Elastic flexural-torsional buckling of steel I-section members unrestrained between end supports

• Autorzy: Giżejowski Marian Antoni , Barszcz Anna Maria , Stachura Zbigniew

Identyfikatory

DOI

10.24425/ace.2021.136494

Warianty tytułu

PL

Giętno-skrętne wyboczenie sprężyste dwuteowych elementów stalowych niestężonych pomiędzy skrajnymi podporami

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Elastic instability of steel I-section members has been investigated with regard to axial compression, major axis bending as well as compression and major axis bending, based on the Vlasov theory of thin-walled members. Investigations presented in this paper deal with the energy method applied to the flexural-torsional buckling (FTB) problems of any complex loading case that for convenience of predictions is treated as a superposition of symmetric and antisymmetric components. Firstly, the review of energy equation formulations is presented for the elastic lateral-torsional buckling (LTB) of beams, then the most accurate beam energy equation, so-called the classical energy equation formulated for bisymmetric I-section beams is extended to cover also the beam-column out-of-plane stability problems, referred hereafter to FTB problems. Secondly, for the simple end boundary conditions, the shape functions of twist rotation and minor axis displacement are chosen such that they cover both symmetric and antisymmetric lateral-torsional buckling modes in relation to two lowest eigenvalues of the beam LTB in major axis bending. Finally, the explicit form of the general solution is presented being dependent upon the dimensionless bending moment equations for symmetric and antisymmetric components, and the load factor ψk where the lower k index identifies the load case.

PL

Na podstawie teorii prętów cienkościennych Własowa w artykule przedstawiono zagadnienia stateczności sprężystej stalowych elementów o przekrojach dwuteowych bisymetrycznych, poddanych ściskaniu i zginaniu względem osi większej bezwładności przekroju. Ponieważ rozwiązanie ścisłe zagadnienia zwichrzenia oraz wyboczenia giętnoskrętnego elementów ściskanych i zginanych można wyznaczyć tylko w odniesieniu do prostych przypadków obciążeń, w przypadkach bardziej złożonych obciążeń wykorzystuje się metody przybliżone - zarówno analityczne jak i numeryczne. Badania przedstawione w pracy dotyczą analitycznej metody energetycznej odniesionej do dowolnego złożonego przypadku obciążenia, który traktuje się jako superpozycję symetrycznej i antysymetrycznej części obciążenia. W pierwszej kolejności przedstawiono różne sformułowania, tak zwane alternatywne i klasyczne, równań dotyczących energii odkształcenia i obciążenia w wypadku zwichrzenia sprężystego belek zginanych. Dokładniejsze klasyczne równanie energii sformułowane dla belek zginanych o przekroju dwuteowym bisymetrycznym rozszerzono o wpływ siły podłużnej ściskającej w celu rozwiązania problemu giętno-skrętnego wyboczenia elementów ściskanych i zginanych oraz przedstawiono w postaci funkcji pochodnych kąta skręcenia ϕ i przemieszczenia liniowego v. Następnie, po przyjęciu funkcji kształtu kąta skręcenia ϕ oraz przemieszczenia v tak, aby obejmowały postacie zwichrzenia belki odpowiadające symetrycznemu i antysymetrycznemu rozkładowi momentu zginającego, wyprowadzono macierzowe kryterium utraty stateczności pręta w ujęciu liniowego problemu wartości własnych (LEA). Ostatecznie przedstawiono jawną postać rozwiązania liniowego problemu wartości własnych zależną od symetrycznej i antysymetrycznej części momentu zginającego. Otrzymane rozwiązanie porównano z wynikami uzyskanymi z innych badań i stwierdzono dobrą zgodność. Opracowane krzywe stateczności sprężystej elementów ściskanych i zginanych odgrywają ważną rolę w ocenie nośności wyboczeniowej nieidealnych elementów ściskanych i zginanych przy użyciu tak zwanej metody ogólnej (z ang. General Method), wprowadzonej w eurokodzie stalowym EN 1993-1-1:2005. Metodę tę stosuje się skutecznie tylko w przypadku prostych obciążeń prętów, ponieważ ogólne rozwiązanie równania stateczności sprężystej elementów ściskanych i zginanych nie było szeroko badane w literaturze. Artykuł jest punktem wyjścia do dalszych badań nad ulepszeniem opracowanego rozwiązania, polegającym na zastąpieniu liniowej formuły problemu wartości własnych (LEA) jej odpowiednikiem wynikającym z nieliniowego problemu wartości własnych (NEA).

Słowa kluczowe

EN

steel member; bisymmetric cross-section; I-section; elastic behaviour; lateral-torsional buckling; classical energy equation; flexural-torsional buckling

PL

element stalowy; przekrój dwuteowy; przekrój bisymetryczny; zachowanie sprężyste; zwichrzenie; równanie energii klasyczne; wyboczenie giętno-skrętne

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2021
• Tom: Vol. 67, nr 1
• Strony: 635--656
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., il., tab.

Twórcy

autor

Giżejowski Marian Antoni

• Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland

autor

Barszcz Anna Maria

• Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland

autor

Stachura Zbigniew

• Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland

Bibliografia

• 1. R. Bijak, “The lateral buckling of simply supported unrestrained bisymmetric I-shape beams”, Archives of Civil Engineering 61(4): 127-140, 2015.
• 2. R. Bijak, “Lateral-torsional buckling of simply supported bisymmetric beam-columns”, Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture 34(3I): 461-470, 2017.
• 3. M.A. Bradford, P.E. Cuk, M.A. Gizejowski, N.S. Trahair, “Inelastic lateral-buckling of beam-columns”, Journal of Structural Engineering 113(11): 2259-2277, 1987.
• 4. P.E. Cuk, N.S. Trahair, “Elastic buckling of beam-columns with unequal end moments”, Civil Engineering Transactions, Institution of Engineers, Australia, 3: 166-171, 1981.
• 5. Eurocode 3. EN 1993-1-1:2005 Design of steel structures, Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN, Brussels, 2005.
• 6. M. Gizejowski, Z. Stachura, J. Uziak, “Elastic flexural-torsional buckling of beams and beam-columns as a basis for stability design of members with discrete rigid restraints”, in A. Zingoni (ed.), Insights and Innovations in Structural Engineering, Mechanics and Computation, London, Taylor & Francis Group: 261-262 (e-book on CD: 738-744), 2016.
• 7. M. Gizejowski, J. Uziak, “On elastic buckling of bisymmetric H-section steel elements under bending and compression”, Invited paper in A. Zingoni (ed.), Advances in Engineering Materials, Structures and Systems: Innovations, Mechanics and Applications, London, Taylor & Francis Group: 1160-1167, 2019.
• 8. F. Mohri, Ch. Bouzerira, M. Potier-Ferry, “Lateral buckling of thin-walled beam-column elements under combined axial and bending loads”, Thin-Walled Structures 46(3): 290-302, 2008.
• 9. F. Mohri, N. Damil, M. Potier-Ferry, “Buckling and lateral buckling interaction in thin-walled beam-column elements with mono-symmetric cross sections”, Applied Mathematical Modelling 37: 3526-3540, 2013.
• 10. Y.L. Pi, N.S. Trahair, S. Rajasekaran, “Energy equation for beam lateral buckling”, Journal of Structural Engineering 118 (6): 1462-1479, 1992.
• 11. Y.L. Pi, M.A. Bradford, “Effects of approximations in analyses of beams of open thin-walled cross-section”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, “Part I: Flexural-torsional stability” 51:757-772, “Part II: 3-D nonlinear behavior” 51:773-790, 2001.
• 12. Y.L. Pi, N.S. Trahair, “Prebuckling deflections and lateral buckling”, Journal of Structural Engineering, “Part I: Theory” 118(11): 2949-2966, “Part II: Applications” 118(11):2967-2985, 1992.
• 13. Y.L. Pi, N.S. Trahair, “Nonlinear inelastic analysis of steel beam-columns”, Journal of Structural Engineering, “Part I: Theory” 120(7):2041-2061, “Part II: Applications” 120(7): 2062-2085, 1994.
• 14. M.A.M. Torkamani, E.R. Roberts, “Energy equations for elastic flexural-torsional buckling analysis of plane structures”, Thin-Walled Structures 47: 463-473, 2009.
• 15. P. Van Binh, D.H. Minh, G.S. Sergeevich, N.V. Duc, “Boundary of stability region of a thin-walled beam under complex loading condition”, International Journal of Mechanical Sciences 122: 355-361, 2017.
• 16. N. S. Trahair, “Flexural-torsional buckling of structures”. Boca Raton: CRC Press, 1993.
• 17. N.S. Trahair, M.A. Bradford, D. A. Nethercot, L. Gardner, “The behaviour and design of steel structures to EC3”. Second ed. London-New York: Taylor and Francis, 2008.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2021).