryczną. Specjalną uwagę poświęcono zgodnej interpolacji prędkości.

Słowa kluczowe

EN

dynamic beam; finite element; Lie group; special Euclidean group

PL

wiązka dynamiczna; element skończony; grupa Liego

• Wydawca: Komitet Budowy Maszyn PAN
• Czasopismo: Archive of Mechanical Engineering
• Rocznik: 2014
• Tom: Vol. LXI, nr 2
• Strony: 305--329
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., rys.

Twórcy

autor

Sonneville V

• University of Liege, Department of Aerospace and Mechanical Engineering (LTAS), Chemin des Chevreuils 1 (B52/3), 4000 Liege, Belgium

autor

Cardona A

• Universidad Nacional Litoral - Conicet, CIMEC, Colectora Ruta Nac 168 / Paraje El Pozo, 3000 Santa Fe, Argentina

autor

Brüls O

• University of Liege, Department of Aerospace and Mechanical Engineering (LTAS), Chemin des Chevreuils 1 (B52/3), 4000 Liege, Belgium

Bibliografia

• [1] Géradin M., and Cardona A.: Flexible Multibody Dynamics: A Finite Element Approach. John Wiley & Sons, Chichester, 2001.
• [2] Bauchau O. A.: Flexible Mutibody Dynamics, volume 176 of Solid Mechanics and its Applications. Springer, 2011.
• [3] Simo J.C.: A finite strain beam formulation. The three-dimensional dynamic problem. Part I. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 49, 55–70, 1985.
• [4] Simo J.C., and Fox D.D.: On a stress resultant geometrically exact shell model. Part I: Formulation and optimal parametrization. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 72, 267–304, 1989.
• [5] Betsch P., and Steinmann P.: Frame-indifferent beam finite elements based upon the geometrically exact beam theory. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 54, 1775–1788, 2002.
• [6] Brüls O., Cardona A., and Arnold M.: Lie group generalized-α time integration of constrained flexible multibody systems. Mechanism and Machine Theory, (48), 121–137, 2012.
• [7] Brüls O., Arnold M., and Cardona A.: Two Lie group formulations for dynamic multibody systems with large rotations. In Proceedings of the IDETC/MSNDC Conference, Washington D.C., U.S., August 2011.
• [8] Brüls O., and Cardona A.: On the use of Lie group time integrators in multibody dynamics. ASME Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, 5(3), 031002, 2010.
• [9] Sonneville V., Cardona A., and Brüls O.: Geometrically exact beam finite element formulated on the special Euclidean group SE(3). Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 268, 451–474, January 2014.
• [10] Cardona A., and Géradin M.: A beam finite element non-linear theory with finite rotations. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 26, 2403–2438, 1988.
• [11] Ibrahimbegovic A., and Al Mikad M.: Finite rotations in dynamics of beams and implicit time-stepping schemes. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 41, 781–814, 1998.
• [12] Bottasso C., and Borri M.: Energy preserving/decaying schemes for non-linear beam dynamics using the helicoidal approximation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 143, 393–415, 1997.
• [13] Crisfield M.A., and Jelenic G.: Objectivity of strain measures in the geometrically exact three-dimensional beam theory and its finite-element implementation. Proceedings of the Royal Society of London A, 455, 1125– 1147, 1999.
• [14] Murray R. M., Li Z., and Sastry S. S.: A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation. CRC Press, March 1994.
• [15] Iserles A., Munthe-Kaas H., Nřrsett S.P., and Zanna A.: Lie-group methods. Acta Numerica, 9, 215–365, 2000.
• [16] Boothby W.M.: An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry. Academic Press, 2nd edition, 2003.
• [17] Merlini T., and Morandini M.: The helicoidal modeling in computational finite elasticity. Part II: Multiplicative interpolation. International Journal of Solids and Structures, 41, 5383–5409, 2004.
• [18] Lens E.V., and Cardona A.: A nonlinear beam element formulation in the framework of an energy preserving time integration scheme for constrained multibody systems dynamics. Computers and Structures, 86, 47–63, 2008.