Queueing system with on-demand number of servers

• Autorzy: Mazalov V. , Gurtov A.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v40i2.358

Warianty tytułu

PL

System kolejkowy ze zmienna liczba serwerów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

We consider a queuing system where the number of active serverschanges depending on the length of the queue. As a practical example ofsuch system, we consider the security check queue at the airports. Thenumber of active servers increases when the queue grows by k customersand decreases accordingly. That allows to save server resources whilemaintaining acceptable performance (average queuing time and its variation)for customers. We obtain a closed-form solution for the servingtime, queue length and average number of servers.To validate the model we have selected the data of Dallas Fort internationalairport, the 8th largest in the world. Our simulation modelshows a close match with analytic results. Cost savings in the number of open servers are achievable while providing acceptable waiting time forthe customers.

PL

W pracy rozważany jest system kolejkowy ze zmienną liczbą serwerów zależną od długości kolejki. Przykładem takiego systemu jest system kontroli bezpieczeństwa na lotniskach. Liczba aktywnych serwerów zwieksza się, gdy kolejka pasażerów rośnie i zmniejsza sie, gdy zgłoszenia do odprawy maleją. Pozwala to zaoszczedzić zasoby przy zachowaniu odpowiedniej wydajności (średnim czasie przebywania w kolejce) dla klientów. Otrzymano w zamknietej formie czas obsługi, długość kolejki i średnia liczbe wykorzystanych serwerów. Dla sprawdzenia poprawności modeli posłużono się danymi z portu lotniczego Dallas - Fort Worth International, ósmego na świecie pod wzgędem wielkości ruchu pasażerskiego. Badania symulacyjne potwierdziły rezultaty analityczne. Pozwala to zmniejszenie liczby otwartych serwerów przy jednoczesnej kontroli dopuszczalnego czasu oczekiwania na odprawę przez pasazera.

Słowa kluczowe

EN

capacity planning; queuing theory; dynamic queue; airport; security check

PL

teoria kolejek; kolejka dynamiczna; kontrola bezpieczeństwa na lotniskach; planowanie przepustowości

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 40, No. 2
• Strony: 1--12
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Mazalov V.

• Institute of Applied Mathematical Research, Karelian Research Center Russian Academy of Sciences, Petrozavodsk, Russia

autor

Gurtov A.

• Aalto University Department of Computer Science and Engineering, Finland

Bibliografia

• [1] E. Altman, K. Avrachenkov, and U. Ayesta. A survey on discriminatory processor sharing. Queueing Syst. Theory Appl., 53:53–63, June 2006. doi: 10.1007/s11134-006-7586-8
• [2] E. Altman and P. Nain. Optimality of a threshold policy in the m/m/1 queue with repeated vacations. Mathematical Methods of Operations Research, 44:75–96, 1996. doi: 10.1007/BF01246330
• [3] J. R. Artalejo, D. S. Orlovsky, and A. N. Dudin. Multi-server retrial model with variable number of active servers. Comput. Ind. Eng., 48:273–288, March 2005. doi: 10.1016/j.cie.2005.01.013
• [4] A. Bhandari, A. Scheller-Wolf, and M. Harchol-Balter. An exact and efficient algorithm for the constrained dynamic operator staffing problem for call centers. Management Science, 54(2):339–353, Feb. 2008. doi: 10.1287/mnsc.1070.0819
• [5] S. Bhulai and G. Koole. On the structure of value functions for threshold policies in queuing models. Journal of Appl. Probab., 40(3):613–622, 2003. doi: 10.1239/jap/1059060891 10 Queuing System
• [6] S. R. Chakravarthy A multi-server queueing model with Markovian arrivals and multiple thresholds. Asia Pac. J. Oper. Res., 24(2):223–243, (2007). MR 2320106 Zbl 1122.90020
• [7] S. R. Chakravarthy and A. N. Dudin. A multi-server retrial queue with bmap arrivals and group services. Queueing Syst. Theory Appl., 42:5–31, September 2002. doi: 10.1023/A:1019989127190
• [8] T. B. Crabill, D. Gross, and M. J. Magazine. A classified bibliography of research on optimal design and control of queues. Operations Research, 25(2):219–232, Mar. 1977. doi: 10.1287/opre.25.2.219
• [9] Security checkpoints. Tiger team 2005. Improving throughput, Dallas (Forth Worth)(DFW) International Airport, July 2006.
• [10] R. Hassin and M. Haviv. To Queue or Not to Queue: Equilibrium Behavior in Queueing Systems. Springer, 2002. Zbl 1064.60002 MR 2006433
• [11] B. Hu and S. Benjaafar. Partitioning of servers in queueing systems during rush hour. Manufacturing & Service Operations Management, 11:416–428, July 2009. doi: 10.1287/msom.1080.0225
• [12] J. J. Teghem. Control of the service process in a queueing system. European Journal of Operational Research, 23(2):141 – 158, 1986.
• [13] M. A. Kaboudan. A dynamic-server queuing simulation. Comput. Oper. Res., 25:431–439, June 1998. doi: 10.1016/S0305-0548(97)00090-7
• [14] S. Karlin and J. McGregor. The differential equations of birth-and-death processes and the stieltjes moment problem. Trans. Amer. Math. Soc., 85(2):489–546, July 1957.
• [15] L. Kleinrock. Queueing Systems, volume I: Theory. Wiley Interscience, 1975. Zbl 0334.60045
• [16] G. Koole. A simple proof of the optimality of a threshold policy in a two-server queueing system. Syst. Control Lett., 26:301–303, December 1995.
• [17] A. Levine and D. Finkel. Load balancing in a multi-server queuing system. Computers and Operations Research, 17(1):17 – 25, 1990. doi: 10.1016/0305-0548(90)90024-2
• [18] R. Nelson and D. Towsley. Approximating the mean time in system in a multiple-server queue that uses threshold scheduling. Operations Research, 35(3):419–427, May 1987. doi: 10.1287/opre.35.3.419
• [19] S. M. Ross. Stochastic Processes. John Wiley and Sons, New York, 1996. MR 1373653
• [20] A. D. Solovjev. A problem of optimal queueing. Technical Cybernetics, 5:40–49, 1970.
• [21] D. S. Szarkowicz and T. W. Knowles. Optimal control of an M/M/S queueing system. Operations Research, 33(3):644–660, May 1985. doi: 10.1287/opre.33.3.644
• [22] N. Tian and Z. Zhang. A two threshold vacation policy in multiserver queuing systems. European Journal of Operational Res, 168:153–163, 2006. doi: 10.1016/j.ejor.2004.01.053
• [23] W. Whitt. Understanding the efficiency of multi-server service systems. Management Science, 38(5):708–723, May 1992. doi: 10.1287/mnsc.38.5.708
• [24] Z. G. Zhang, H. P. Luh, and C.-H. Wang. Modeling security-check queues. Management Science, 57(11):1979–1995, Nov. 2011. doi: 10.1287/mnsc.1110.1399