Analiza właściwości dynamicznych wybranych układów pneumatycznych za pomocą rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów. Cz. 1, Badania symulacyjne

• Autorzy: Luft M. , Nowocień A. , Pietruszczak D.

Warianty tytułu

EN

Analysis of dynamic properties of selected pneumatic systems using fractional calculus. Part 1, Simulation tests

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawiono zastosowanie rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów (ang. fractional calculus) do opisu dynamiki zjawisk układów pneumatycznych. W budowie modeli matematycznych, analizowanych układów dynamicznych, wykorzystano definicję Riemanna-Liouville’a pochodno-całki niecałkowitego rzędu. Dla analizowanego modelu, wyznaczono transmitancję operatorową całkowitego i niecałkowitego rzędu. Wyznaczono zależności opisujące charakterystyki czasowe i częstotliwościowe, na drodze symulacji komputerowej uzyskano charakterystyki analizowanych układów. Do badań symulacyjnych wykorzystano oprogramowanie Microsoft Office Excel oraz MATLAB.

EN

Rapid development of technology which occurred at the turn of the 19th and 20th century has enforced development of new models describing reality, especially the technical objects working in extreme conditions or characterized by extreme parameters (a super-capacitor, a transmission line of infinite length, etc.). To describe such objects the classical calculus is insufficient. To make mathematical models which describe dynamics of the phenomena occurring in objects of extreme parameters, it is indispensable to use the differential and integral calculus of non-integer order (fractional calculus). This statement was an inspiration for carrying out research into the use of fractional calculus for describing technical objects working in extreme conditions or characterized by extreme parameters. This paper presents a method of describing a pneumatic system working in extreme conditions by means of fractional calculus and with the use of the Reimann-Liouville definition of non-integer ordered derivatives. This research leads to putting forward the following research hypothesis: The fractional calculus-based method of describing dynamic properties of pneumatic systems enables analysis of properties of a wide spectrum of pneumatic systems of integer and non-integer order. The paper (Part 1) describes fractional calculus. The Riemann–Liouville fractional derivatives is defined. A transfer function and spectral transmittance of non-integer order are described. The Part 2 of these papers, deals with laboratory tests of a pneumatic transducer. Measurements have been taken and a real pneumatic system is analyzed and compared with a mathematical model. The analysis uses fractional calculus and is carried out with respect to time and frequency.

Słowa kluczowe

PL

właściwości dynamiczne; rachunek różniczkowy; układy pneumatyczne

EN

dynamical properties; pneumatic system; fractional calculus

• Wydawca: Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM". sp. z o.o.
• Czasopismo: Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe
• Rocznik: 2017
• Tom: R. 18, nr 12
• Strony: 1050--1055, CD
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz., wykr.

Twórcy

autor

Luft M.

• Wydział Transportu i Elektrotechniki Uniwersytetu Technologiczno-Humanistycznego im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, ul. Malczewskiego 29, 26-600 Radom

autor

Nowocień A.

• Wydział Transportu i Elektrotechniki Uniwersytetu Technologiczno-Humanistycznego im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, ul. Malczewskiego 29, 26-600 Radom

autor

Pietruszczak D.

• Wydział Transportu i Elektrotechniki Uniwersytetu Technologiczno-Humanistycznego im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, ul. Malczewskiego 29, 26-600 Radom

Bibliografia

• 1. Busłowicz M., Stability of linear continous-time fractional systems of commensurate order, Journal of Automation, Mobile Robotics and Intelligent Systems, vol. 3, no. 1, pp. 16-21, 2009.
• 2. Busłowicz M., Wybrane zagadnienia z zakresu liniowych ciągłych układów niecałkowitego rzędu, Pomiary Automatyka Robotyka nr 2/2010.
• 3. Busłowicz M., Nartowicz T., Projektowanie regulatora ułamkowego rzędu dla określonej klasy obiektów z opóźnieniem, Pomiary Automatyka Robotyka, nr 2, s. 398-405, 2009.
• 4. Kaczorek T., Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu, Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, stron 271, ISSN 0867- 096X, Białystok 2009.
• 5. Chwaleba A., Luft M., Właściwości i projektowanie wybranych przetworników mechano-elektrycznych, Zakład Poligraficzny Politechniki Radomskiej, Wyd. II popr. i uzup., ISBN 83-88001-00-0, Radom 1998.
• 6. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A., Metrologia elektryczna, WNT, Wyd. X, stron 600, ISBN 978-83-204-3650-1, Warszawa 2010.
• 7. Luft M., Nowocień A., Cioć R., Pietruszczak D., Charakterystyki częstotliwościowe modelu przetwornika ciśnienia opisanego równaniem różniczkowym niecałkowitego rzędu, Logistyka nr 3/2015, ISSN 1231-5478, Poznań 2015.
• 8. Luft M., Nowocień A., Pietruszczak D., Analiza właściwości dynamicznych wybranych układów pneumatycznych za pomocą rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów. Część 2. Badania laboratoryjne, Autobusy (Eksploatacja i testy), ISSN 1509-5878, Instytut Naukowo-Wydawniczy SPATIUM, nr 12/2017, Radom 2017. – artykuł zgłoszony do publikacji.
• 9. Luft M., Pietruszczak D., Nowocień A., Frequency response of the pressure transducer model described by the fractional order differential equation, TTS 12 (2016), ISSN 1232-3829, Radom 2016.
• 10. Luft M., Szychta E., Nowocień A., Pietruszczak D., Zastosowanie rachunku różniczkowo – całkowego niecałkowitych rzędów w matematycznym modelowaniu przetwornika ciśnienia, Autobusy nr 6/2016, ISSN 1509-5878, Instytut Naukowo-Wydawniczy SPATIUM, Radom 2016.
• 11. Nowocień A., Analiza właściwości dynamicznych układów pneumatycznych za pomocą rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów, Rozprawa doktorska, BIBLIOTEKA GŁÓWNA Uniwersytetu Technologiczno- Humanistycznego im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Radom 2017, (Promotor: Prof. Dr hab. Inż. Mirosław Luft; Promotor pomocniczy: dr inż. Daniel Pietruszczak).
• 12. Nowocień A., Luft M., Pietruszczak D., Zastosowanie rachunku różniczkowo – całkowego niecałkowitych rzędów w nauce i technice. Logistyka nr 3/2014.
• 13. Ostalczyk P., Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowanie w automatyce, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, stron 430, ISBN 978-83-7283-245-0, Łódź 2008.
• 14. Pietruszczak D., Analiza właściwości układów pomiarowych wielkości dynamicznych z wykorzystaniem rachunku różniczkowo – całkowego ułamkowych rzędów, Rozprawa doktorska, BIBLIOTEKA GŁÓWNA Uniwersytetu Technologiczno- Humanistycznego im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Radom 2013.
• 15. Podlubny I, Fractional Differential Equations. An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, Some Methods of Their Solution and Some of Their Applications, Academic Press, 368 pages, ISBN 0125588402, San Diego-Boston-New York-London-Tokyo-Toronto 1999.
• 16. Ratyńska J., Zarys miernictwa elektrycznego i elektronicznego, Wydawnictwo Politechniki Radomskiej, Wyd. III popr. i uzup., stron 322, ISBN 978-83-7351-331-0, Radom 2009.
• 17. Winogrodzki W., Wykorzystanie metod analizy wrażliwościowej do badania i syntezy pneumatycznych układów kaskadowych, Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa 1987.
• 18. Mościński J., Ogonowski Z. (red.), Advanced Control with MATLAB and SIMULINK, Pearson Higher Education, 272 pages, ISBN 013309667X, 1995.
• 19. Mrozek B., Mrozek Z., MATLAB i Simulink. Poradnik użytkownika, Wydawnictwo Helion, Wydanie II, stron 348, ISBN 83-7361-486-9, Gliwice 2004.
• 20. Osowski S., Modelowanie układów dynamicznych z zastosowaniem języka Simulink, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. II, stron 185, ISBN 83-7207-003-2, Warszawa 1999.
• 21. Rudra P., (tłumacz: Korbecki M.), Matalb 7 dla naukowców i inżynierów, Wydawnictwo Naukowe PWN, stron 280, ISBN 9788301160579, Warszawa 2010.
• 22. Zalewski A., Cegieła R., MATLAB – obliczenia numeryczne i ich zastosowanie, Wydawnictwo Nakom, 407 stron, ISBN 83-85060-85-5, Poznań 1996.
• 23. http://www.mathworks.com – strona internetowa producenta programu MATLAB.