Application of a multicriterial optimization to the resolution of X-ray diffraction curves of semicrystalline polymers

• Autorzy: Rabiej M.

Identyfikatory

DOI

10.14314/polimery.2017.821

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie optymalizacji wielokryterialnej do rozkładu rentgenowskich krzywych dyfrakcyjnych polimerów semikrystalicznych

• Konferencja: International Conference “X-Ray investigations of polymer structure” (10 ; 06–09.12.2016 ; Ustroń, Poland)
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The analysis of wide angle X-ray diffraction (WAXD) curves of semicrystalline polymers is connected with their decomposition into crystalline peaks and amorphous components. To this aim a theoretical curve is constructed which is a best fitted, mathematical model of the experimental one. All parameters of the theoretical curve are found using an optimization procedure. As it has been already proved, a reliable decomposition can be performed only by means of a procedure which effectively performs a multicriterial optimization. It consists in minimization of the sum of squared deviations between the theoretical and experimental curves and simultaneous maximization of the area of the amorphous component. So, the objective function in the optimization procedure is constructed of two criterial functions which represent the two requirements. The proportions between the criterial functions and their significance at different stages of the procedure must be determined by suitable weights. A proper choice of the weights is an important part of the procedure. In this paper a new solution of this problem is presented: the weights are changed dynamically in subsequent steps of the optimization procedure. A few different algorithms of the weights determination are presented and evaluated by means of several statistical method. The optimization procedures equipped with these algorithms are tested using WAXD patterns of popular polymers: Cellulose I, Cellulose II and PET. It is shown that the optimization procedures equipped with the dynamic algorithms of weights determination are much more effective than the procedures using some constant, arbitrarily chosen weights.

PL

Dokonanie analizy krzywych dyfrakcyjnych WAXD polimerów semikrystalicznych, związanej z ich dekompozycją na składowe krystaliczne i amorficzne, wymaga zbudowania funkcji stanowiącej matematyczny model zarejestrowanej krzywej dyfrakcyjnej. Do wyznaczenia parametrów tej funkcji stosuje się nieliniową optymalizację wielokryterialną, polegającą na minimalizacji sumy kwadratów odchyleń krzywej teoretycznej od krzywej eksperymentalnej oraz maksymalizacji pola pod składową amorficzną. Funkcja celu jest więc skonstruowana z dwóch funkcji kryterialnych, które reprezentują te dwa warunki. Proporcje między tymi funkcjami i ich znaczenie na poszczególnych etapach procedury optymalizacyjnej muszą być określane przez odpowiednie wagi. Właściwy dobór wag dla funkcji kryterialnych jest jednym z trudniejszych zadań. Zaprezentowano nowe rozwiązanie problemu doboru wag dla funkcji kryterialnych: wagi zmieniano dynamicznie w kolejnych krokach procedury. Zaproponowano kilka różnych algorytmów wyznaczania wag. Algorytmy porównano i oceniono za pomocą testów statystycznych. Procedury wyposażone w te algorytmy zastosowano do rozkładu krzywych dyfrakcyjnych celulozy I, celulozy II i poliestru. Wykazano, że procedury wyposażone w dynamiczne algorytmy wyznaczania wag są znacznie bardziej skuteczne niż procedury wykorzystujące wagi stałe, ustalone arbitralnie.

Słowa kluczowe

EN

multicriterial optimization; WAXD method; curve fitting; curve decomposition; statistical verification; statistical test

PL

optymalizacja wielokryterialna; metoda WAXD; dopasowywanie krzywych; rozkład krzywych; weryfikacja statystyczna; test statystyczny

• Wydawca: Sieć Badawcza Łukasiewicz – Instytut Chemii Przemysłowej
• Czasopismo: Polimery
• Rocznik: 2017
• Tom: T. 62, nr 11-12
• Strony: 821--833
• Opis fizyczny: Bibliogr. 29 poz., rys.

Twórcy

autor

Rabiej M.

• University of Bielsko-Biala, Institute of Textile Engineering and Polymer Materials, Willowa 2, 43-309 Bielsko-Biała, Poland

Bibliografia

• [1] Alexander L.E.: “X-Ray Diffraction Methods in Polymer Science”, Wiley, Interscience 1969.
• [2] Hindeleh A.M., Johnson D.J.: Polymer 1974, 15, 697. http://dx.doi.org/10.1016/0032-3861(74)90020-2
• [3] Hindeleh A.M., Johnson D.J.: Polymer 1978, 19, 27. http://dx.doi.org/10.1016/0032-3861(78)90167-2
• [4] Hu X., Hsieh Y.: Journal of Polymer Science B: Polymer Physics 1996, 34, 1451. http://dx.doi.org/10.1002/(SICI)1099 --0488(199606)34:8%3C1451::AID-POLB8%3E3.0.CO;2-V
• [5] Russell K.E., Hunter B.K., Heyding R.D.: Polymer 1997, 38, 1409. http://dx.doi.org/10.1016/S0032-3861(96)00643-X
• [6] Rabiej S.: European Polymer Journal 2005, 41, 393. http://dx.doi.org/10.1016/j.eurpolymj.2004.09.016
• [7] Krajenta A., Rozanski A.: Polymer 2015, 70, 127. http://dx.doi.org/10.1016/j.polymer.2015.06.020
• [8] Sajkiewicz P., Hashimoto T., Saijo K., Gradys A.: Polymer 2005, 46, 513. http://dx.doi.org/10.1016/j.polymer.2004.11.018
• [9] Gawłowski A., Fabia J., Graczyk T. et al.: Journal of Thermal Analysis and Calorimetry 2016, 125, 1327. http://dx.doi.org/10.1007/s10973-016-5498-3
• [10] Mikolajczyk T., Rabiej S., Szparaga G. et al.: Fibres and Textiles in Eastern Europe 2009, 17, 13.
• [11] Rietveld H.M.: Journal of Applied Crystallography 1969, 2, 65. http://dx.doi.org/10.1107/S0021889869006510
• [12] Young R.A.: “In the Rietveld method”, IUCr: Oxford University Press, 1996.
• [13] Rabiej M., Rabiej S.: Fibres and Textiles in Eastern Europe 2005, 13, 75.
• [14] Rabiej M.: Polimery 2003, 48, 288.
• [15] Rabiej M.: Journal of Applied Crystallography 2014, 47, 1502. https://doi.org/10.1107/S1600576714014782
• [16] Rabiej M.: Journal of Applied Crystallography 2017, 50, 221. https://doi.org/10.1107/S160057671601983X
• [17] Miettinen K.: “Nonlinear Multiobjective Optimization”, Springer, 1998. ISBN 978-0-7923-8278-2.
• [18] http://www.icdd.com
• [19] Chen H., Yokochi A.: Journal of Applied Polymer Science 2000, 76, 1466. http://dx.doi.org/10.1002/(SICI)1097-4628(20000531)76:9<1466::AID-APP10>3.0.CO;2-Q
• [20] Ślusarczyk C., Graczyk T., Fabia J. et al.: Fibres and Textiles in Eastern Europe 2005, 13, 122.
• [21] Monar K., Habenschuss A.: Journal of Polymer Science B: Polymer Physics 1999, 37, 3401. http://dx.doi.org/10.1002/(SICI)1099--0488(19991215)37:24<3401::AID-POLB3>3.0.CO;2-Y
• [22] Hoffmann D.W.M., Kuleshova L.: Journal of Applied Crystallography 2005, 38, 861. http://dx.doi.org/10.1107/S0021889805023484
• [23] Hill T., Lewicki P.: “Statistics: Methods and Applications“, StatSoft Inc, Tulsa, 2007.
• [24] Hill R.J., Flack M.D.: Journal of Applied Crystallography 1987, 20, 356.
• [25] Conover W.J.: “Practical nonparametric statistics, 3rd ed.”, Wiley, New York 1999.
• [26] Greenwood P.E., Nikulin M.S.: “A guide to chi-squared testing”, Wiley, New York 1996.
• [27] Jarque C.M., Bera A.K.: International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique 1987, 55, 163. http://dx.doi.org/10.2307/1403192
• [28] www.statsoft.pl
• [29] Rabiej M.: „Statystyka z programem Statistica”, Helion, Gliwice 2012.