Tytuł artykułu
Autorzy
Wybrane pełne teksty z tego czasopisma
Identyfikatory
Warianty tytułu
Algorytmy sitowe II
Języki publikacji
Abstrakty
We define bƒ(n) to be the smallest integer (a natural number) d such that numbers ƒ(n1 , n2, ..., nm), where n1+n2+ ... + nm ≤ n are not divisible by d. For the given functions ƒ : ℕm → ℕ, we will obtain the asymptotic characterisation of the sequence of the least non canceled numbers (bƒ(n)) n∈ℕ. In the case ƒ : ℕ2ͽ (k, l)→k3+l3∈ℕ, this characterisation can be rewritten in the terms of the permutations polynomials of finite commutative quotient ring ℤ/mℤ. There are situations in which we cannot expect formula for bƒ(n) to be simple, but we can provide the upper and lower bounds of it.
Definiujemy bƒ(n) jako najmniejszą d∈ℕ, taką że liczby ƒ(n1 , n2, ..., nm), gdzie n1+n2+ ... + nm ≤ n są niepodzielne przez d. Dla wybranych funkcji ƒ : ℕm → ℕ, znajdziemy wartości elementów ciągu (bƒ(n)) n∈ℕ, lub podamy inną charakteryzacje. Dla funkcji ƒ : ℕ2ͽ (k, l)→k3+l3∈ℕ, Charakteryzacja ciągu (bƒ(n)) n∈ℕ może być podana z użyciem wielomianów permutacyjnych skończonego, przemiennego, pierścienia ilorazowego ℤ/mℤ. W szczególnych przypadkach funkcji f podamy dolne i górne ograniczenia na wartości ciągubƒ(n).
Czasopismo
Rocznik
Tom
Strony
97--103
Opis fizyczny
Bibliogr. 10 poz., wz.
Twórcy
autor
- Institute of Mathematics, Faculty of Physics, Mathematics and Computer Science, Cracow university of Technology
Bibliografia
- [1] Arnold L.K., Benkoski S.J., McCabe B.J., The discriminator (a simple application of Bertrand’s postulate), Amer. Math. Monthly, 1985, 92, 275–277.
- [2] Bremser P.S., Schumer P.D., Washington L.C., A note on the incongruence of consecutive integers to a fixed power, J. Number Theory, 1990, 35, No. 1, 105–108.
- [3] Browkin J., Cao H-Q., Modifications of the Eratosthenes sieve, Colloq. Math. 135, 2014, 127–138.
- [4] Haque S., Shallit J., Discriminators and k-regular sequences, INTEGERS 16, 2016, Paper A76.
- [5] Moree P., Mullen G.L., Dickson polynomial discriminators, J. Number Theory 59, 1996, 88–105.
- [6] Moree P., Zumalacárregui A., Salajan’s conjecture on discriminating terms in an exponential sequence, J. Number Theory 160, 2016, 646–665.
- [7] Sierpiński W., Elementary Theory of numbers, Ed. A. Schinzel, North-Holland 1988.
- [8] Zhi-Wei Sun, On funtions taking only prime values, J. Number Theory 133, 2013, 2794–2812.
- [9] Tomski A., Zakarczemny M., On some cancellation algorithms, NNTDMM 23, 2017, 101–114.
- [10] Zieve M., A note on the discriminator, J. Number Theory 73, 1998, 122–138.
Uwagi
EN
Section "Mathematics"
PL
Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017)
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-b7c03dcd-9548-43cf-8e97-6b902faf72e8