Przegląd i interpretacja błędów w wyznaczaniu parametrów fraktalnych przestrzeni porowej w oparciu o komputerową analizę obrazu

• Autorzy: Figiel M.

Identyfikatory

DOI

10.24425/123720

Warianty tytułu

EN

Overview and error interpretation of estimating fractal parameters of pore space based on computer image analysis

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Rachunek fraktalny jest jedną z szybko rozwijających się dziedzin matematyki i znajduje zastosowanie między innymi w opisie struktur porowych. Stanowi nowe spojrzenie na ich nieregularność i chaotyczność. Aby mógł być stosowanym poprawnie, powinien być wspomagany analizą błędu. W artykule przedstawiono i zweryfikowano niedoskonałości związane z analizą obrazu oraz możliwe sposoby ich korekcji. Jednym z kluczowych aspektów podczas takich badań jest miejsce oraz ilość wykonanych zdjęć. Sfotografowano powiększony obraz gruboziarnistego piaskowca w płytce cienkiej, uzyskany przy użyciu lupy binokularnej. Następnie wykonane zdjęcia zostały połączone w jedno. Otrzymane rozkłady parametrów fraktalnych pokazują ich zmienność oraz potwierdzają, że poprawnie wykonana seria zdjęć struktury porowej powinna zawierać zarówno obszary bardziej, jak i mniej porowate, a ich ilość należy dostosować do próbki. Zbadano wpływ rozdzielczości zdjęcia na wartości wymiaru fraktalnego oraz lakunarności. Wykorzystano zdjęcia wapienia wykonane w SEM z użyciem elektronów wstecznie rozproszonych w zakresie powiększeń 120–2000×. Dodatkowo badaniu poddany został pojedynczy por. Otrzymane wyniki wskazują, że dla dużego zakresu powiększeń wartości wymiaru fraktalnego są zbliżone, natomiast lakunarność każdorazowo się zmienia. Jest to związane ze zmieniającą się jednorodnością zdjęcia. Analizie poddana została również metodyka wyznaczania rozkładu przestrzennego parametrów fraktalnych w oparciu o binaryzację. Stosowane metody zakładają, że binaryzacja następuje przed lub po podziale zdjęcia na mniejsze prostokąty, z których wyznaczane są wartości wymiaru fraktalnego oraz lakunarności. Indywidualna binaryzacja, pomimo czasochłonności, zapewnia lepsze wyniki, które są bardziej zbliżone do rzeczywistości. Nie jest możliwe zdefiniowanie jednej, słusznej metodyki do eliminowania błędów. Przedstawiono zbiór wskazówek, które mogą posłużyć do udoskonalenia wyników w przyszłej analizie obrazu struktur porowych.

EN

Fractal analysis is one of the rapidly evolving branches of mathematics and finds its application in different analyses such as pore space description. It constitutes a new approach to the issue of their natural irregularity and roughness. To be properly applied, it should be encompassed by an error estimation. The article presents and verifies uncertainties along with imperfections connected with image analysis and expands on the possible ways of their correction. One of key aspects of such research is finding both appropriate place and the number of photos to take. A coarse-grained sandstone thin section was photographed and then pictures were combined into one, bigger image. Fractal parameters distributions show their change and suggest that the accurately gathered group of photos include both highly and less porous regions. Their amount should be representative and adequate to the sample. The resolution influence on the fractal dimension and lacunarity values was examined. For SEM limestone images obtained using backscattered electrons, magnification in the range of 120x to 2000x was used. Additionally, a single pore was examined. The acquired results point to the fact that the values of fractal dimension are similar to a wide range of magnifications, while lacunarity changes each time. This is connected with changing homogeneity of the image. The article also undertakes a problem of determining fractal parameters spatial distribution based on binarization. The available methods assume that it is carried out after or before the image division into rectangles to create fractal dimension and lacunarity values for interpolation. An individual binarization, although time consuming, provides better results that resemble reality to a closer degree. It is not possible to define a single, correct methodology of error elimination. A set of hints has been presented that can improve results of further image analysis of pore space.

Słowa kluczowe

PL

wymiar fraktalny; lakunarność; analiza obrazu; przestrzeń porowa; analiza błędu

EN

fractal dimension; lacunarity; image analysis; pore-space; error estimation

• Wydawca: Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN
• Rocznik: 2018
• Tom: nr 107
• Strony: 171--185
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., rys., tab., wykr., zdj.

Twórcy

autor

Figiel M.

• Student, AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu, Kraków

Bibliografia

• [1] Leśniak, G. 1999. Zastosowanie komputerowej analizy obrazu w badaniach petrofizycznych. Przegląd Geologiczny t. 47, z. 7, s. 644–651.
• [2] Liu, K. i Ostadhassan, M. 2017. Multi-scale fractal analysis of pores in shale rocks. Journal of Geophysics t. 140, s. 1–10.
• [3] Mandelbrot, B. 1977. The fractal geometry of nature. Wyd. 1. New York, W.H. Freeman and Company.
• [4] Nayak, S.R. i Mishra, J. 2016. An improved method to estimate the fractal dimension of colour images. Perspectives in Science t. 8, s. 412–416.
• [5] Plotnick, R.E. 2017. Recurrent hierarchical patterns and the fractal distribution of fossil localities. Geology t. 45, nr 4, s. 295–298.
• [6] Sauvola, J. i Pietikäinen, M. 1999. Adaptive document image binarization. Patern Recognition t. 33, nr 2, s. 225–236.
• [7] Such, P. 2000. Studium badań przestrzeni porowej skał dla potrzeb geologii naftowej. Prace INiG nr 104.
• [8] Such i in. 2007 – Such, P., Leśniak, G. i Budak, P. 2007. Kompleksowa metodyka badania właściwości petrofizycznych skał. Prace INiG nr 142.
• [9] Wang i in. 2012 – Wang, H., Liu, Y., Song, Y., Zhao, Y., Zhao, J. i Wang, D. 2012. Fractal analysis an its impact factors on pore structure of artificial cores based on the images obtained using magnetic resonance imaging. Journal of Applied Geophysics t. 86, s. 70–81.
• [10] Wang i in. 2015 – Wang, J.Z., Ma, J., Ao, Q.B., Zhi, H. i Tang, H.P. 2015. Review of Fractal Analysis of Porous Metal Materials. Journal of Chemistry 2015, s. 1–6.