An abstract nonlocal functional-differential second order evolution Cauchy problem

• Autorzy: Bednarz A. , Byszewski L.

Identyfikatory

DOI

10.4467/2353737XCT.18.062.8374

Warianty tytułu

PL

Abstrakcyjne nielokalne funkcjonalno-różniczkowe ewolucyjne zagadnienie Cauchy’ego rzędu drugiego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The aim of the paper is to prove two theorems on the existence and uniqueness of mild and classical solutions of a semilinear functional-differential evolution second order equation together with nonlocal initial conditions. The theory of strongly continuous cosine families of linear operators in a Banach space is applied. The paper is based on publications [1–12] and is a generalization of paper [7].

PL

W artykule udowodniono dwa twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności całkowych i klasycznych rozwiązań semiliniowego funkcjonalno-różniczkowego zagadnienia ewolucyjnego Cauchy’ego rzędu drugiego z nielokalnymi warunkami początkowymi. W tym celu zastosowano teorię rodziny cosinus liniowych operatorów w przestrzeni Banacha. Artykuł bazuje na publikacjach [1–12] i jest uogólnieniem publikacji [7].

Słowa kluczowe

EN

nonlocal; second order; functional-differential; evolution Cauchy problem; Banach spaces

PL

nielokalne; rzędu drugiego; funkcjonalno-różniczkowe zagadnienia; zagadnienie ewolucyjne Cauchy'ego; przestrzenie Banacha

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Technical Transactions
• Rocznik: 2018
• Tom: Vol. 115, iss. 4
• Strony: 139--147
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., wz.

Twórcy

autor

Bednarz A.

• Institute of Mathematics, Faculty of Physics Mathematics and Computer Science, Cracow University of Technology

autor

Byszewski L.

• Institute of Mathematics, Faculty of Physics Mathematics and Computer Science, Cracow University of Technology

Bibliografia

• [1] Balachandran K., Ilamaran S., Existence and uniqueness of mild and strong solutions of a semilinear evolution equation with nonlocal conditions, Indian J. Pure Appl. Math. 25.4, 1994, 411–418.
• [2] Bednarz A., Byszewski L., On abstract nonlocal Cauchy problem, Technical Transactions, 1-NP/2013, 11–17.
• [3] Bochenek J., An abstract nonlinear second order differential equation, Ann. Polon. Math. 54.2, 1991, 155–166.
• [4] Bochenek J., Cosine operator functions and condition (F), Selected Problems of Mathematics, Cracow University of Technology Monographs, Anniversary Issue 6, 1995, 13–24.
• [5] Bochenek J., Winiarska T., Second order evolution equations with parameter, Ann. Polon. Math. 59.1, 1994, 41–52.
• [6] Byszewski L., On some application of the Bochenek theorem, Univ. Iagel. Acta. Math. 45, 2007, 147–153.
• [7] Byszewski L., An abstract nonlocal functional-differential second order evolution problem, Technical Transactions 1/2017, 147–154.
• [8] Byszewski L., Winiarska T., An abstract nonlocal second order evolution problem, Opuscula Mathematica 32.1, 2012, 75–82.
• [9] Cholewa J.W., Dłotko T., Global Attractors in Abstract Parabolic Problems, London Mathematical Society Lecture Notes, Series 278, Cambridge University Press, Cambridge 2000.
• [10] Fattorini H. O., Ordinary differential equation in linear topological spaces, J. Differential Equations 5, 1968, 72–105.
• [11] Nagy B., Cosine operator functions and the abstract Cauchy problem, Periodica Math. Hungary 7, 1976, 213–217.
• [12] Travis C.C., Webb G.F., Cosine family and abstract nonlinear second order differential equations, Acta Math. Hungar. 32, 1978, 75–96.

Uwagi

EN

Section "Mechanics"

PL

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2018).