One some cancellation algorithms II

• Autorzy: Zakarczemny M.

Identyfikatory

DOI

10.4467/2353737XCT.17.073.6430

Warianty tytułu

PL

Algorytmy sitowe II

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We define b_ƒ(n) to be the smallest integer (a natural number) d such that numbers ƒ(n₁ , n₂, ..., n_m), where n₁+n₂+ ... + n_m ≤ n are not divisible by d. For the given functions ƒ : ℕ^m → ℕ, we will obtain the asymptotic characterisation of the sequence of the least non canceled numbers (b_ƒ(n)) _n∈ℕ. In the case ƒ : ℕ²ͽ (k, l)→k³+l³∈ℕ, this characterisation can be rewritten in the terms of the permutations polynomials of finite commutative quotient ring ℤ/mℤ. There are situations in which we cannot expect formula for b_ƒ(n) to be simple, but we can provide the upper and lower bounds of it.

PL

Definiujemy b_ƒ(n) jako najmniejszą d∈ℕ, taką że liczby ƒ(n₁ , n₂, ..., n_m), gdzie n₁+n₂+ ... + n_m ≤ n są niepodzielne przez d. Dla wybranych funkcji ƒ : ℕ^m → ℕ, znajdziemy wartości elementów ciągu (b_ƒ(n)) _n∈ℕ, lub podamy inną charakteryzacje. Dla funkcji ƒ : ℕ²ͽ (k, l)→k³+l³∈ℕ, Charakteryzacja ciągu (b_ƒ(n)) _n∈ℕ może być podana z użyciem wielomianów permutacyjnych skończonego, przemiennego, pierścienia ilorazowego ℤ/mℤ. W szczególnych przypadkach funkcji f podamy dolne i górne ograniczenia na wartości ciągub_ƒ(n).

Słowa kluczowe

EN

cancellation algorithms; primes in arithmetic progression; quadratic forms; cubic form

PL

algorytm wykreślania; sito; liczby pierwsze w ciągu arytmetycznym; forma kwadratowa; formy sześcienne

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej im. Tadeusza Kościuszki
• Czasopismo: Technical Transactions
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 5(114)
• Strony: 97--103
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., wz.

Twórcy

autor

Zakarczemny M.

• Institute of Mathematics, Faculty of Physics, Mathematics and Computer Science, Cracow university of Technology

Bibliografia

• [1] Arnold L.K., Benkoski S.J., McCabe B.J., The discriminator (a simple application of Bertrand’s postulate), Amer. Math. Monthly, 1985, 92, 275–277.
• [2] Bremser P.S., Schumer P.D., Washington L.C., A note on the incongruence of consecutive integers to a fixed power, J. Number Theory, 1990, 35, No. 1, 105–108.
• [3] Browkin J., Cao H-Q., Modifications of the Eratosthenes sieve, Colloq. Math. 135, 2014, 127–138.
• [4] Haque S., Shallit J., Discriminators and k-regular sequences, INTEGERS 16, 2016, Paper A76.
• [5] Moree P., Mullen G.L., Dickson polynomial discriminators, J. Number Theory 59, 1996, 88–105.
• [6] Moree P., Zumalacárregui A., Salajan’s conjecture on discriminating terms in an exponential sequence, J. Number Theory 160, 2016, 646–665.
• [7] Sierpiński W., Elementary Theory of numbers, Ed. A. Schinzel, North-Holland 1988.
• [8] Zhi-Wei Sun, On funtions taking only prime values, J. Number Theory 133, 2013, 2794–2812.
• [9] Tomski A., Zakarczemny M., On some cancellation algorithms, NNTDMM 23, 2017, 101–114.
• [10] Zieve M., A note on the discriminator, J. Number Theory 73, 1998, 122–138.

Uwagi

EN

Section "Mathematics"

PL

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017)