Wieloskalowa metoda elementów skończonych w analizie metamateriału o ujemnym współczynniku Poissona

• Autorzy: Dryzek Mateusz

Identyfikatory

DOI

10.5604/01.3001.0055.2495

Warianty tytułu

EN

Multiscale finite element method in the analysis of a metamaterial with a negative Poisson’s ratio

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawiono zastosowanie wieloskalowej metody elementów skończonych (MsFEM) do analizy mechanicznego metamateriału o ujemnym współczynniku Poissona. Metoda ta umożliwia efektywne modelowanie materiałów o złożonej mikrostrukturze przy znacznym zmniejszeniu liczby stopni swobody w porównaniu ze standardową metodą elementów skończonych (MES). Przeanalizowano wpływ rozmiaru makroelementów na dokładność rozwiązania. W celu ograniczenia błędów wynikających z efektu rezonansu zastosowano technikę nadpróbkowania oraz zwiększenie bazy funkcji wieloskalowych o funkcje wyższego rzędu. Przeprowadzone testy numeryczne wykazały, że metoda MsFEM z modyfikacjami pozwala na odwzorowanie zjawiska ujemnego współczynnika Poissona oraz zapewnia dobrą zgodność wyników, nawet na poziomie 1%, z rozwiązaniem referencyjnym uzyskanym metodą MES przy redukcji liczby stopni swobody o dwa rzędy wielkości. Uzyskane wyniki potwierdzają skuteczność metody MsFEM w analizie właściwości mechanicznych auksetycznych metamateriałów.

EN

This paper presents the application of the Multiscale Finite Element Method (MsFEM) for the analysis of a mechanical metamaterial with a negative Poisson's ratio. The method enables efficient modeling of materials with complex microstructures while significantly reducing the number of degrees of freedom compared to the standard Finite Element Method (FEM). The influence of macroelement size on solution accuracy is analyzed. To mitigate errors caused by the resonance effect, oversampling techniques and enrichment of the multiscale basis with higher-order functions were employed. Numerical tests demonstrate that the modified MsFEM is capable of capturing the negative Poisson's ratio phenomenon and provides good agreement, with an accuracy of up to 1%, with the reference solution obtained using the standard FEM, while reducing the number of degrees of freedom by two orders of magnitude. The results confirm the effectiveness of MsFEM in analyzing the mechanical properties of auxetic metamaterials.

• Wydawca: Fundacja Polskiego Związku Inżynierów i Techników Budownictwa
• Czasopismo: Inżynieria i Budownictwo
• Rocznik: 2025
• Tom: R. 81, nr 5
• Strony: 558--563
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., il.

Twórcy

autor

Dryzek Mateusz

• Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego, Instytut Inżynierii Lądowej, Katedra Mechaniki Budowli, Warszawa

• https://orcid.org/0000-0003-3148-5517

Bibliografia

• [1] Wenwang Wu, Xiaoke Song, Jun Liang, Re Xia, Guian Qian, Daining Fang, Mechanical properties of anti-tetrachiral auxetic stents, Composite Structures, tom 185, 2018 r., ISSN 0263-8223, https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.11.048.
• [2] Chang Qi, Alex Remennikov, Lian-Zheng Pei, Shu Yang, Zhi-Hang Yu, Tuan D. Ngo, Impact and close-in blast response of auxetic honeycomb-cored sandwich panels: Experimental tests and numerical simulations, Composite Structures, tom 180, 2017 r., ISSN 0263-8223, https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.08.020.
• [3] Emmanuel Owoichoechi Momoh, Amila Jayasinghe, Mohammad Hajsadeghi, Raffaele Vinai, Ken E. Evans, Prakash Kripakaran, John Orr, A state-of-the-art review on the application of auxetic materials in cementitious composites, Thin-Walled Structures, tom 196, 2024 r., ISSN 0263-8231, https://doi.org/10.1016/j.tws.2023.111447.
• [4] Ru Zhong, Xin Ren, Xiang Yu Zhang, Chen Luo, Yi Zhang, Yi Min Xie, Mechanical properties of concrete composites with auxetic single and layered honeycomb structures, Construction and Building Materials, tom 322, 2022 r., https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2022.126453.
• [5] Thomas Y. Hou, Xiao-Hui Wu, A Multiscale Finite Element Method for Elliptic Problems in Composite Materials and Porous Media, Journal of Computational Physics, tom 134(1), 1997 r., ISSN 0021-9991, https://doi.org/10.1006/jcph.1997.5682.
• [6] Thomas Y. Hou, Xiao-Hui Wu, Zhiqiang Cai, Convergence of muIti-scale finite element method for elliptic problems with rapidly oscillating coefficients. Mathematics of Computation, tom 68, 1999 r., https://doi.org/10.1090/S0025-5718-99-01077-7.
• [7] H.W. Zhang, J.K. Wu, J. Lü, Z.D. Fu, Extended multiscale finite element method for mechanical analysis of heterogeneous materials, Acta Mechanica Sinica, tom 26, 2010 r., https://doi.org/10.1007/s1 0409-01 0-0393-9.
• [8] Kai Gao, Shubin Fu, Eric T. Chung, A high-order multiscale finite-element method for time-domain acoustic-wave modeling, Journal of Computational Physics, tom 360, 2018 r., ISSN 0021-9991, https://doi.org/10 1016/j.jcp.2018.01.032.
• [9] W. Cecot, M. Oleksy, High order FEM for multigrid homogenization, Computers & Mathematics with Applications, tom 70(7), 2015 r., ISSN 0898-1221, https://doi.org/10.1016/j.camwa.2015.06.024.
• [10] M. Klimczak, M. Oleksy, Higher order numerical homogenization in modeling of asphalt concrete, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, tom 62, 2024 r., https://doi.org/10.15632/jtam-pI/185459.
• [11] Mateusz Dryzek, Witold Cecot, A Coupling of Multiscale Finite Element Method and Isogeometric Analysis. International Journal for Multiscale Computational Engineering, tom 18(4), 2020 r., https://doi.org/10.1615/IntJMultCompEng.2020034287.
• [12] Marta Oleksy, Witold Cecot, Application of hp-Adaptive Finite Element Method to Two-Scale Computation, Archives of Computational Methods in Engineering, tom 22, 2015 r., https://doi.org/10.1007/s11831-014-9109-9.
• [13] M. Klimczak, W. Cecot, An adaptive MsFEM for nonperiodic viscoelastic composites, International Journal for Numerical Methods in Engineering, tom 114(8), 2018 r., https://doi.org/10.1002/nme.5768.
• [14] Zienkiewicz O.C., Taylor R., Zhu J.Z., 'Standard' and 'hierarchical' element shape functions [w:] The Finite Element Method Fifth edition Volume 1: The Basis, O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, .l.Z, Zhu, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2005 r.
• [15] Dong Li, Jie Ma, Liang Dong, Roderic S. Lakes, Stiff square structure with a negative Poisson's ratio, Materials Letters, tom 188,2017 r., ISSN 0167-577X, https://doi.org/10.1016/j.matlet.2016.11.036.