The probabilistic analysis and optimal design of a bevel gear transmission system with failure interaction

• Autorzy: Hao L. , Zhencai Z.

Identyfikatory

DOI

10.17531/ein.2017.2.9

Warianty tytułu

PL

Probabilistyczna analiza i optymalne projektowanie układu przekładni stożkowej z uwzględnieniem interakcji między uszkodzeniami

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The modelling of joint probability distributions of structural system with failure interaction and the reliability-based optimal design of system reliability under incomplete probability information remains a challenge that has not been studied extensively. This article aims to investigate the impacts of copulas for modelling dependence structures between each failure mode of a bevel gear transmission system under incomplete probability information. Firstly, a copula-based reliability method is proposed to evaluate the system reliability of the bevel gear transmission system with established performance functions for different failure modes. The joint probability of failure is estimated with selected copula functions based on the marginal distributions of each failure mode that are approximated by moment-based saddlepoint technology. Secondly, a reliability sensitivity problem is formulated and the formulas for calculating the reliability sensitivity with respect to the distribution parameters of the random variables are presented. Finally, the reliability-based robust optimal design problem is discussed and the optimal model is established. The robustness of the system reliability is ensured by involving the reliability sensitivity into the reliability-based design optimization model. A practical example of the bevel gear transmission system is given to verify the validity of the method. The proposed methods for joint failure probability estimation and robust design optimization are illustrated in the example. The failure probabilities of the system under different copulas can differ considerably. The Gaussian and Clayton copula produce the results that mostly close to the Monte Carlo simulation results. The reliability sensitivity-based robust design is performed based on the Clayton copula-based reliability model. The proposed method is based on the comparative analysis with selected copulas, the results obtained could be supplied as a reference for the optimal design of the gear transmission system.

PL

Modelowanie wspólnych rozkładów prawdopodobieństwa układu konstrukcyjnego, w którym zachodzą interakcje między uszkodzeniami, oraz oparte na niezawodności optymalne projektowanie takiego układu przy niekompletnych danych na temat prawdopodobieństwa pozostaje wyzwaniem dla badaczy tej tematyki. Niniejszy artykuł ma na celu zbadanie możliwości wykorzystania kopuł (funkcji powiązań) do modelowania struktury zależności pomiędzy poszczególnymi przyczynami uszkodzeń układu przekładni stożkowej w warunkach niepełnej informacji na temat prawdopodobieństwa. W pierwszej kolejności zaproponowano opartą na funkcjach kopułach metodę oceny niezawodności układu przekładni stożkowej z ustalonymi funkcjami stanu granicznego dla różnych przyczyn uszkodzeń. Wspólne prawdopodobieństwo uszkodzenia szacowano za pomocą wybranych kopuł w oparciu o rozkłady brzegowe poszczególnych przyczyn uszkodzeń aproksymowane opartą na znajomości momentów statystycznych metodą punktów siodłowych. Następnie sformułowano problem czułości niezawodności oraz przedstawiono wzory na obliczanie czułości niezawodności w odniesieniu do parametrów rozkładu badanych zmiennych losowych. Wreszcie, omówiono zagadnienie opartego na niezawodności optymalnego projektowania odpornego na działanie zakłóceń oraz opracowano odpowiedni optymalny model. Odporność i niezawodność systemu zapewniono poprzez wprowadzenie do opartego na niezawodności modelu optymalizacji projektowania, parametru czułości niezawodności. Poprawność metody zweryfikowano na przykładzie układu przekładni stożkowej. Proponowaną metodę wspólnej estymacji prawdopodobieństwa uszkodzenia oraz optymalizacji projektowania odpornego zilustrowano za pomocą przykładu Prawdopodobieństwo uszkodzenia systemu może się znacznie różnić w zależności od zastosowanej kopuły. Kopuły Gaussa i Claytona dają wyniki najbardziej zbliżone do wyników symulacji Monte Carlo. Projektowanie odporne oparte na czułości niezawodności wykonano na bazie modelu niezawodności opartego na kopule Claytona. Proponowana metoda opiera się na analizie porównawczej z użyciem wybranych kopuł. Otrzymane wyniki mogą stanowić punkt odniesienia dla optymalnego projektowania układu przekładni zębatej.

Słowa kluczowe

EN

copula; sensitivity analysis; system reliability; bevel gear; optimization

PL

kopuła; analiza czułości; niezawodność systemu; przekładnia stożkowa; optymalizacja

• Wydawca: Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne
• Czasopismo: Eksploatacja i Niezawodność
• Rocznik: 2017
• Tom: Vol. 19, no. 2
• Strony: 220--228
• Opis fizyczny: Bibliogr. 25 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Hao L.

• College of Mechanical and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology Xuzhou, China
• Jiangsu Key Laboratory of Mine Mechanical and Electrical Equipment, China University of Mining & TechnologyXuzhou, China

autor

Zhencai Z.

• College of Mechanical and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou, China

Bibliografia

• 1. Aas K, Czado C, Frigessi A, Bakken, H. Pair-copula constructions of multiple dependence. Insurance: Mathematics and Economics 2009; 44(2): 182-198, https://doi.org/10.1016/j.insmatheco.2007.02.001.
• 2. Bichon B J, McFarland J M, Mahadevan S. Efficient surrogate models for reliability analysis of systems with multiple failure modes. Reliability Engineering and System Safety 2011; 96(10): 1386-1395, https://doi.org/10.1016/j.ress.2011.05.008.
• 3. Bruyere J, Dantan J Y, Bigot R, Martin, P. Statistical tolerance analysis of bevel gear by tooth contact analysis and Monte Carlo simulation. Mechanism and Machine Theory 2007; 42(10): 1326-1351, https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2006.11.003.
• 4. Cornell C A. Bounds on the reliability of structural systems. Journal of the Structural Division 1967; 93(1): 171-200.
• 5. Daniels H E. Saddlepoint approximations in statistics. Annals of Mathematical Statistics 1954; 25(4): 631-650, https://doi.org/10.1214/aoms/1177728652.
• 6. Ditlevsen O. Narrow reliability bounds for structural systems. Journal of Structural Mechanics 1979; 7(7): 453-472, https://doi.org/10.1080/03601217908905329.
• 7. Du X P. System reliability analysis with saddlepoint approximation. Structural and Multidisciplinary Optimization 2010; 42(2): 193-208, https://doi.org/10.1007/s00158-009-0478-x.
• 8. Goutis C, Casella G. Explaining the saddlepoint approximation. American Statistician 1995; 53(3): 216-224.
• 9. Grimaldi S, Serinaldi F. Asymmetric copula in multivariate flood frequency analysis. Advances in Water Resources 2006; 29(8): 1155-1167, https://doi.org/10.1016/j.advwatres.2005.09.005.
• 10. Guo S X. An efficient third-moment saddlepoint approximation for probabilistic uncertainty analysis and reliability evaluation of structures. Applied Mathematical Modelling 2014; 38(1): 221-232, https://doi.org/10.1016/j.apm.2013.06.026.
• 11. Huang X Z, Zhang Y M. Reliability–sensitivity analysis using dimension reduction methods and saddlepoint approximations. International Journal for Numerical Methods in Engineering 2013; 93(8): 857-886,
• 12. Jiang C, Zhang W, Han X, Ni B Y, Song L J. A Vine-Copula-Based Reliability Analysis Method for Structures with Multidimensional Correlation. Journal of Mechanical Design 2015; 137(6): 061405. https://doi.org/10.1115/1.4030179.
• 13. Kim D S, Ok S Y, Song J, Koh H M. System reliability analysis using dominant failure modes identified by selective searching technique. Reliability Engineering and System Safety 2013; 119(119): 316-331, https://doi.org/10.1016/j.ress.2013.02.007.
• 14. Li D Q, Tang X S, Zhou C B, Phoon K K. Uncertainty analysis of correlated non-normal geotechnical parameters using Gaussian copula. Science China Technological Sciences 2012; 55(11): 3081-3089, https://doi.org/10.1007/s11431-012-4937-z.
• 15. Lu H, Zhang Y M. Reliability-Based Robust Design for Structural System with Multiple Failure Modes. Mechanics Based Design of Structures & Machines 2011; 39(4):420-440, https://doi.org/10.1080/15397734.2011.560541.
• 16. Navarro J, Spizzichino F. Comparisons of series and parallel systems with components sharing the same copula. Applied Stochastic Models in Business and Industry 2010; 26(6): 775 791, https://doi.org/10.1002/asmb.819.
• 17. Nelsen R B, Quesada-Molina J J, Rodríguez-Lallena J A, Úbeda-Flores M. On the construction of copulas and quasi-copulas with given diagonal sections. Insurance: Mathematics and Economics 2008; 42(2): 473-483, https://doi.org/10.1016/j.insmatheco.2006.11.011.
• 18. Nelsen R B. An introduction to copulas. Portland: Springer Science & Business Media, 2013.
• 19. Padmanabhan S, Srinivasa Raman V, Asokan P, Arunachalam S. Design optimisation of bevel gear pair. International Journal of Design Engineering 2011; 4(4): 364-393, https://doi.org/10.1504/IJDE.2011.048133.
• 20. Salvadori G, De Michele C, Kottegoda N T, Rosso R. Extremes in nature: an approach Rusing copulas. Springer Science & Business Media, 2007.
• 21 .Savage M, Brikmanis C, Lewicki D G, Coy J J. Life and reliability modeling of bevel gear reductions. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design 1988; 110(2): 189 196, https://doi.org/10.1115/1.3258925.
• 22. Sklar A. Random variables, distribution functions, and copulas: a personal look backward and forward. Lecture notes-monograph series 1996; 1-14.
• 23. Tang X S, Li D Q, Zhou C B, Phoon K K, Zhang L M. Impact of copulas for modeling bivariate distributions on system reliability. Structural safety 2013; 44: 80-90, https://doi.org/10.1016/j.strusafe.2013.06.004.
• 24. Wu S M. Construction of asymmetric copulas and its application in two-dimensional reliability modelling. European Journal of Operational Research 2014; 238(2): 476-485, https://doi.org/10.1016/j.ejor.2014.03.016.
• 25. Zhang L, Singh V P. Bivariate flood frequency analysis using the copula method. Journal of Hydrologic Engineering 2006; 11(2): 150-164, https://doi.org/10.1061/(ASCE)1084 0699(2006)11:2(150).