Migracja i modelowanie sejsmiczne w dziedzinie liczb falowych i czasu w silnie niejednorodnych ośrodkach

• Autorzy: Kostecki A. , Półchłopek A.

Warianty tytułu

EN

Migration and seismic modelling in time and wavenumbers domain in the case of heterogeneus media

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W ramach niniejszego projektu badawczego przeprowadzono szeroki zakres studiów odnośnie możliwości stosowania metod ekstrapolacji pola w dziedzinie liczb falowych i czasu. Studium ograniczono do przypadku dwuwymiarowego tj. dla liczb falowych poziomych kx i pionowych kz. Uzyskano rozwiązanie w postaci szeregu macierzowego Neumanna, który okazał się sposobem bardzo pracochłonnym i który w związku z tym proponuje się stosować tylko w przypadku ekstrapolacji "w przód", tj. modelowania. Sposobem tym można uzyskać dokładne rezultaty stosując małe interwały ekstrapolacji czasu. W przypadku migracji, stosowanie której uwarunkowane jest czasem aplikacji, zaproponowano wersję aproksymacyjną, która operuje zarówno w dziedzinie liczb falowych, jak i współrzędnych przestrzennych i wymaga wykonania dwukrotnej operacji dwuwymiarowej transformacji Fouriera, ale pomimo tego jest wielokrotnie szybsza. Następną wersją algorytmiczną opracowaną w niniejszym opracowaniu jest metoda z użyciem szeregu Taylora znaną głównie z wysokiej dokładności w przypadku stosowania jej jako narzędzia do modelowania pola falowego, zarówno w przypadku wersji zerooffsetowej jak i dla dwustronnych równań falowych. Opracowano również inny sposób migracji w czasie odwrotnym (nie planowany w projekcie badawczym) z zastosowaniem eksponencjalnego operatora, którego wykładnik jest identyczny jak wyraz w szeregu Neumanna w wersji aproksymacyjnej. Zainteresowanie tym sposobem wynikło z możliwości potraktowania równania falowego z wprowadzoną prędkością referencyjną jako jednorodnego. Tak więc zaprezentowano dwa sposoby, które posługują się prędkością referencyjną- stałą w procesie ekstrapolacji z założenia. Jeżeli prędkość referencyjna jest dobrana w ten sposób, że różnica pomiędzy prędkością bieżącą (jako funkcją współrzędnych) jest najmniejsza, to wówczas można oczekiwać najmniejszych błędów odwzorowania. Oznacza to, że zmieniając prędkość referencyjną w trakcie procesu ekstrapolacji, można oczekiwać poprawy dokładności kosztem zwiększenia pracochłonności obliczeń. Ekstrapolacja pola falowego w dziedzinie liczb falowych i czasu posiada właściwość niespotykaną w dziedzinie współrzędnych przestrzennych - można ją realizować dokonując pomiaru na powierzchni nieregularnej. Korzyść wynikająca z tej właściwości polega na możliwości dokładnego odwzorowania budowy wgłębnej bez konieczności wprowadzania poprawek statycznych, które uwzględniają jedynie pionową składową w i procesie propagacji fal (pionową korektę czasową), co może skutkować błędami odwzorowania głębokościowego, tym większym im struktury te są bardziej strome. Seria eksperymentów modelowań i migracji przeprowadzonych na sześciu modelach pól syntetycznych, w tym na modelu SEG/EAGE - Marmousi, wykazała bardzo wysoką dokładność modelowania metodą pseudospektralną i możliwość wiernego odwzorowania struktur, nawet z pionowymi elementami tektonicznymi metodą migracji w czasie odwróconym w dziedzinie liczb falowych z zastosowaniem szeregu Taylora. Zachowanie warunków stabilności wymaga posługiwania się stosunkowo małymi krokami czasu (At nawet 0,5 ms), co rzecz oczywista oznacza wzrost pracochłonności metody w odniesieniu do sposobu z szeregiem Neumanna. Opracowane programy dostosowane są do warunków rutynowych stosowanych przez geofizyczne ośrodki obliczeniowe.

EN

The purpose of this paper was to present our results on extrapolation of the two-dimensional wavefield in wavenumber and time domain, using the lateral and vertical wavenumbers devoted respectively by kx and kz. The Neumann solution in a form of the matrix series appeared to be time consuming and uneffective - it can only be used for forward extrapolation. Small time increments must be applied if we want to get the precise results. In the approximations proposed in this paper we use the wavenumbers and space coordinates as well as double Fourier transformation for wavefield migration. The proposed approximation method is much more efficient than the Neumann solution. The Taylor series method (also presented in a paper) is known for its high precision when used for wavefield modelling in zero offset version and double-sided wave-equation version. The authors also present the reverse-time migration method, which uses the operator with exponents identical to terms of the approximation version of Neumann series. Such a method allows us to process the wave equation with reference velocity as the homogenous equation. The authors present two methods which use the constant reference velocity. Should the difference between actual refference velocities be the least possible, the mapping errors would be negligable. This means that the correct selection of refference velocity may improve the model accuracy, but calculation time is increased. Unlike the extrapolation in space coordinates, the extrapolation of the wavefield in wavenumber and time domain may be carried out using the data which were measured upon the irregular surface. This allows us for precise mapping of underground geological structures. In this method no corrections are needed to account for the vertical component of wave propagation (vertical time correction). Such a corrections may be the source of errors when mapping the steeply deeping tolds. Several experiments performed on synthetic models of the wavefields (including SEG/EAGE - Marmousi) confirmed the high precision of pseudo-spectral method and the high precision of mapping geological structures (including the vertical tectonic elements) using the reverse time migration method, Taylor series and wave numbers. Small time increaments must be used to maintain the stability of the method (At = 0,5 ms) which is time consuming (computations are longer than for Neumann series method). The presented programs are well suited for computation centres of the geophysical companies.

Słowa kluczowe

PL

migracja; modelowanie sejsmiczne; ośrodki niejednorodne

EN

migration; seismic modelling; heterogeneous media

• Wydawca: Instytut Nafty i Gazu - Państwowy Instytut Badawczy
• Czasopismo: Prace Instytutu Górnictwa Naftowego i Gazownictwa
• Rocznik: 2001
• Tom: nr 111
• Strony: 1--32
• Opis fizyczny: Bibliogr. 47 poz., 43 tabl., wykr.

Twórcy

autor

Kostecki A.

autor

Półchłopek A.

Bibliografia

• 1. Alterman Z., Karal F.C. 1968: Propagations of elastic waves in layered media by finite - difference methods. Bulletin of the Seismological Society of America 58, 367-398.
• 2. Bamberger A., Enquist В., Halpern L., Joly P. 1988: High order paraxial wave equation approximations in heterogeneous media. SIAM Journal of Applied Mathematics 48, 129-154.
• 3. Bayliss A., Jordan K.E. Le Mesurier B.J., Turkiel, 1986: A forth - order accurate finite - difference scheme for the computation of elastic waves: Bull. Seis. Soc. Am., 76, 1115-1132.
• 4. Baysal E., Kosloff D., Sherwood W.C., 1983: Reverse time migration. Geophysics, 48, 1514-1524.
• 5. Berkhout, A.I., 1985: Seismic migration: Imaging of acoustic energy by wavefield extrapolation. A: Theoretical aspects: Elsevier Science Publ. Comp. Inc.
• 6. Blacquiere G., Deleye H.W.I., Wapenaar C.P.A., Berkhout A.S., 1989: 3D Table driven migration: Geophysical Prospecting, 3, 925-958.
• 7. Boore, D.M., 1972: Finite - difference method for seismic wave propagation in heterogeneous materials. Methods in Computational Physics 11, 1-36.
• 8. Cerveny V., Mołotkov I.A., Psenick J., 1977: RayMethod in Seismology, Praha.
• 9. Cerveny V., Popow M.M., Psencik J., 1982: Computation of wavefields in inhomogeneous media - Gaussian Beam approach. Geophysical Journal of the Royal astronomical Society 70, 109-128.
• 10. Courant R., Hilbert D., 1953: Methods of mathematical physics: Interscience Publishers Inc., vol.1.
• 11. De Bruin C., Wapenaar C., Berkhout A.: Angle dependent reflectivity by means of prestack migration. Geophysics 55, 1223-1234.
• 12. Fornberg В., 1988: The pseudospectral method: Accurate representation of interfaces in elastic wave calculation: Geophysics, 53, 625-637.
• 13. Gazdag J., Squazzero P., 1984: Migration of seismic data by phase - shift plus interpolation: Geophysics, 49, 124-131.
• 14. Gazdag J., 1978: Wave equation with the phas - shift method: Geophysics, 43, 1342-1351.
• 15. Gazdag J., 1981: Modelling of the acoustic wave equation with transform methods: Geophysics, 46,854-859.
• 16. Hanitzsch C., Schleicher I., Hubral, 1994: True amplitude migration of 2D synthetic data: Geoph. Prosp. 42, 445-462.
• 17. Holberg O., 1988: Towards optimum one - way wave propagation: Geophysical Prosepecting, 36,99-114.
• 18. Kelly K.R., Ward R.W., Treitel S., Alford R.M., 1976: Synthetic seismograms, a finite - difference approach. Geophysics 41, 2-27.
• 19. Kosloff D., Baysal E., 1982: Forward modeling by a Fourier method. Geophysics, 47, 1402-1412.
• 20. Kosloff D., Kessler D., 1987: Accurate depth migration by generalised phase - shift method: Geophysics, 52, 1074-1084.
• 21. Kosloff D., Filho Q., Tessmer E., Behle A., 1989: Numerical solution of the acoustic and elastic wave equationc by new rapid expansion method: Geophysical Prospecting, 37, 983-994.
• 22. Kostecki A., Półchłopek A., 1994: Odwzorowanie skomplikowanej budowy geologicznej metodami obrazowania sejsmicznego. Prace nr 81, Instytut Górnictwa Naftowego i Gazownictwa (sprawozdanie z realizacji projektu badawczego).
• 23. Kostecki A., Półchłopek A., 1996: Testy porównawcze migracji zmodyfikowaną, i uogólnioną metodą przemieszczeń fazowych (MGF-K). IV Konferencja Naukowo-Techniczna, Krynica 1996. Materiały konferencyjne.
• 24. Kostecki A., Półchłopek A., 1997a: Depth migration before stack by Fourier transforms, 59-th Conference EAGE Geneva, Extended Abstracts.
• 25. Kostecki A., Półchłopek A., 1997b: Modified, generalised F - К (frequency - wavenumber) migration. Acta Geophysica Polonica, n.o. 2, 103-127.
• 26. Kostecki A., Półchłopek A., 1998a: Stable depth extrapolation by Neumann's series. Geophysics, vol. 63, 2063-2071.
• 27. Kostecki A., Półchłopek A., 1998b: Migracja sejsmiczna przed sumowaniem pola falowego w ośrodku o lateralnych niejednorodnościach prędkościowych. Prace Instytutu Naftowego i Gazownictwa nr 94, str. 79.
• 28. Kostecki A., Półchłopek A., 1999: Modeling and reverse - time migration in wavenumbers (kx, kz) domain. 61-th Conference EAGE Helsinki, Extended Abstracts.
• 29. Loewenthal D., Lu L., Robertson R., Sherwood I., 1976: The wave equation applied to migration: Geophysical Prospecting, 24, 380-399.
• 30. Mc Mechan G.A.: Migration by extrapolation of time - dependent boundary values: Geophysical Prospecting 31, 413-420.
• 31. Mofti J.R. 1985: Seismic modeling in the implicit mode. Geophysical Prospecting 33, 619-656.
• 32. Pai D.M., 1988: Generalized f - к (frequency - wavenumber) migration in arbitrarily varying media: Geophysics, 53 1547-1555.
• 33. Podvn P., Lecomte I., 1991: Finite-difference computation of traveltimes in very contrasted velocity models. Geophysics, 271-284.
• 34. Reshef M., Kosloff D., 1986: Migration of common - shot gathers. Geophysics, 51, 324-331.
• 35. Ristow D., Rühl Т., 1994: Fourier finite - difference migration: Geophysics, 59, 1882-1893.
• 36. Rühl Т., Kopp С., Ristow D., 1995: Fourier finite - difference migration for steeply dipping reflectors with complex overburden: Geophysical Prospecting, 43, 919-938.
• 37. Stephens R. A., 1983: A comparison of finite - difference and reflectivity seismograms for marine models. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society 72, 39-57.
• 38. Stoffa P.L., Fokkema I.T., Freire R.M.L., Kessinger W.P., 1990: Split - step Fourier migration: Geophysics, 55, 410-421.
• 39. Stolt R.H., 1978: Migration by Fourier transform: Geophysics, 42, 23-48.
• 40. Tal-Ezer H., Kosloff D., Koren Z., 1987: An accurate scheme for seismic forward modelling: Geophysical Prospecting 35, 479—490.
• 41. Tessmer E., Kosloff D., 1994: 3-D elastic modelling with surface topography by a Chebychev spectral method: Geophysics, 59, 464-473.
• 42. Versteeg R.I., Grau G., 1991: The Marmousi experience. Proceedings of 1990 EAGE workshop.
• 43. Vidale I., Houston H., 1990: Rapid calculation of seismic amplitudes. Geophysics, 55, 1504-1507.
• 44. Virieux J., 1986: P-SV wave propagation in heterogeneous media: Velocity - stress finite - difference method: Geophysics, 51, 888-901.
• 45. Wang X., Waltham D., 1995: The stable - beam seismic modeling method. Geophysics Prospecting 43, 919-961.
• 46. Zhao P., 1996: An efficient computer program for wave front calculation, Geophysics, 61, 239-251.
• 47. Zhao P., Uren N., Wenzel F., Hartlerly P., Mc Donald, 1998: Kirchhoff diffraction mapping in media with large velocity contrasts. Geophysics, 63, 2072-2079.