Extensions of the Grzegorczyk Logic Determined by Some Countable Boolean Algebras

• Autorzy: Dzik W.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

It is shown that a chain of type of w + 1 of modal logics: Tr = Grz + B1 ⊃ Grz + B2 ⊃ Grz + B3 ⊃...⊃ Grz (all of them are extensions of the Grzegorczyk logic Grz), contains all and only such modal logics which can be obtained as sets of formulae that are valid in the Stone spaces of countable superatomic Boolean algebras. Some topological conditions which correspond to the Grzegorczyk logic are presented.

Słowa kluczowe

EN

mathematical logic; Boolean algebra; modal logic

PL

logika matematyczna; algebra Boole'a; logika modalna

• Wydawca: Wydawnictwo Uniwersytetu Humanistyczno-Przyrodniczego im. Jana Długosza w Częstochowie
• Czasopismo: Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics
• Rocznik: 1999
• Tom: Vol. 6
• Strony: 8--20
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz.

Twórcy

autor

Dzik W.

• Institute of Mathematics University of Silesia 40-007 Katowice, Bankowa 14, Poland

Bibliografia

• [1] Blok W.J., Varietiesof interior algebras, Dissertation, University of Amsterdam, 1976.
• [2] Dummett M.A.E., Lemmon E.J., Modal logics between S4 and SS, Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik, vo1.5, 1959, pp.250-264.
• [3] Dzik W., Fermulas true in the lattice of ideals of a Boolean algebra, of Logic Colloq. Berlin, Journal of Symbolic Logic vo1.57 , N.l,1992, p.294.
• [4] Dzik W., O zawartości kraty ideałów przeliczalnych algebr Boole’a (in Polish), Prace Naukowe Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Częstochowie, MATEMATYKA V, 1997, pp.17-21.
• [5] Engelking R., Generał Topology, PWN, 1977.
• [6] Esakia L., Diagonalnye konstrukcii Jormula Łeba i razrieziennyje prostranstwa Kantora, in: Logiko-Siemanticzeskije Issledowania, Tbilisi, Miecnierieba, 1981, pp.128-143, (Russian).
• [7] Grzegorczyk A., Some relational systems and the associated topological spaces, Fundamenta Mathematicae, vol.60, 1967, pp.223-231.
• [8] Hausdorff F., Grundzuge der Mengenlehre, Berlin - Leipzig, 1927.
• [9] Kuratowski K., Topologie, vol. I, Warszawa 1958, PWN, (English edition, Topology, vol.1).
• [10] Maksimowa L., Rybakow W.W., On the lattice of normal modal logics, Algebra and Logic, vo1.13, 1974, pp.188-216 , (Russian).
• [11] MeKinsey J.C.C, Tarski A., The algebra of topology, Annals of Mathematics 45,1944, pp.141-162.
• [12] MeKinsey J.C.C, Tarski A., Some theorem about sentential calculi of Lewis and Heyling, Journal of Symbolic Logic 13,1948, pp.1-15.
• [13] Mazurkiewicz S., Sierpiński W., Contributions la topologie des ensetnbles denombrables, Fundamenta Mathematicae 1, 1920, pp.17-27.
• [14] Monk J.D. with Bonnet R., Handbook of Boolean Algebras, Elsevier Science Publ., 1989, in particular a chapter of Koppelberg S., Special classes of Boolean Algebras.
• [15] Ono H., Kripke models and intermediate logies, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 6 (1970), pp.461-476.
• [16] Rasiowa H., Sikorski R., The Mathematics of Metamathematics, PWN, Warszawa, 1970.
• [17] Segerberg, K., An Essay in Classical Modal Logic, Philosophical Studies, Uppsala, vo1.13, 1971.