A mathematical model for designing tooth surfaces in spiral bevel gears and gear meshing analysis

• Autorzy: Pisula J.

Warianty tytułu

PL

Matematyczny model otrzymywania powierzchni zębów kół stożkowych o kołowo-łukowej linii zęba oraz analizy współpracy przekładni

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The project involved developing a mathematical model of machining teeth of a spiral bevel gear and a mathematical model of the gear pair. The mathematical model of machining was based on generative machining with a single indexing system (face milling). On the basis of tool geometry, technological settings, kinematics of the process based on the vector and matrix calculus and differential machining geometry, a tooth model was built and tooth surfaces were obtained. The mathematical model of the gear pair was developed with the use of the gear geometry and the obtained tooth surfaces of the pinion and the gear. The model allows for the possibility of introducing errors due to gear settings and tolerances of the manufacturing errors in housings and other transmission components. The mathematical model of the gear pair was used to obtain the contact pattern and the transmission error graph. An analysis of the results and the application of meshing quality indicators allowed us to improve the gear transmission. This process was carried out in an iterative cycle by changing the set-up (by modifying technological machining) parameters of the machined surfaces of the teeth. The application of both models, i.e. the mathematical model of machining teeth of a spiral bevel gear and a mathematical model of the gear pair, was presented using the example of aircraft gear 18:43.

PL

W ramach zadania opracowano matematyczny model nacinania uzębienia kół stożkowych o kołowo-łukowej linii zęba oraz model matematyczny przekładni konstrukcyjnej. Model matematyczny nacinania uzębienia dotyczy obróbki obwiedniowej z podziałem przerywanym (face milling). Na podstawie geometrii narzędzia, ustawień technologicznych obrabiarki oraz kinematyki obróbki w oparciu o rachunek wektorowo-macierzowy oraz geometrię różniczkową zbudowano model nacinania uzębienia i otrzymano powierzchnie zębów kół. W oparciu o geometrię przekładni oraz uzyskane powierzchnie zębów kół zbudowano model przekładni konstrukcyjnej z możliwością wprowadzenia błędów wynikających z ustawień kół oraz tolerancji wykonawczych korpusów i pozostałych elementów przekładni. Model przekładni konstrukcyjnej służy do otrzymywania śladu współpracy oraz określania nierównomierności przekazywania ruchu. Na podstawie wymienionych wskaźników jakości zazębienia, następuje dopracowanie przekładni, które odbywa się w cyklu iteracyjnym przez zmianę parametrów ustawczych nacinania powierzchni zębów kół. Zastosowanie obu modeli przedstawiono na przykładzie przekładni lotniczej 18:43.

Słowa kluczowe

EN

spiral bevel gear; tooth contact analysis; TCA

PL

stożkowe koło zębate; kołowa linia zęba; analiza zazębienia przekładni

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Diagnostyki Technicznej
• Czasopismo: Diagnostyka
• Rocznik: 2015
• Tom: Vol. 16, No. 1
• Strony: 57--62
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Pisula J.

• Rzeszow University of Technology, The Faculty of Mechanical Engineering and Aeronautics, Department of Machine Design Al. Powstańców Warszawy 12, 35-959 Rzeszów. Tel. [phone]

Bibliografia

• [1] Artoni A., Bracci A., Gabiccini M., Guiggiani M. Optimization of the Loaded Contact Pattern in Hypoid gears by Automatic Topography modification. Journal of Mechanical Design, vol.131, 2009, pp. 011008-1-9.
• [2] Fan Q., Wilcox L. New Developments in Tooth Contact Analysis (TCA) and Loaded TCA for Spiral Bevel and Hypoid Gear Drives. Gear Technology, May 2007, pp. 26 -35.
• [3] Kolivand M., Kahraman A. A load distribution model for hypoid gears using ease-off topography and shell theory. Mechanism and Machine Theory vol. 44 (2009), pp. 1848–1865.
• [4] Litvin F. L., Fuentes A. Gear Geometry and Applied Theory, Second Edition. Cambridge Univ. Press, 2004.
• [5] Marciniec A., Pisula J., Płocica M., Sobolewski B. Projektowanie przekładni stożkowych z zastosowaniem modelowania matematycznego i symulacji w środowisku CAD. Mechanik, No. 7/2011, str. 602-605.
• [6] Marciniec A. Analiza i synteza zazębień przekładni stożkowych o kołowo-łukowej linii zęba. Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów, 2003.
• [7] Pisula J., Płocica M. Methodology of designing the geometry of the bevel gear using numerical simulation to generate the teeth flank surfaces. Acta Mechanica et Automatica, vol.8 no.1/2014, pp. 5-8.
• [8] Pisula J., Płocica M. Wpływ błędów montażu przekładni stożkowej na jakość zazębienia. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej nr 1903, seria: Transport z. 82, 2014, str. 187-192.
• [9] Pisula J. Matematyczny model geometrii uzębienia i zazębienia kół walcowych kształtowanych obwiedniowo. Doctoral dissertation, Rzeszów, 2006.
• [10] Simon V. Machine-Tool Settings to Reduce the Sensitivity of Spiral Bevel Gears to Tooth Errors and Misalignments. ASME Journal of Mechanical Design, 130(8), p. 082603, 2008.