The approximate location of imperfection in a unit circle using the spectrum of Laplace operator as a research tool

• Autorzy: Brzęk M. , Zagórowska M. , Mitkowski W.

Identyfikatory

DOI

10.7494/automat.2015.19.1.9

Warianty tytułu

PL

Widmo operatora Laplace'a jako narzędzie do wykrywania przybliżonej lokalizacji uszkodzeń w kole jednostkowym

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the following article we will try to find the dependence between the location of imperfections in a closed domain and the spectrum of the Laplace operator for this region. In the theoretical part we will define the spectral problem which is solved by eigenvalues. These eigenvalues are dependent on location and size of the imperfection. However, we are interested in the inverse task which consists in localizing the imperfection of the domain on a basis of the spectrum of the operator.

PL

W artykule przeanalizowano zastosowanie widma operatora Laplace'a jako narzędzia do przybliżonej lokalizacji uszkodzeń w kole jednostkowym. W części teoretycznej zdefiniowano zagadnienie spektralne rozwiązywane za pomocą wartości własnych. Znalezione wartości zależą od położenia i rozmiaru uszkodzeń. W artykule został zdefiniowany problem odwrotny, który polega na znalezieniu miejsca uszkodzenia na podstawie znanego widma.

Słowa kluczowe

EN

Laplace operator; location of imperfections; spectrum analysis; spectral theory; eigenvalues

PL

operator Laplace’a; lokalizacja uszkodzeń; widmo operatora; teoria spektralna; wartości własne

• Wydawca: Wydawnictwa AGH
• Czasopismo: Automatyka / Automatics
• Rocznik: 2015
• Tom: Vol. 19, no. 1
• Strony: 9--15
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Brzęk M.

• AGH University of Science and Technology, Department of Automatics and Biomedical Engineering, Krakow, Poland

autor

Zagórowska M.

• AGH University of Science and Technology, Department of Automatics and Biomedical Engineering, Krakow, Poland

autor

Mitkowski W.

• AGH University of Science and Technology, Department of Automatics and Biomedical Engineering, Krakow, Poland

Bibliografia

• [1] Uhl T., Współczesne metody monitorowania i diagnozowania konstrukcji , Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, Akademia Górniczo-Hutnicza, www.fundacjarozwojunauki.pl/res/Tom2/ 6_Uhl.pdf.
• [2] Brzęk M., Mitkowski W., Lokalizacja uszkodzeń w zadanym obszarze z wykorzystaniem teorii spektralnej , Pomiary, Automatyka, Kontrola 2014, Vol. 60, No. 1.
• [3] Lipnicka M., Approximate localisation of imperfections in fixed domain , Journals of the Polish Mathematical Society 2011, Vol. 39, No. 2.
• [4] Jackowska-Strumiłło L., Sokołowski J., Żochowski A., Henrot A., On Numerical Solution of Shape Invers Problem , Computational Optimization and Application 2002, Vol. 23, pp. 231–255.
• [5] Kabanikhin S.I., Definitions and examples of invers and ill-posed problems , Journal of Inverse and Ill-Posed Problems 2008, Vol. 16, No. 4, pp. 317–357.
• [6] Matlab, Partial differential equation toolbox . Users guide , The Math Works, Inc. www.math- works.com
• [7] Gilbarg D., Trudinger N.S., Elliptic Partial Differential Equations of Second Order , Springer- -Verlag, Berlin – Heidelberg – New York – Tokyo, 1983